《圆》数学教学设计一等奖

《圆》数学教学设计一等奖

1、《圆》数学教学设计一等奖

教学目标：

1．经受圆周率的探究过程，理解并把握圆周率的意义和近似值，初步理解并把握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

2．培育学生的观看、比拟、分析和动手操作的力量，进展学生的空间观念，培育学生抽象概括的力量和解决简洁的实际问题的力量。

3．通过了解祖冲之在圆周率方面所作的奉献，渗透爱国主义思想。

教学重点：

理解并把握圆的周长的计算公式。

教学难点：

理解圆的周长与直径之间的关系。

教学预备：

圆规、剪刀、绳子、尺子。

教学过程：

一、复习旧知，引入新知

1．教师在黑板上画圆。

（1）提问：你对圆有哪些了解？

（2）指名答复，同学之间相互补充。

（3）你还想了解什么？

2．通过学生的答复，引出：这节课我们就起来讨论圆的周长。（板书：圆的周长）

二、合作沟通，探究新知

1．熟悉周长的含义。

（1）师：你能指出黑板上这个圆的周长吗？

（2）从实物中指出圆的周长。

（3）用语言表述圆的周长。

学生答复，教师总结：圆的周长就是指围成圆的曲线的长度。

2．教学例4。

（1）出例如4，了解轮胎规格。明确：这里的22英寸、24英寸、26英寸是指

轮胎的直径。

（2）启发思索：假如把它们各滚动一圈，哪种车轮行驶的路程比拟长？

（3）比拟这三个车轮的直径和周长，你又有什么发觉？

（4）小结：直径越大，圆就越大，圆的周长也就越长。圆的周长和直径究竟有什么关系呢？接下来我们连续讨论。

3．教学例5。

（1）争论试验方案。要讨论直径和周长间有什么关系，我们可以怎样做？

（2）学生答复后，小结：我们可以画几个圆，量一量它们的直径和周长，算一算周长除以直径的商。

（3）明确要求

①画三个大小不同的圆。

②用尺子量出直径。

③用线围出圆的”周长并用尺子挞出长度。

④边操作边填好表格。

周长/cm直径/cm周长除以直径的商

（保存两位小数）

（4）学生分组按要求操作，要求分工明确。

（5）整理学生的测量结果，汇总。

（6）观看表格，说说有什么发觉。

学生答复后，小结：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。

4．熟悉圆周率。

（1）介绍圆周率，并板书：3.14

（2）阅读教材第102页的你知道吗内容。

5．推导得出圆的周长计算公式及其字母公式。

板书：或

三、稳固练习，加深理解

1．完成试一试。

（l）依据刚刚学过的圆的周长的计算方法，学生独立计算车轮的周长。

（2）指名说说计算方法。

2．完成练一练。

（l）学生独立完成计算。

（2）汇报沟通。

3．完成练习十四第1题。

（1）学生看图，说说题目中的已知条件。

（2）学生独立完成计算。

（3）沟通计算方法。

4．作业：练习十四第2、3、4题。

四、课堂小结

师：这节课我们讨论了圆的周长，谁能说说是用什么方法进展讨论的？你有

哪些收获？

板书设计：

圆的周长

周长/cm直径/cm周长除以直径的商

（保存两位小数）

2、《圆》数学教学设计一等奖

1、教材分析

(1)学问构造

(2)重点、难点分析

重点：使学生理解画连接图形的理论依据.它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的根底.

难点：①对连接图形原理的理解.由于它是应用抽象学问来描述客观问题，学生经常因抽象思维力量较弱，而没有真正理解和把握;②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置确实定.

2、教法建议

(1)在教学中，组织学生查找一些身边的有关连接的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培育了兴趣，又获得了学问;

(2)在教学中，以实际问题概念引出理解实际应用为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.(一)

教学目标：

(1)理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理;

(2)通过对连接等概念的教学，培育学生的理解力量;

(3)通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培育学生的作图力量;

(4)渗透世界上许多事物是相互联系着的，并且在肯定条件下相互转化.

教学重点:

正确理解连接的原理，初步把握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进展各种连接.

教学难点:

连接原理的正确理解和作图时圆心、半径确实定

教学活动设计:

(一)实际问题引出概念

我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟识的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的.

想一想：跑道线是怎样的线组成的?

画一画：跑道的大致图形.

指导学生发觉线线的位置关系，引出连接的有关概念：

1、由一条线(线段或圆弧)平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接.

2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切.

3、外连接、内连接.

组织学生阅读理解教材内容

(二)深刻理解概念

连接是平滑地过渡，怎样算平滑?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接.

理解：线与线连接有两个必备条件：①连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切.②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧;圆弧与圆弧分居在连心线的`两侧，二者缺一不行.

(三)圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法

例1：已知：线段AB和r(如图).

求作：，使它的半径等于r，，并且在点A与线段AB连接.

作法：1、过点A作直线PAAB.

2、在射线AP取AO=r.

3、以O为圆心，r为半径作，使AB、在OA的两侧.

就是所求作的弧.

说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了.

例2、已知：如图，的半径为R1，圆心为O1;线段R2.

求作：半径为R2的，使与在点A外连接.

作法：1、连结O1A，并且延长到点O2，使O1O2=R1+R2.

2、以O2为圆心，O1O2为半径作，使与在的两侧.

就是所求作的弧.

说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用两圆相切，切点肯定在连心线上这个结论.

练习题：P148练习，1、2.

(三)小结

主要内容：

1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?

2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接.

3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心.

(四)作业

教材P151习题A组16.

课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展现.

(二)

教学目标：

(1)进一步理解连接等概念及连接的原理;

(2)进一步培育学生的作图力量;

(3)通过对作图题的分析，培育学生的分析问题力量.

教学重点:

深刻理解连接的意义，能对详细图形娴熟地进展弧连接.

教学难点:

作图时圆心、半径确实定

教学活动设计:

(一)概念复习与理解

练习1、以下命题中，正确的选项是(C)

(A)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接;

(B)一段给出半径的圆弧可以和始终线连接;

(C)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接;

(D)两段圆弧内切就是内连接.

练习2、内、外连接的区分是(C)

(A)内连接两弧在连心线同侧，而外连接两弧在连心线两侧;

(B)内连接两弧在切点同旁，外连接两弧在切点两旁;

(C)内连接是内切两圆弧连接，外连接是外切两圆弧连接;

(D)内连接是外切两圆弧连接，外连接是内切两圆弧连接.

(二)连接图形的应用

例3、(教材P148)如图，要把零件中直角A加工成半径为15mm的圆角(即用一条半径为15mm的圆弧连接边AB与边AC)在图上画出这条圆弧.

分析：圆弧的半径已知，要画出这条圆弧，只要求出它的圆心即可.由于圆弧要与AB和AC都相切。所以圆心到边AB和AC的距离都等于15mm，实际上四边形AEOP是正方形，它的顶点O在CAB的平分线上.

(参看教材P148)

充分给学生时间让学生自己分析、讨论、写出画法，画出图形.

练习：把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角，使圆弧的半径等于1cm.

(三)展现作品

对上节课课外作业中较好的连接图形，展现.既提高学生的学习积极性，又激发学生在教学过程中的参加热忱.

(四)小结

1、连接在实际生活中的应用，可以转变物体的外表外形.

2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为根本图形：线段与弧的连接;圆弧与圆弧的内连接;圆弧与圆弧的外连接.

3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心.

4、线段可在一点处与两条弧同时连接.

(五)作业教材P154中18，B组2.

探究活动

问题：如图三圆两两相切，切点分别为C、O、D，与半圆O分别切于点A、E、B，请你找出图中除线段AB和弧以外的6条从A点平滑过渡到B点且没有重复弧的路线，并指出在经过个点处是什么连接(内连接、外连接).

3、《圆》数学教学设计一等奖

教材简析：

圆是小学数学空间与图形领域里最终教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。学生对平面上常见的直线图形的熟悉阅历将有助于学生对曲线图形的熟悉，这也是学生对平面图形认知构造的一次重要拓展。通过圆的教学，本单元在教学圆的根底学问的同时，还通过化曲为直、等积变形这些方法与手段，进一步进展转化的策略和推理力量。全单元的教学内容分成四局部编排，本节课教学第9397页圆的外形特点以及圆心、半径和直径的熟悉。教学中采纳由表及里、逐步深入，来体验圆的特征。例1通过说圆、画圆、感

受圆与以前学过的平面图形的不同之处。教材里没有直接指出圆是曲线图形，把时机留给学生体验和沟通。这样，学生在直观熟悉圆的”根底上深入了一步。例2通过用圆规画、用尺量来教学圆心、半径、直径，使学生能更精确地把握圆心、半径、直径的概念。例3安排学生通过画、量、折等活动，深入体验圆的特征。练习十七在安排练习根底学问的同时，让学生进一步体会圆，开展数学思索，进展空间观念。

特殊说明：由于本届五年级学生还没有使用苏教版国标本教材，因此，在实际教学中有关轴对称及平移，旋转的内容无法涉及。

教学目标：

1．学问与技能目标：使学生熟悉圆，知道圆各局部的名称；把握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。初步学会用圆规画圆。

2．过程与方法目标：通过分组学习，动手操作，主动探究等活动，初步培育学生的合作意识和创新意识，以及抽象、概括等力量，进一步进展学生的空间观念。

3．情感与价值观目标：通过学习，提高学生对数学的奇怪心与求知欲，初步熟悉数学与人类生活的亲密联系，体验数学活动的意义和作用。

教学重点：熟悉圆及其特征，让学生初步学会用圆规画圆。

教学难点：画圆，用圆的学问来解释和解决有关实际问题。

课前预备：纸圆、剪刀、线绳、尺、圆规、多媒体课件

教学过程

一、创设情境，初步感知圆

1．课前沟通：略

2．导入新课：

(1)(指着物体上的圆)这种外形叫

(2)生活中你在哪儿见过圆?

二、自主合作，初步熟悉圆

1．画圆。

(1)学生借助物体画圆。

(2)用圆规试着画一个圆，然后组织学生沟通用圆规画圆的方法：定长、定点、旋转一周。

(3)用圆规标准地画圆、剪圆，让学生再次感受圆是由曲线围成的。

(4)比拟得出：圆是由曲线围成的平面图形。

2．熟悉圆的特征

(1)熟悉圆心、半径、直径

①观看剪下来的纸圆，组织学生在沟通中熟悉圆心，并知道常用字母0表示。

②通过让学生折圆，使学生进一步感受圆心的特征。

③通过让学生画一画、比一比纸圆上的折痕，沟通有什么发觉，从而熟悉圆的半径和直径的概念。

(2)熟悉圆的特征

①组织学生通过小组合作学习，自主探究圆的有关特征。

②完成填表题和推断画圆，让学生知道圆的大小和半径或直径有关。

③教师小结有关内容。

三、联系实际，初步应用圆。

1．广场花坛喷水装置的设计，假如你是设计人员，喷头放在哪里?喷水距离应满意什么条件?为什么?稳固圆心的作用。

2．车轮为什么要设计成圆的?车轴为什么要装在圆心?

3．这是一个球场，要在中间画这样一个圆要用哪些工具?怎么画?

4、《圆》数学教学设计一等奖

教学目标：

1、使学生理解圆周率的意义，能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。

2、培育学生的观看、比拟、分析、综合及动手操作力量。

3、初步学会透过现象看本质的辨证思维方法。

4、结合圆周率的学习，对学生进展爱国主义教育。

教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点：深入理解圆周率的意义。

教学预备：电脑课件、测量结果记录、计算器、直尺、直径不同的圆片、实物投影等。

教学过程

一、情景导入：

师：教师这里有一张图片，同学们想看吗？

师：请看大屏幕，这是我们学校的直径是9米的圆形水池，为了同学们的安全，学校要在水池的四周安装上护栏，需要多长的护栏呢？你有方法知道吗？

师：我们看这个水池的边沿是圆形，安装护栏的长度就是圆的周长。假如我们知道了圆的周长，这个问题是不是就解决了？

师：这节课我一起讨论圆的周长。

板书课题：圆的周长

二、探究新知：

1、圆的周长含义

师：请看大屏幕，这是一个圆，谁能看着圆再说一说什么是圆的的周长。

师：围成圆的曲线的长叫做圆的的周长。

2、测量圆的周长师：怎样才能知道圆的周长是多少呢？师：请同学们拿出预备好的圆片，你能想方法测量出它的周长吗？生测量活动，师巡察。

师：谁情愿说说你是怎么测量的？

师：还有不同测量的方法吗？

师多媒体演示。

我们可以在圆片上作个记号，然后把圆片沿着直尺滚动一周，这样就测量出圆片的周长大约是31.5cm。

我们还可以用绳子绕圆片一周，作好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度，就得到了圆片的周长也大约是31.5cm。

师：现在同学们都会测量圆的周长了，我们再来看圆形水池，请看大屏幕。请你用刚刚的测量方法测量出水池的周长。

生：用绳子量出水池的周长。

师：水池那么大，用绳子子测量太麻烦了，滚动就更不行了。

师：有没有比测量更科学、更简便的方法呢？

生：计算

3、探究圆的周长计算方法

①探究圆的周长与直径的倍数关系

师：如何计算圆的周长呢？

师：我们可以回想一下，计算长方形的周长需要什么条件，怎么计算？

师：计算正方形的周长需要什么条件，怎么计算？

师：同学们看，计算长方形、正方形的周长都需要肯定的条

件，计算圆的周长也肯定需要(条件)，那这个条件可能是什么呢？圆的周长与什么有关呢？请同学们大胆的猜想一下。

师：假如圆的周长与直径有关，又有什么关系呢？

师我们再来看，长方形的周长与它的条件长和宽之间有什么关系。

师：正方形的周长与它的条件边长之间有什么关系。

你们看，长方形、正方形的周长都与它们的条件之间存在着倍数关系。我们可以猜想圆的周长与直径之间也存在着(倍数关系)。

这个倍数会是几呢？同学们来猜想一下，这个倍数大于几

生1：大于2；

生2：大于3；

生3：大于4；

师：能说说你是怎样想的？

师：你从图上来看，圆的周长与直径之间的倍数会大于几。

生：直径把圆平均分成了2份，半个圆的曲线的长比直径长，圆的周长与直径之间的倍数肯定大于2。

师：有理有据。我们再来看，圆的周长和直径之间的倍数会小于几呢？

生猜并说理由。

师：这个问题有点难，教师来作个帮助图形，请看大屏幕。

（师多媒体演示圆外切正方形）

师：你发觉了什么？

生：正方形的边长与圆的直径相等，正方形的周长是直径的4倍，而圆的周长比正方形的周长小，所以圆的周长与直径之间的倍数小于4。

师：你真聪慧。通过同学们的猜测、沟通，我们知道圆的周长与直径之间存在着倍数关系，并且这个倍数在2和4之间，究竟圆的周长是直径的几倍呢？同学们能不能想方法求出来呢？

生：计算。

师：好，就用同学们这个方法来求。先测量出几个直径不同的.圆片的周长，再用圆的周长除以直径，来找出圆的周长与直径之间的倍数。

下面就以小组为单位，利用手中的学具来量一量，算一算，把计算的结果记录在表格内，计算的时候可以请计算器帮助。（小组活动，师巡察。）

师：肯定留意要测量精确，削减误差。

（集体汇报沟通）

师：哪个小组情愿把你们的计算结果给大家展现一下。

（生说并展现结果）

师：请同学们来观看这些圆的周长除以直径的商，有什么特点。

生：都比3大一点。

师：也就是说圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，（板书：圆周率）大家看用这个字母表示，（板书π）。

师：会读吗？（板书pài）

师：一起读，用手在桌子上写几遍。

师：会写了吗？

师：π就是圆的周长除以直径的商，它是一个固定的数，我们再看同学们计算的圆的周长除以直径的商为什么都不一样？

生：测量不精确。

师：很会分析问题，我们计算出的这些商都不一样，是由于测量有

误差造成的。

师：教师这里有关于圆周率的历史资料，同学们想看吗？

师：请看大屏幕。（讲解：古今中外，有很多数学家讨论圆周率。其中，我国闻名的数学家和天文学家祖冲之约在1500年前，计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。成为世界上第一个把圆周率的值的计算准确到小数点后七位小数的人。比国外数学家得到这一准确数值的时间至少要早1000年。）

师：有关圆周率的历史资料还有许多，假如有兴趣，请同学们课下连续搜集，查阅好吗？

师：好了，通过同学们的猜测、测量、计算，我们知道了圆的周长总是直径的π倍。知道了直径，怎么计算圆的周长。

生：圆的周长等于圆周率乘直径。

师：假如用字母C表示，那么C=？

（板书C=πd）

师：假如知道了圆的半径，我们还可以怎样计算圆的周长？

（板书：C=2πd）

师：这两个公式都是圆的周长计算公式，利用它可以计算圆的周长。

由于π是一个无限不循环小数，在计算的时候，一般取两位小数。（板书：π≈3.14）

三、实践应用：

师：现在我们来解决几个问题好吗？

1、师：请看大屏幕，请你来算算在水池的四周安装护栏需要多长的护栏。生算，集体沟通。师评价。

2、教师还有一题，请看大屏幕。（生读，试做，集体沟通。）

3、推断题

4、思索题

四、小结。

5、《圆》数学教学设计一等奖

教材分析：

这局部内容是在学生熟悉了圆周长的概念和圆的根本特征的根底上，引导学生从已有的生活阅历动身，以小组合作的方式，通过试验探究圆的周长与直径的关系，自学自知圆周率，从而总结探究出求圆的周长的公式。另一方面提高学生运用公式解决实际问题的力量，体会数学与现实生活的亲密联系。

教学目标：

1．让学生经受圆周率的探究过程，理解圆周率的意义，把握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简洁的实际问题。

2．培育学生的观看、比拟、分析、综合及动手操作力量，进展学生的空间观念。

3．让学生理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热忱。

教学重点：

通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。

教学难点：

圆的周长与直径关系的探讨。

教学预备：

多媒体课件、线、尺、塑胶板上剪下的直径大小不一的圆、试验报告单、计算器等。

教学过程：

一、把准认知冲突，激发学习愿望。

1.谈话：同学们，知道大家都喜爱看《喜羊羊和灰太狼》的动画片，今日，教师把它俩带到了我们的课堂。听：（课件播放故事：在一个天气晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼进行跑步竞赛，喜羊羊沿正方形路线跑，灰太狼沿圆形路线跑，一圈过后，它们又同时回到了起点。此时，它俩正为谁走的路程长而争辩不休。同学们，你们认为呢？）（学生进展猜想）

2.要想确定它俩毕竟谁跑的路程长，可怎么做？（生：先求出正方形和圆形的周长，再进展比拟。）

3.指名一生说说正方形的周长计算方法：（生：边长4=周长）今日这节课，我们一起来讨论圆的周长。（提醒课题：圆的周长）

二、经受探究全程，验证猜测发觉。

（一）熟悉圆周长的含义并初步感知圆周长与直径之间的关系。

1.谈话：那什么是圆的周长呢？（课件出示3个车轮）

2.师：上面的3个数据是表示什么的？（生：圆的直径）英寸是什么意思？（学生看书答复）

6、《圆与圆的位置关系》数学教学反思

本节课在教学上采纳了探究性的学习方法，通过学生动手实践等手段使学生在做中学，充分表达出“先学后教，当堂训练”的洋思理念。

为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣，我利用多媒体播放日食的形成过程引入新课，极大的刺激了学生的感官，学生热忱高涨都跃跃欲试，积极参加。洋思中学的“目标教学”，在两年多的课堂教学实践中，我尝到了操作性强、目的性强的甜头，学生在学习目标自学指导的引领下，学生动手实践，在实践中探究，感知两圆的位置关系，并通过阅读教材进展确认，感知概念并归纳圆与圆的五种位置关系。让学生自主学，探究学，而不是放任学。学生把握了恰当的学习方法，这样的自学才有效。同时以图形运动的手段向学生直观呈现学问发生过程，化静态为动态，强化了学生对学问的记忆，再通过两等圆的位置关系的推断，教会学生从不同角度思索问题，来拓展学生思维，培育学生全面思索问题的力量。

在讨论两圆位置关系与两圆的圆心距、两圆的半径之间的数量关系时，我大胆放手让学生争论，然后让学生将探究得到结论写在黑板上，最大限度的暴露存在的疑难问题，引导学生更正，但凡学生能解决的就让他们自己解决，这个环节既是补差，又是培尖，不同层次的学生都有提高。对于两圆相交的情形是本节课的难点，许多同学只考虑到d＜R+r而忽视了d＞R-r这一限制条件，于是我细心制作课件，通过课件的”演示启发学生思维，让他们通过图形的变换，通过教师点拨，给学生思维搭桥，把抽象的转关系转换到一个三角形当中，通过这样的思维学生悟出两圆相交的必备条件。学生的恍然大悟，难点的迎刃而解学生感到轻松愉悦，我也尝到了启发教学、点到为止的怡然之乐。

例题的处理是在学生充分自学后教师与学生、学生与学生之间进展互动式的学习，即表达出“洋思”的“后教”环节，让已经会的学生来教不会的学生促使学生相互沟通、相互帮忙到达了“兵教兵”的目的。通过填空题、选择题和解答题的当堂检测，着重让学生通过肯定量的训练，应用所学的学问解决问题，从而加深理解课堂上所学的重难点。到达了当堂清的目的，以催促学生自主学习、强化学习，从而最大程度的提高了学生的自学力量，养成自主思索、自能学习的学习惯，让学生受益终生。

两年多来，我始终实践着洋思中学的“先学后教、当堂训练”的课堂教学模式，体会到身为人师放手引领的喜悦，也在不断的摸索更适合学情的最有效最便捷的方式方法，尽最大的努力给学生带来意料不到的胜利。

7、《圆与圆的位置关系》数学教学反思

本节课在教学上采纳了探究性的学习方法，通过学生动手实践等手段使学生在做中学，充分表达出“先学后教，当堂训练”的洋思理念。

为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣，我利用多媒体播放日食的形成过程引入新课，极大的刺激了学生的感官，学生热忱高涨都跃跃欲试，积极参加。洋思中学的“目标教学”，在两年多的课堂教学实践中，我尝到了操作性强、目的性强的甜头，学生在学习目标自学指导的引领下，学生动手实践，在实践中探究，感知两圆的位置关系，并通过阅读教材进展确认，感知概念并归纳圆与圆的五种位置关系。让学生自主学，探究学，而不是放任学。学生把握了恰当的学习方法，这样的自学才有效。同时以图形运动的手段向学生直观呈现学问发生过程，化静态为动态，强化了学生对学问的记忆，再通过两等圆的位置关系的推断，教会学生从不同角度思索问题，来拓展学生思维，培育学生全面思索问题的力量。

在讨论两圆位置关系与两圆的圆心距、两圆的半径之间的数量关系时，我大胆放手让学生争论，然后让学生将探究得到结论写在黑板上，最大限度的暴露存在的疑难