2012-2021北京重点区高一（上）期末数学汇编：集合章节综合

6/62012-2021北京重点区高一（上）期末数学汇编集合章节综合一、单选题1．（2018·北京朝阳·高一期末）已知集合，，则A． B．C． D．2．（2017·北京东城·高一期末）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为A．77 B．49 C．45 D．303．（2018·北京海淀·高一期末）已知集合，，则A． B． C． D．4．（2016·北京东城·高一期末）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．2， B．1，2， C． D．1，5．（2014·北京海淀·高一期末）已知全集则A． B． C． D．6．（2013·北京东城·高一期末）设P={x|x<4}，Q={x|－2<x<2}，则A．PQ B．QP C．PQ D．QP7．（2016·北京东城·高一期末）已知集合，则集合＝A． B． C． D．二、填空题8．（2016·北京东城·高一期末）设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有．那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①；②；③；④．其中，“保序同构”的集合对的序号是_______（写出所有“保序同构”的集合对的序号）．9．（2018·北京西城·高一期末）设全集U=R，集合A={x|x<0），B={x|x>1}，则AU(uB)=_____________.10．（2016·北京西城·高一期末）设，，，则_____．11．（2014·北京东城·高一期末）已知集合,则___________．三、解答题12．（2018·北京朝阳·高一期末）函数的定义域为，关于的不等式的解集为.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，试求实数的取值范围.13．（2016·北京东城·高一期末）已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求实数a的值．14．（2016·北京东城·高一期末）已知集合，且，求实数a的值．

参考答案1．A【解析】由题意可得：,结合交集的定义可得：，，结合选项可知，只有选项A是正确的.本题选择A选项.2．C【详解】因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．

考点：1．集合的相关知识，2．新定义题型．3．D【详解】∵B={x|（x-1）（x-3）=0}={1，3}，

∴A∩B={1，3}，

故选D4．B【解析】试题分析：根据并集的运算性质计算即可．解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选B．考点：并集及其运算．5．C【详解】试题分析：找出全集U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁UA={3，4}，又B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4},故选C.考点：交、并、补集的混合运算．6．B【详解】试题分析：根据题意，由于设P={x|x<4}，Q={x|－2<x<2}，则可知结合数轴法可知，结合Q的元素都在集合P中，那么利用子集的概念，得到答案为QP，选B.考点：集合的关系点评：解决该试题的关键是理解集合P.Q的元素是否有包含关系，属于基础题．7．B【详解】试题分析：由并集的定义知：.故选B.考点：并集.8．②③④【详解】试题分析：条件（1）说明S到T是一个一一映射，条件（2）说明函数单调递增.对于②可拟合函数，满足上述两个条件，故是保序同构；对于③可拟合函数，满足上述两个条件，故是保序同构；对于④可考虑经过平移压缩的正切函数也满足上述两个条件，故也是保序同构.考点：创新型题目.9．【详解】则即答案为10．；【详解】试题分析：由题：，则：考点：集合的运算.11．【详解】试题分析：由并集定义及元素互异性可得考点：集合的运算．12．（Ⅰ）（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)函数有意义，则真数大于零，被开方数不小于零，分母不等于零，据此求解不等式组可得(Ⅱ)求解二次不等式可得结合可知据此得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域满足：则集合（Ⅱ）解不等式可得.解得若则所以解得：则的取值范围是.13．见解析【详解】试题分析：先求出集合B中的元素，根据并集的运算，求出a的值即可．解：∵B={x|x2﹣ax=0}，∴B={x|x=0或x=a}，由A∪B=A，得B={0}或{0，1}．当B={0}时，方程x2﹣ax=0有两个相等实数根0，∴a=0．当B={0，1}时，方程x2﹣ax=0有两个实数根0，1，∴a=1．考点：集合的包含关系判断及应用．14．当时，；当时，.【详解】试题分析：先求出集合