高三复数总复习知识点、经典例题、习题

名师总结名师总结优秀知识点复数一．基本知识【1】复数的基本概念形如a+bi的数叫做复数(其中a,beR)；复数的单位为i,它的平方等于一1,即i2=_i•其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b=0时复数a+bi为实数虚数：当b丰0时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且b丰0时的复数a+bi为纯虚数两个复数相等的定义：a+bi=c+dioa=c且b=d(其中，a,b,c,d,&R)特另地a+bi=0oa=b=0共轭复数：z=a+bi的共轭记作z=a-bi；复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z=a+bi，对应点坐标为p(a,b)；(象限的复习)(5)复数的模：对于复数z=a+bi，把|z|=a2+b2叫做复数z的模;2】复数的基本运算设z=a+bi,z=a+bi111222加法：z+z=(a+a)+(b+b)i；121212减法：z—z=(a—a)+(b—b)i；121212乘法：z-z=(aa—bb)+(ab+ab)i特别z-z=a2+b2。1212122112(4)幂运算：ii=ii2=—1i3=—ii4=1i5=ii6=—1c+c+dia+bi(a,b是均不为0的实数)；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：c+di_c+dia+bia+bia—bia一bi化为实数：c+di_c+dia+bia+bia—bi对于z=■^竺C-b丰0)，当-=-时z为实数；当z为纯虚数是z可设为a+biabz二c±di二Xi进一步建立方程求解a+bi二．例题分析【例1】已知z=a+1+(b-4)i，求当a,b为何值时z为实数当a,b为何值时z为纯虚数当a,b为何值时z为虚数当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数z=(X2-1)+(X-1)i为纯虚数，则实数X的值为A.-1B.0C1D.-1或1【变式2】求实数m的值，使复数(m2-2m-3)+(m2-3m-4)i分别是：实数。纯虚数。3）零

【例2】已知z=3+4i；z=(a-3)+(b-4)i，求当a,b为何值时z=z1212【变式1】⑴设XyER，(X+1)-2Xi=-3y+2(y-1)求%，y的值。(2)(2x+2i)+(y-4)i=0求x,y【变式2】设aeR，且(a+i)2i为正实数，则a=()A．2B．1C．0D．-1【例3】已知z=1-i，求z，z-z；【变式1】复数【变式1】复数z满足z=，则求z的共轭z1-i【变式2】已知复数z【变式2】已知复数z=<3+i

(1—J3i)2A.1B.1C.142D.2【变式3】若复数z满足z(1+i)=1—i，则其共轭复数【例4】已知z=2—i,z=一3+2i12求z+z的值；12求z-z的值；12求|z-.【变式1】已知复数z满足(z-2)i=1+i，求z的模.【变式2】若复数(1+ad2是纯虚数，求复数1+ai的模.

z【变式3】已知冲=2+i，则复数z二()A.A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-iTOC\o"1-5"\h\z【例5】下面是关于复数z二—的四个命题：其中的真命题为()-1+ip:z=2p:z2=2ip:z的共轭复数为1+ip:z的虚部为-1\o"CurrentDocument"1234(A)p,p(B)p,p(C)p,p(D)p,p\o"CurrentDocument"23122434【例6】若复数z=曲(agR)(i为虚数单位)，1-2i若z为实数，求a的值当z为纯虚，求a的值.【变式1】设a是实数，且已+乎是实数，求a的值..【变式2】若z=詈(x，ygr)是实数，则实数xy的值是.名师总结名师总结优秀知识点名师总结名师总结优秀知识点626262626262【例7】复数z=cos3+isin3对应的点位于第几象限?【变式1】i是虚数单位，(土)4等于()1-iA．iB．-iC．1D．-1【变式2】已知=2+i,则复数z=()1+iA)-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【变式3】i是虚数单位，若=a+bi(a,beR)，则乘积ab的值是2-i(A)－15(B)－3(C)3(D)15【例8】复数zV+i=()(A)2+i(B)2-i(C)-2+i(D)-2-i【变式1】已知i是虚数单位，2i3_1-i()A1+iB-1+iC1-iD.-1-i【变式2】.已知i是虚数单位复数1-3i=1-i()A2+iB2-iC-1+2iD-1-2i【变式3】已知i是虚数单位’复数荷二()(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-1－i

【变式4】.已知i是虚数单位，则^3®=（）i-1（A）-1（B）l（C）-i（D）i高二数学复数测试题一、选择题1•若复数z=3-i，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.计算1+i的结果是i（）A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i3.复数-9的平方根是（）A.3iB.-3iC.土3iD.不存在4.右复数z=2m2一3m一2+（m2一3m+2）i是纯虚数，贝V实数m的值为（D．)2A.1或2B.-1或221C.——25若实数x,y，满足(1+i)x+(1-i)y=2，则xy的值是（）A.1B.2C.－2D.－36.已知复数z满足1一z=i,则|1+z|=(1+z）A.1B.0C.<2D.21+i7.()2008=1-i（）A.1B．-1C．iD．-i8.如果复数z=3+ai满足条件Iz-2|<2，那么实数a的取值范围为（）D.(—空3.3)A.(-^■■2,2<2)B.(-2,2)C.(D.(—空3.3)9、适合方程2z-|z|-i=0的复数z是（）A.B.CA.B.C.D.TOC\o"1-5"\h\z10・••i100=()A．1B．－1C．ID．－i11.在复平面内，复数丄+(1-卧对应的点位于()1+IA、第一象限象限A、第一象限象限B、第二象限12.复数i3-(1+i)211A.一B.——22二、填空题1、复数z=3-2i的共轭复数为C、第三象限D、第四C•一2D・22、若z=a+bi,贝Vz一z=3、］=,(1+i)2=i,1+i1-i4、=,=1-i1+i5、贝w5、贝w2—,w3—,1+w+w2—.6、已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且z-厂是实数，则实数t等于12127、已知Z]=2+i,z2=1+2i，则复数z=z2-Z]对应的点在象限。8、若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x的值是9、(上)2006=1-i1一i10、已知复数Z———，则1+Z+Z2+Z3+Z4的值是1+iTOC\o"1-5"\h\z11、已知复数z—2-i,z—1-3i，则复数—+乂=。12z5112、f(n)—in+i-n,(nGN*)的值域中，元素的个数是个。1+i13、(^)4=i名师总结名师总结优秀知识点名师总结名师总结优秀知识点TOC\o"1-5"\h\z14•已知x,ygR，若xi+2一3i=y-i，贝Vx一y=-15、试求ii,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值，由此推测i4n=,i4n+1=,i4n+2=,i4n+3=,ili2i4i2000=在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为。已知复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数，则z=。111已知z=5+10i，z=3—4i,—=一+，则z.=。12zzz12i使虚数单位，则a2+b2=19.若(a一2i)i=b-ii使虚数单位，则a2+b2=20.若z=a+2i,z=3-4i，且—为纯虚数，则实数a的值为12z2三、解答题1.1一i1.计算[(1+2i)-i100+(——)5]21+i2.已知复数z=(2m2+3m一2)+(m2+m一2)i,mgR根据下列条件，求m值。1)z是实数；(2)z是虚线；(3)z是纯虚数；(4)z=0。3.已知复数z=a+2i(aeR),z=3-4i，且•为纯虚数，求复数z•12z124.设复数Z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，试求实数m取何值时(1)Z是实数；(2)Z是纯虚数；(3)Z对应的点位于复平面的第一象限5、已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在2-i第一象限，求实数a的取值范围。1z20096•已知：z2+z+1=1z2009