2023年高考物理（热点+题型全突破）专题6.1机械能守恒定律题型特点与命题规律（含解析）

专题6.1机械能守恒定律题型特点与命题规律功和能的概念是物理学中的重要概念，能的转化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最根本的客观规律，功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据，运动能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节，关心的只是过程中能量转化的关系和过程的始末状态，这往往能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些牛顿定律无法解决的问题.一、本章内容、考试范围及要求考点内容要求题型一、功和功率功和功率Ⅱ选择、计算二、动能定理及其应用动能和动能定理Ⅱ选择、计算三、机械能守恒定律及其应用重力做功与重力势能Ⅱ选择、计算机械能守恒定律及其应用Ⅱ四、功能关系能量守恒定律功能关系Ⅱ选择、计算实验五~六探究动能定理、验证机械能守恒定律填空二、常见题型展示1.功的定义与正、负功的判断2.功率的定义与两种功率的分析、计算3.机车启动两种方式的定量计算与定性分析4.动能定理的理解与应用5.机械能守恒定律的理解与应用6.功能关系的理解与应用〔传送到模型中的能量问题〕7.实验：〔1〕探究动能定理〔2〕验证机械能守恒定律本章考试题型归纳与分析：考试的题型：选择题、实验题、解答题考试核心考点与题型：〔1〕选择题：变力做功、功率、功能关系的综合运用。〔2〕解答题：动能定理多过程的使用，功能关系与曲线运动、电磁等联系综合出题。〔3〕实验题：验证机械能守恒定律及创新实验三、近几年高考在本章中的考查特点1.重视对根本概念功和功率的考查【典例1】(2023新课标全国Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v.假设将水平 拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述 两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前 后两次克服摩擦力所做的功，那么()A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1【答案】．C【典例2】(2023浙江理综，18)(多项选择)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹器．舰载机总质量为3.0×104kg，设起飞过程中发动机的推 力恒为1.0×105N；弹射器有效作用长度为100m,推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小到达80mA．弹射器的推力大小为1.1×106NB．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108JC．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107WD．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2【答案】ABD【解析】设总推力为F,位移x，阻力F阻＝20%F，对舰载机加速过程由动能定理得Fx－20%Fx＝eq\f(1,2)mv2，解得F＝1.2×106N，弹射器推力F弹＝F－F发＝1.2×106N－1.0×105N＝1.1×106N,A正确；弹射器对舰载机所做的功为W＝F弹x＝1.1×106×100J＝1.1×108J，B正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P＝F弹·eq\f(0＋v,2)＝4.4×107W,C错误；根据运动学公式v2＝2ax，得a＝eq\f(v2,2x)＝32m/s2，D正确．2.重视对变力做功等典型应用的考查。【典例3】(2023全国卷Ⅲ，20)(多项选择)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，那么()A．a＝eq\f(2〔mgR－W〕,mR)B．a＝eq\f(2mgR－W,mR)C．N＝eq\f(3mgR－2W,R)D．N＝eq\f(2〔mgR－W〕,R)【答案】AC【典例4】(2023新课标全国Ⅰ，17)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P 点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P 点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．那么()A．W＝eq\f(1,2)mgR，质点恰好可以到达Q点B．W＞eq\f(1,2)mgR，质点不能到达Q点C．W＝eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W＜eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离【答案】C【解析】根据动能定理得P点动能EkP＝mgR,经过N点时，由牛顿第二定律和 向心力公式可得4mg－mg＝meq\f(v2,R)，所以N点动能为EkN＝eq\f(3mgR,2)，从P点到N 点根据动能定理可得mgR－W＝eq\f(3mgR,2)－mgR,即克服摩擦力做功W＝eq\f(mgR,2).质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即FN－mgcosθ＝ma＝meq\f(v2,R)，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力Ff＝μFN变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，根据动能定理,Q点动能EkQ＝eq\f(3mgR,2)－mgR－W′＝eq\f(1,2)mgR－W′，由 于W′＜eq\f(mgR,2)，所以Q点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C正确．【典例5】(2023海南单科，4)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()A．eq\f(1,4)mgR B．eq\f(1,3)mgRC．eq\f(1,2)mgR D．eq\f(π,4)mgR【答案】C3.重视与实际科技密切联系问题的考查【典例6】(2023山东理综，20)2023年我国相继完成“神十”与“天宫〞对接、“嫦娥〞携“玉兔〞落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉 兔〞回家的设想：如图，将携带“玉兔〞的返回系统由月球外表发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉 兔〞返回地球．设“玉兔〞质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔〞在h高度的引力势能可表示为Ep＝eq\f(GMmh,R〔R＋h〕),其中G为引力常量，M为月球质量．假设忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔〞做的功为()A.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋2R) B.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R)C.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(\r(2),2)R) D.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\f(1,2)R)【答案】D【典例7】(2023广东理综，16)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能【答案】B【解析】在弹簧压缩过程中，由于摩擦力做功消耗机械能，因此机械能不守恒，选项A错B对；垫板的动能转化为弹性势能和内能，选项C、D均错误．4.重视对含弹簧类型的考查【典例8】(2023全国卷Ⅱ，21)(多项选择)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)。在小球从M点运动到N点的过程中()A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差【答案】BCD【典例9】(2023江苏单科，9)(多项选择)如下图，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.那么圆环()A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为eq\f(1,4)mv2C．在C处，弹簧的弹性势能为eq\f(1,4)mv2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度【答案】BD【解析】由题意知，圆环从A到C先加速后减速,到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；根据能量守恒，从A到C有mgh＝Wf ＋Ep,从C到A有eq\f(1,2)mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得：Wf＝eq\f(1,4)mv2，Ep＝mgh－eq\f(1,4)mv2，所以B正确,C错误；根据能量守恒，从A到B有mgh1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B1)＋ΔEp1＋Wf1，从C到B有eq\f(1,2)mv2＋ΔEp2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B2)＋Wf2＋mgh2，又有eq\f(1,2)mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立可得vB2＞vB1，所以D正确．【典例10】(2023福建理综，18)如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量；假设撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，那么从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块()A．最大速度相同 B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同 D．重力势能的变化量不同【答案】C5.大题结合曲线运动，电磁学等知识重视对功能关系应用的考查【典例11】(2023天津理综，10)我国将于2023年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具欣赏性的工程之一，如下图，质量m＝60kg的运发动从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24m/s，A与B的竖直高度差H＝48m，为了改变运发动的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5m，运发动在B、C间运动时阻力做功W＝－1530J，取g＝10m/s2。(1)求运发动在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)假设运发动能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，那么C点所在圆弧的半径R至少应多大？【答案】(1)144N(2)12.5m【典例12】(2023全国卷Ⅲ，24)如图，在竖直平面内有由eq\f(1,4)圆弧AB和eq\f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq\f(R,2)。一小球在A点正上方与A相距eq\f(R,4)处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。【答案】(1)5∶1(2)能，理由见解析(2)假设小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有FN＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得mg≤meq\f(2veq\o\al(2,C),R)⑥vC≥eq\r(\f(Rg,2))⑦全程应用机械能守恒定律得mg·eq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mvC′2⑧由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿轨道运动到C点。【典例13】(2023全国卷Ⅱ，25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如下图。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开P(1)假设P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)假设P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。【答案】(1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m假设P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足eq\f(mv2,l)－mg≥0④设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg·2l⑤联立③⑤式得vD＝eq\r(2gl)⑥vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝eq\f(1,2)gt2⑦P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt⑧联立⑥⑦⑧式得s＝2eq\r(2)l⑨(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有eq\f(1,2)MvB′2≤Mgl⑪Ep＝eq\f(1,2)MvB′2＋μMg·4l⑫联立①⑩⑪⑫式得eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m⑬【典例14】(2023福建理综，21)如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.(1)假设固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)假设不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．滑块质量m＝eq\f(M,2)，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分 量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.【答案】(1)3mg(2)①eq\r(\f(gR,3))②eq\f(1,3)L(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒mgR＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,m)＋eq\f(1,2)m(2vm)2⑤解得vm＝eq\r(\f(gR,3))⑥②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系mgR－μmgL＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,C)＋eq\f(1,2)m(2vC)2⑦设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律μmg＝Ma⑧由运动学规律veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,m)＝－2as⑨解得s＝eq\f(1,3)L⑩6.重视对学生多过程等综合问提考查【典例15】(2023全国卷Ⅰ，25)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为eq\f(5,6)R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，P与直轨道间的动摩擦因数μ＝eq\f(1,4)，重力加速度大小为g。(取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5))(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距eq\f(7,2)R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。【答案】(1)2eq\r(gR)(2)eq\f(12,5)mgR(3)eq\f(1,3)m(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为Ep，由B→E过程，根据动能定理得mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)④E、F之间的距离l1为l1＝4R－2R＋x⑤P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥联立③④⑤⑥式得x＝R⑦Ep＝eq\f(12,5)mgR⑧(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离为x1和竖直距离为y1，θ＝37°。由几何关系(如下图)得：x1＝eq\f(7,2)R－eq\f(5,6)Rsinθ＝3R⑨y1＝R＋eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcosθ＝eq\f(5,2)R⑩设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动公式得：y1＝eq\f(1,2)gt2⑪x1＝vDt⑫联立⑨⑩⑪⑫得vD＝eq\f(3,5)eq\r(5gR)⑬设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,D)＋m1g(eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcosθ)⑭P由E点运动到C点的过程中，由动能定理得Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮得m1＝eq\f(1,3)m7.实验的考查【典例17】(2023全国卷Ⅰ，22)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz，打出纸带的一局部如图(b)所示。图(a)图(b)该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其它题给条件进行推算。(1)假设从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为，打出C点时重物下落的速度大小为，重物下落的加速度大小为。(2)已测得s1＝8.89cm，s2＝9.50cm，s3＝10.10cm；当重力加速度大小为9.80m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为Hz。【答案】(1)eq\f(f,2)(s1＋s2)eq\f(f,2)(s2＋s3)eq\f(f2,2)(s3－s1)(2)40(2)重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得mg－F阻＝ma②由条件F阻＝0.01mg③由②③得a＝0.99由①得f＝eq\r(\f(2a,s3－s1))，代入数据得f≈40Hz【典例18】(2023全国卷Ⅱ，22)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。图(a)(1)实验中涉及到以下操作步骤：①把纸带向左拉直②松手释放物块③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是(填入代表步骤的序号)。(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为m/s。比拟两纸带可知，(填“M〞或“L〞)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。图(b)【答案】(1)④①③②(2)1.29M【解析】(1)根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②。(2)物块脱离弹簧时速度最大，v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(2.58×10－2,0.02)m/s＝1.29m/s；由动能定理ΔEp＝eq\f(1,2)mv2，据纸带中打点的疏密知M纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势