高三第一轮复习等比数列教案

学习必备学习必备欢迎下载高三第一轮复习《数列》5.3等比数列一、考点分布等比数列的概念(B)等比数列的通项公式与前n项和的公式(C)二、考试要求理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式能在具体问题情境中识别数列的等比关系，并能有关知识解决问题了解等比数列与指数函数的关系.三、重点与难点熟练运用等比数列的通项公式求解问题是复习重点；判断或证明数列的等比关系是复习的难点.四、复习过程1.知识梳理等差数列等比数列定义a、n±1=q或a2=aaan+1nn+2n注意；a丰0,q丰0.n通项公式a二aqn-1二aqn-m(离散型指数函数)n1m前n项和公式S=<nna,q=1,1a(1-qn)注意q含字母讨论,q丰1.〔1-q勺简单性质若m+n=s+1(m,n,s,tgN*),贝Ua-a=a-a.mnst2.基础练习3在等比数列｛a｝中，已知a=1,S=二，则a=.n3346提示：-8方法一：基本量法列出a,d方程组；方法二：求和公式1在等比数列｛a｝中，已知S，2S，3S成等差数列，则公比q=n123提示：由题意，得4(a+aq)二a+3(a+aq+aq2)，故q(3q-1)=0.111111又q丰0,所以q=3.

说明：等比数列通项公式与和S之间的联系，注意a工0,q工0.nn(3)已知数列｛a｝是等比数列，且a>0,ngN*,aa+2aa+aa=81，则nn354657(4)设f(n)=2+24+27+2io+•••+23n+io(ngN)，贝卩f(n)等于(A)2(8n-1)3.典型例题(B)-(8n+1-1)(C)-(8n+3-1)(D(A)2(8n-1)3.典型例题777例1.(1)若等比数列｛an｝的公比qV0,前n项和为Sn，则S2a3与輕的大小关系是(A)S2a3>S3a2(B)S2a3<S3a2(C)S2a3=S3a2(D)不确定(2)已知数列满足a1=1,a^]=2an+3(nWN*),则｛aj的通项公式为例2.若数列｛a｝｛b｝满足:a=1,a=a(a为常数),且b=a-a(n=1,2,3,…).nn12nnn+1若｛an｝是等比数列，试求数列｛bn｝的前n项和二的公式；当｛bn｝是等比数列时，甲同学说:｛an｝一定是等比数列；乙同学说：｛an｝一定不是等比数列•你认为他们的说法是否正确？为什么？解：(1)因为｛a｝是等比数列a1=1,a2=a.Aa^0，a=an—1.又b=a-a，n12nnnn+1则bba-aaan+1=a-a=a,—=n+2二二n+2二a2,112ba-aaan-1nnn+1n即｛b｝是以a为首项,a2为公比的等比数列.nna(Ia1=1),S=1a(1-a2n)/iij、n(|aIh1).、1—a2(II)甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：设｛bn｝的公比为q，则寫=a丄=a+2=q且a丰0baaannn+1n又a1=1,a2=a,a1,a3,a5,...，a2n1，…是以1为首项，q为公比的等比数列;而a2,a4,a6,…,a2n,…是以a为首项，q为公比的等比数列，即｛a｝为：1，a,q,aq,q2,aq2,....n当q=a2时，｛an｝是等比数列；当q^a2时，｛an｝不是等比数列.例3.数列｛an｝的前n项和为Sn，且a1=1，a=-S，n=1，2，3，，n13n求(I)a2，a3，a4的值及数列｛an｝的通项公式；(II)a+a+a++a的值.1352n-1

解：（I）由a1,a1n132-S33(a-3(a-扑a)2[s,n1,2,3,3nJ…49a)3,得a卜111a一313又駡an43a解：（I）由a1,a1n132-S33(a-3(a-扑a)2[s,n1,2,3,3nJ…49a)3,得a卜111a一313又駡an43a，3n所以a

3n(n2),16271a32(n所以，数列｛a｝的通项公式为an（II）由（I）可知a3,所以aaa135例4.(n2),2).-,3(32,n1,2.a3,…，a2n-1,是首项为£公比为]41

a1-2n191(—)23n1（备选）设数列｛an｝的首项a1=a^l,n14（4）2的等比数列,n1.n为偶数n4n为奇数4,n==l2,3，“"a3；记bn（I）（I）判断数列｛bn｝是否为等比数列，并证明你的结论;4.规律总结：深刻理解等比数列的定义，紧扣“从第二项起”和“比是同一常数”特别注意a0,q0.n判断或证明等比数列的两种思路：利用定义，证明*q为常数；an利用等比中项，证明a2aa对nN*成立.n1nn2方程思想：在a,a,q,S,n五个两种，运用待定系数法“知三求二”；1nn学习必备学习必备欢迎下载函数思想与分类讨论：当a1>0,q〉1或a1<0,OVqV1时为递增数列；当a1<0,q>1或a1>0,0<q<1时为递减数列；当q<0时为摆动数列；当q=1时为常数列.④掌握等比数列的有关性质:1若｛a｝是公比为q等比数列，贝y｛ka｝,｛a2｝,｛｝,｛a｝,｛a｝等还成等比数列,nnna2m3m+1n公比分别是kq,q2,,q(6)一张报纸，其厚度为a，面积为(6)一张报纸，其厚度为a，面积为b.现将报纸对折(即沿对边中点点连线折叠)7次，报纸的厚度为，报纸的面积为..•解答题(7)在数列｛a｝中，已知a+a++a二2n-1，求数列｛a2｝前n项的和.n12nn(8)三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数.q若m+n=s+1(m,n,s,tgN*),贝Ua-a=a-a.mnst5.课外作业：海淀总复习检测P465.3等比数列每课作业1．选择题TOC\o"1-5"\h\z(1)等比数列｛a｝的各项都是正数，若a二81,a二16,则它的前5项和是()n15(A)179(B)211(C)243(D)275⑵设｛an｝是由正数组成的等比数列，公比q=2,且a1・a2・a3•••••a3O=23O,那么a3•%・a9•••••a30等于()(A)21O(B)22O(C)216(D)215⑶给定正数p,q,a,b,c,其中pHq,若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列，则一元二次程bx2－2ax+c=O()(A)无实数根(B)有两个相等的实数根(C)有两个同号的相异的实数根(D)有两个异号的相异的实数根2．填空题一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是.在1和n+1之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为n

⑼数列la了中，a二2,a二a+cn(c是常数，n=1,2,3,...),且a,a,a成公比n1n+1n123不为1的等比数列．求c的值；求｛a｝的通项公式.n参考答案1)2)B3)A4)n设RSBC中,C=-，则A与B1)2)B3)A4)n设RSBC中,C=-，则A与B互余且A为最小内角•又由已知得Sin2B=SinA，即、/Q5—1、cos2A=sinA，1—sin2A=sinA，解之得sinA=或sinA=2壬(舍)•故最小内角是5—1arcsm2n1n(5)(5)(——)2(6)128anb128(7)解:由由已知得a二2n-1,所以数列｛a2｝前n项的和为］(4n-1)nn3(8)解：设三个数分别为a-d,a,a+d贝V(a—d)+a+(a+d)=3a=6a=2三个数分别为2—d,2,2+d•・•它们互不相等・•・分以下两种情况:当(2—d)2=2(2+d)时，d=6三个数分别为-4,2,8当(2+d)2=2(2—d)时，d=-6三个数分别为&2,-4因此，三个数分别为-4,2,8或8,2,-4(9)(I)a=2，a=2+c，a=2+3c，123因为a，a，a成等比数列，123所以(2+c)2—2(2+3c)，解得c=0或c=2.当c—0时，a—a—a，不符合题意舍去，故c—2.123(II)当n22时，由于a—a=c,21a—a=2c，32a—a=