2021年中考数学一轮专题复习数与式 测试卷

332𝑥1𝑥2332𝑥1𝑥22021年中考数学一轮专题复习：数与式一、选择题(本大题共小题,每小题4,分分)12绝对值为()

测试卷A.-

12

B

12

C2D22.下列计算正确的是()A.a-b)2=a-b

B-2a-=9-4a

2C.2)

+2xy+4y2

D(x+y)(

+y

=x

3

3.(2019·湖北鄂州)据统计,2019年全国高考人数再次突破千万高达1031万人.数据1031用科学记数法可表示为().1031×

6

.031×

7C.1.031×

8

31×10

94.下列各数中介于5和6间的数是()A.

B

√37

C

√120

D

√1275.在算式-2)(3)的中填上运算符号,使结果最小运算符号是()A.加号

B减号

C乘号

D除号6.实数a,b数轴上的位置如图所示下列各式正确的是()A.a-b>C.|a|+b<0

B.ab>0D07.如果分式𝑥2A.1

的值为B.0

0,则x的值是)C.1D.18.已知等式A.1

𝑥2

+2)=0,x的值为()B2C3D.1或39.已知x+y=3x-y=3,则式子(𝑥𝑦

𝑥𝑥

)(𝑦

𝑥𝑥

)的值是()A.48B.123

C16

D1210张如图的长为a,宽为ba>b的小长方形纸片,图2方式不重叠地放在矩形ABCD内未被覆盖的部分(两个矩形用阴影表示设左上角与右下角的阴影第1页共11

5712若+=2,则分式的值为12125712若+=2,则分式的值为1212部分面积之差为S,当BC的长度变化时按照同样的方式放置S始终保持不变,则a,b足()A.a=b2

B.a=a=2

D.a=二、填空题(本大共4小题每小题5,分分)11分解因式:x3

.115𝑛2𝑚𝑛𝑚𝑛𝑚𝑛

.13阅读理解:入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律已知i=-1,么(1+i)·(1-i)=142017年,随州子尤东梅参加《最强大脑》节目成功完成了高难度的项目挑战,现了惊人的记忆力.2019的《最强大脑》节目中也有很多具有挑战性的比赛项目,中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应写的数字从左到右依次为和

.三、(本大题共2题,小题8,分16)15计算:(√3-++√16计算:-|4-

√(π-3.+(1cos×().2第2页共11

21)1221)12四、(本大题共2题,小题8,分16)17先化简再求值:(

1𝑎𝑎2𝑎2

,中3.18已知

4x-1=0,代数式(2x-3)

-(x+yx-y

2

的值.五、(本大题共2题,小题10满分20)19(1)化简:√12𝑎2

;(2)先化简,再求值2𝑎

6𝑎其中202020已知αβ为整数,两个代数式:22,.𝛽(1)当α=-1,=0时,求各个代数式的值(2)它们能否相等?若能,请给出一组相应的α,的值;若不能,说明理由.六、(本题满分12)第3页共11

21观察下列等式:①2-20=21=0;②2-21=42=1;③2

3

2

2

=84=2

2

;…(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式

;(2)根据你发现的规律,出第n个等式

;(3)请利用上述规律计算:

0

+2

1

+2

2

+2

3

++2

1000

.七、(本题满分12)22合肥白马批发市场某服装店积压了某种服装为使这批服装尽快脱手该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出亏本价;第二次又降价标出“破产价”;第三次再降价30%,标出跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:降价次数销售件数

一10

二40

三50(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该服装店按新销售方案销售,相原价全部售完哪种方案盈利更多?八、(本题满分14)第4页共11

11223将完全平方公式:)2

2

进行适当的变形可以解决很多的数学问题.例如:若3,ab=1,求a2的值解:

∵a+b=1,∴a+b

=9,2ab=2,∴a+2ab=得a2+b2=7.根据上面的解题思路与方法,解决下列问题(1)若(7)(=1,求7)2

+x-2

的值;(2)如图C是线段上的一点,,BC边向两边作正方形,设AB=5,两个正方形的面积之和为S+S=17,求中阴影部分的面积.第5页共11

333333322𝑥333333322𝑥答案一、选择题(本大题共小题,每小题4,分分)题答

号案

1C

2B

3B

4D

5A

6D

7C

8A

9D

10B12绝对值为(

)A.-

12

B

12

C2D22.下列计算正确的是()A.a-b)2

-b

B-2a-=9-4a

2C.2)2+2xy+4y2

D(x+y)(+y2=x333.(2019·湖北鄂州)据统计,2019年全国高考人数再次突破千万高达1031万人.数据1031用科学记数法可表示为().1031×

6

.031×

7C.1.031×

8

31×10

94.下列各数中介于5和6间的数是()A.

B

√37

C

√120

D

√127【解析】∵125√127√216,即5√127<6,∴127介于和6之间.5.在算式-2)(3)的中填上运算符号,使结果最小运算符号是()A.加号

B减号

C乘号

D除号【解析】(-+(-3)=----3)=-+3=-2)×(3)=6;(-÷(3)=则要使结果最小运算符号是加号.6.实数a,b数轴上的位置如图所示下列各式正确的是()A.a-b>C.|a|+b<0

B.ab>0D0【解析】根据数轴可知-2<a<-1,b>2,则0,ab<0,0,0,故D项正确7.如果分式的值为𝑥2

0,则x的值是)第6页共11

2𝑥2122(+42572𝑥2122(+4257A.1C.1D.1【解析】由分式的值为0,可得

𝑥1=,𝑥+2≠,

解得x=1.8.已知等式

𝑥+42

+2)

=0,则x的值为)A.1

B2

C3D.1或3【解析】由题意知当x≥2时,方程无解故x<此时原方程可化为x-2)2=解得x=舍去)x=1,上所述1.9.已知x+y=3x-y=3,则式子(𝑦+

)(+𝑦

)的值是()A.48

B123

C16

D12【解析】(𝑦+

)(+𝑦

)·

()4

=

(

2

·

()

2

=)(x-y.当3x-y=3时原式=43×3=1210张如图的长为a,宽为ba>b的小长方形纸片,图2方式不重叠地放在矩形ABCD内未被覆盖的部分(两个矩形用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时按照同样的方式放置S始终保持不变,则a,b足()A.a=b2

B.a=a=2

D.a=【解析】如图,上角阴影部分的长为AE,宽为3b,右下角阴影部分的长为,宽为a,

∵AD=BCAE+ED=AE+a,BP+PC=,

∴AE+a=4b+PC即AE=PC+,阴影部分面积之差·CG=3b()-aPC=b-aPC+12

2

3

∵面积之差S始终保持不变

∴30,即3b.第7页共11

12若+=2,则分式的值为11𝑚+5𝑛2𝑚𝑛1112若+=2,则分式的值为11𝑚+5𝑛2𝑚𝑛11二、填空题(本大共4小题每小题5,分分)11分解因式:x3x(x+1)(x-1)115𝑛2𝑚𝑛𝑚𝑛𝑚𝑛

-4【解析】由+𝑚𝑛

=2,可得则=𝑚𝑛

5(𝑚+𝑛)2𝑚𝑛(𝑛

=

𝑚𝑛𝑚𝑛𝑚𝑛

=-4.13阅读理解:入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律已知i=-1,么(1+i)·(1-i)=.【解析】由题意可知(1+i)·(1i)=1i

2

=1-(1)=142017年,随州子尤东梅参加《最强大脑》节目成功完成了高难度的项目挑战,现了惊人的记忆力.2019的《最强大脑》节目中也有很多具有挑战性的比赛项目,中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应写的数字从左到右依次为和9.

2【解析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为,由题意得4+6+7+8=a+3

①,3+6+b+=a+4+11+8,联立解得a=2,b=9,

∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为.三、(本大题共2题,小题8,分16)15计算:(√3-2)+12+6.解:原式=343+4+23+×=343+4+23+2=7.

16计算:-|4-

√(π-3.+(1cos×()2

2

.解:原式=-23)1+(1

2

)×4第8页共11

21)11(𝑎2𝑎2==-.22212=21)11(𝑎2𝑎2==-.22212==-4+23-1+42=-1.四、(本大题共2题,小题8,分16)17先化简再求值:(

1𝑎𝑎2𝑎2

,中3.解:原式=

𝑎2

×=

(𝑎1𝑎2

×

𝑎21(𝑎1)(𝑎1)𝑎1𝑎

.当时原式=

11()

=

1418已知

4x-1=0,代数式(2x-3)

-(x+yx-y

2

的值.解:原式=4x2

12x+9

+y

2

-y2

=3x2

12x+9=3(

4x+3),∵x24x-=0,∴把x24x=1代入化简后的代数式得原式=五、(本大题共2题,小题10满分20)19(1)化简:√12𝑎;(2)先化简,再求值2

6𝑎其中2020解:(1)原式=a+(𝑎=a+|1-a|.(2)原式=a+

√

𝑎)=a+|a-3,因为2020,以3=-2023<0,所以原式=a-2(3)=-a+当2020,式=2020+6=2026.20已知αβ为整数,两个代数式:22,.𝛽(1)当α=-1,=0时,求各个代数式的值(2)它们能否相等?若能,请给出一组相应的α,的值;若不能,说明理由.解:(1)把=-1代入代数式得=4把β=0代入代数式,得=2.𝛽(2)不能理由:

22𝛽22𝛽

=2

1β.第9页共11

22∵,为整数,

∴1-2为奇数,2为数,

∴2

2

≠.𝛽六、(本题满分12)21观察下列等式:①2

1

2

0

=21=2

0

;②2

2

2

1

=42=2

1

;③2-22=84=2;…(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式

2

4

2

3

=-=2

3

;(2)根据你发现的规律,出第n个等式

2

n

2

n-

=2

1

;(3)请利用上述规律计算:+1+2+23++21000解:(3)∵2=21-2,21=2-2,22=3-,,2=2-1000,∴2

0

+2

1

+2

2

+2

3

++2

1000

=1

2

0

+2

2

1

+3

2

++(2

2

1000

=2

1001

2

0

=2

10011.七、(本题满分12)22合肥白马批发市场某服装店积压了某种服装为使这批服装尽快脱手该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出亏本价;第二次又降价标出“破产价”;第三次再降价30%,标出跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:降价次数销售件数

一10

二40

三50(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该服装店按新销售方案销售,相原价全部售完哪种方案盈利更多?解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×30%)3=2.5×.7,所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73×100%=85.(2)设原价为1,原价出售时销售金额=100×1=100,新价出售时,售金额=×1×.7×10+2.5××

2

×+.5×1×.7

3

×=109.因为109375>所以按新方案销售盈利更多八、(本题满分14)第10页共11

1212121223将完全平方公式:)2

2

进行适当的变形可以解决很多的数学问题.例如:若3,ab