完全平方公式参考教案

完全平方(二教学目(一)进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系.运用完全平方进行一些有关数的简便运算进一步熟悉乘法的运用体会中字母的广泛含义它可以是数，(二)在进一步巩固完全平方同时，体会符号运算对解决问题的作用进一步熟练乘法，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的教学重巩固完全平方，区分(a+b)2与a2+b2的关系熟悉乘法的运用，体会中字母a、b的广泛含义教学难区分(a+b)2与a2+b2的关系熟练乘法的运用，体会中字母a、b的广泛含义第一张：提出问题，记作(§1.8.2A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2B)2，记作(§1.8.2C)3，记作(§1.8.2教学过［师］上节课我们推导出了完全平方，现在我们来看一个问题：出示投影片(§1.8.2A)2？［生］a22厘米后的正方形的面积为(a－2)2a2－(a－2)2平方厘米，因a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方［师］很好！这节课我们继续巩固完全平方出示投影片(§1.8.2B)们.来一个孩子老人就给这个孩子一块糖来老人就给每个孩子两块第一天有a第二天有b个去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？［生］根据题意，可知第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了a2块糖第二天有b个去了老人家老人给每个孩子发b块糖所以一共发了块糖发了(a+b)2块糖.［］(a2+b2)块，因为(a+b)2(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab块糖果.［师为什么会多出2ab块糖果呢？可分组讨论多出2ab块糖的原因.［生a(b)孩比第一天多b块，一共多了b块；同理可知这b个第三天得到的糖果b块.2b块.［师(a+b)2与a2+b2(a+b)2≠a2+b2.下面我们再来看一个例题，你会有的发现.出示投影片(§1.8.2［例2］利用完全平方计算如果直接计算1022，1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写(100+2)2，1972可以写成(200－3)2，这样计算起来会简单的多，我们不妨试一试下面我们再来看一个例题(出示投影片§1.8.2［3］计算：每个因式含有三项但可以利用加法的结合律整理成能用平方差计算的多项解：(1)=x2+6x+9－x2——运用完全平方=［(x+3)+x［(x+3)－x］=［(a+b)+3［(a+b)－3］［例4］已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值分析：由完全平方(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)2－2xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值.把x+y=8,xy=12代入上式，1.(P45)利用整式乘法计算 =［(a－b)－3［(a－b)+3］已知x+1=2,求x2+

的值解：由x+1=2,得(x+1)x2+2+

=4.所以x2+

了(a+b)2与a2+b2的关系.1.P45，习题化简 ［过程］当n=1时，9×9+19=102当n=2时，99×99+199=104当n=3时 于是猜想：原式［结果］原式板书设 完全平方(二 (4)(a+b)2的总数较多，多二、例2.利用完全平方计 3.计算：下列等式成立的是 (2)(a+3b)2－(3a+b)2计算结果是( (4)运算结果为x4y2－2x2y+1的是( (2)(－1 2 (4)(7a+A)2=49a2－14ab2+B,则A= 已知