线代期末试卷及答案

（210分 1、设D1

，D2

0，则D=

12、四阶方阵A、BA

，且B=2A-12A1，则B 3、三阶方阵A的特征值为1，-1，2，且B=A3-5A2，则B的特征值 4若n阶方阵A满足关系式A2-3A-2EO若其中E是单位阵那么A1 5

11,1,1，2 t线性相关则 二单项选择题（每小题仅有一个正确答案将正确答案的填入下表内每小题2分，20分）123456789答案1

1 0

x1

4x（A）-2或 （B）-3或（C）-2或-3； （D）3或2；2、设A、B均为n阶方阵，则下列正确的为（A）AB3A33A2B+3AB2+B3 （B）ABA+B=A2B2（C）A2E=A （D）AB2=A23、设A为可逆n阶方阵，则A**AE （C）AnA （D）An2A 0

0（A） 0 2

1

0（C）1 1 （D） 1

0 k1,

k3 ,km

使k11k22

，则12，

向量组12，，m线性相关向量组1,2

若其中有一个向量可由向量组线性表示，则12，向量组1,2 ，m线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示6、1,2 ，m和1，2 ，m为两个n维向量组，1=2+3 +2=1+3 +m=1+2 +,mR1,,mR1,2 ,m,mR,mR1,2 ,m,mR,mR1,2 ,m7An （B）A相似于 （C）A2

（D）A8、若1,2,3,4AXO的基础解系，则1+2+3+4AXO （D）A的行向量9、1,2nA12X1X2分别是对应于1和2向量，当k1,k2Xk1X1k2X2必是矩阵A（A）k10且k20 （B）k10，k2（C）k1k2 （D）k10而k2 10、下列哪一个二次型的矩阵是 （A）f(x,x)x22xx3x2；（B）f(x,x)x2xx3x2 2 1 (C)f(x,x,x)x22xx3x2 (D)f(x,x,x)x2x

xx3x2 2 三、计算题（963分

1 2 13A2，B，其中，，

2

2 A=18B=22、解矩阵方程AX+B=X，

0 1，B

1

1

0=1，

=1，=

1

1

（1）

12，3线性表示，且表示式是唯一的

1，23线性表示

12，3线性表示，且有无穷种表示式，并写出表示式4、已知四元非齐次线性方程组AX=RA)31，2，3是AX=1

2 02 2

2

100344求AX= 5、已知A=B，且A= b，B= a,

2x1x23x30x3x4x0 x2xax 7、用正交变换法化二次型f(xxx4x24x24x24x

4x

4xx为四、证明题（7分）

1 1 2Am×n矩阵，BnRA)证明：若AB=O，则《线性代数》期末考试题A题参考答案与评1、- 2、 3、4，6，12；4、1A3E 5、2二、单项选择题(220分123456789答案ACDBCCCADC三、计算题(963分 1、A+B

34

=12

（2分=12=2

+12+12

（4分（7分 （9分2AX+BXEAX

（2分 EA

13

（3分 XEA1EA113

1

（5分（7分 0 0

（9分3 3k11k22 A 0且3可由123唯一线性表示（2）当=3 0 A

3 9

RA=3 无即当=3时，不能由1，2，3线性表 （6分（3）当=01110 0 A=1110 1110 R(AR 有无穷组

1 0 0

1 1

Xcc 1 2 当=0时1，23(c1c2)1c12

（9分4、R(A3

（2分AiAi设

)()

（4分14

22

为基础解 （6分A1

1A1A

2 U0

1 12 1 1

为特 （8分1c故AXX

c为任意常 （9分 12c5、

EAEEAEA

11

（2分（答案页上的这个，我认为应该是E

1

（4分 3322a2b2 （6分2a2b2(ab)20

(8分 解之，得

ab3 1

（9分

4 1

（3分 a a 当a3时 R 有非零 （5分 基础解系为1 1 1

（8分通解

c为任意常 7、EA

（3分特征值为18

231

0

（4分特征向量为

11

0 3 3

（6分正交单位化为

13113

110，

1

（7分 2