湖南省永州市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

湖南省永州市2019-2020学年中考数学五模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）

A.||||B.日C.D.国

3.如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）.

A.-3B.3C.2D.8

4.4知y=J4-X+Jx-4+3,则上的值为（）

4433

A.-B.——C.-D.一一

3344

5.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保

证利润率不低于5%,则至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

6.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,

若AE=AP=LPB=V5.下列结论：©AAPD^AAEB；②点B到直线AE的距离为0；③EB_LED；

©SAAPD+SAAPB=1+底;⑤S正方形ABCD=4+#.其中正确结论的序号是（）

D

E

A.①③④B.①②⑤C.③④©D.①③⑤

7.计算Jx-2+—37的结果为（）

x+1x+1

A.2B.1C.0D.-1

a—b

8.一次函数丫=2*+1）与反比例函数>=——，其中abVO,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可

9.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）

10.正比例函数y=（k+1）x,若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

11.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（）

A.不可能事件B.不确定事件C.确定事件D.必然事件

12.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.

.___..ABCDEF

FHmEI=I-4i-240!23>

A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

x—y=27n+l

13.若关于x、y的二元一次方程组:的解满足x+y>0,则m的取值范围是,

x+3y=3

14.解不等式组2，则该不等式组的最大整数解是

1—x<2

15.观察下列图形：它们是按一定的规律排列的,依照此规律，第n个图形共有一个★.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★•••

★★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

16.关于x的一元二次方程2彳一左=0有两个相等的实数根，则左=

17.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=.

18.如图，OO的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1,

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-万尸+bx+c与X轴交于点A、B,与y轴交于点

C,直线y=x+4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，当CP〃AO时，求/PAC的正切值;

(3)当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.

20.（6分）（1）计算：（1-6）°-I-2I+V18;

(2)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点，过点E作EF_LDE,交BC的

延长线于点F,求NF的度数.

BD

21.（6分）已知RtAABC,NA=9（T,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.

3BF

（1）如图1,当AB=AC,且sin/BEF=一时，求一的值；

5CF

⑵如图2,当，过D作DH_LAE于H,求£”・区4的值；

（3）如图3,连AD交BC于G,当FG2=BFCG时,求矩形BCDE的面积

22.（8分）（阅读）如图1,在等腰△ABC中，AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,

点M到腰AB、AC的距离分别为％,%.连接AM.

・f叫…加c

（思考）在上述问题中，hl,hl与h的数量关系为：.

（探究）如图1,当点M在BC延长线上时，%、％、h之间有怎样的数量关系式？并说明理由.

（应用）如图3,在平面直角坐标系中有两条直线h：,，=9+3,h：y=-3x+3,若h上的一点M到h

的距离是1,请运用上述结论求出点M的坐标.

23.（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与BC相交于点D且BD=2AD,过

点D作DE_LAC交BA延长线于点E,垂足为点F.

（1）求tanNADF的值；

（2）证明：DE是。O的切线；

（3）若。O的半径R=5,求EF的长.

c.

D

24.（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后，将每天

的工作量增加为原来的L5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米

2?该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们

的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是

多少米？

25.（10分）在锐角AABC中，边BC长为18,高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上,

EF

其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K,求一的值；设EH=x,矩形EFGH的

AK

面积为S,求S与x的函数关系式，并求S的最大值.

26.（12分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2,3）和点B（点B在点A的右侧），作BC_Ly

轴，垂足为点C,连结AB,AC.求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.

27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x?+bx+c过A,B,C三点，点A的坐标是（3,

0）,点C的坐标是（0,-3）,动点P在抛物线上.

（1）b=,c=,点B的坐标为；（直接填写结果）

（2）是否存在点P,使得AACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的

坐标；若不存在，说明理由；

(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,

当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.)

1.B

【解析】

【分析】

根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.

【详解】

从上往下看到的图形是：

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,

从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

2.C

【解析】

【分析】

【详解】

从正面看到的图形如图所示：

故选c.

3.D

【解析】

【分析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对，故x=8,故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字，解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

4.C

【解析】

由题意得，4-x>0,x-4>0,

y3

解得x=4,贝!|y=3,贝II工=:，

x4

故选：C.

5.B

【解析】

【详解】

X

设可打X折，则有1200X--800>800x5%,

解得x>l.

即最多打1折.

故选B.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2.解答本

题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.

6.D

【解析】

【分析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE过点B作BF_LAE延长线于F,由①得NAEB=135。所以

NEFB=45。，所以△EFB是等腰RtA,故B到直线AE距离为BF=6,故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确

④由△APD名△AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知条件计算即可判定；

।3/Z

⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到SABPD=-PDXBE=-,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+2,

222

由此即可判定.

【详解】

由边角边定理易知△APD^AAEB,故①正确；

由AAPDg4AEB得，NAEP=NAPE=45。，从而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

过B作BF_LAE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离，

在AAEP中，由勾股定理得PE=&,

在△BEP中，PB=V5，PE=6，由勾股定理得：BE=百，

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

:.ZAEP=45°,

二ZBEF=180o-45°-90o=45°,

:.NEBF=45°,

.\EF=BF,

在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是错误的；

因为AAPDgZ\AEB,所以NADP=NABE,而对顶角相等，所以③是正确的；

由AAPD^AAEB,

，PD=BE=5

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=-+,因此④是错误的；

22

13

连接BD,贝IJSABPD=-PDXBE=，,

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABI,D=2+,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+.

综上可知，正确的有①③⑤.

故选D.

【点睛】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求

熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题.

7.B

【解析】

【分析】

按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.

【详解】

解：原式=土匚¥===1,故选择B.

x+1x+1

【点睛】

本题考查了分式的运算规则.

8.C

【解析】

【分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.

【详解】

A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

.,.a-b>0,

a—b

.•.反比例函数丫=—的图象过一、三象限，

X

所以此选项不正确；

B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴正半轴，则b>0,

满足ab<0,

b<0,

a—h

...反比例函数丫=—的图象过二、四象限，

X

所以此选项不正确

C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

a-b>0,

/7—b

.••反比例函数丫=——的图象过一、三象限，

X

所以此选项正确；

D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab>0,与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

9.B

【解析】

从几何体的正面看可得下图，故选B.

【解析】

【分析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【详解】

解：•.•正比例函数y=(k+1)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

.".k+KO,

解得，k<-l；

故选D.

【点睛】

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解：直线y=kx所在的位

置与k的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；kVO时，直线必

经过二、四象限，y随x的增大而减小.

11.B

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

，，车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.

故选：B.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一

定条件下，一定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件

是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

12.A

【解析】

试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为-0=-1.414...；计算可得结果介于-2与-1之间.

故选A.

考点：1、计算器一数的开方；2、实数与数轴

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.m>-l

【解析】

【分析】

首先解关于X和y的方程组，利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于m的不等式，求得m的范

围.

【详解】

x—y=2/〃+1①

解,3y=3②'

①+②得lx+ly=lm+4,

则x+y=m+l,

根据题意得m+l>0,

解得m>-1.

故答案是：m>-1.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的

值，再得到关于m的不等式.

14.x=l.

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【详解】

.g(xT)«l①，

1-％<2②

由不等式①得烂1,

由不等式②得x>-l,

其解集是-l<xWL

所以整数解为0,1,2,1,

则该不等式组的最大整数解是x=l.

故答案为：x=L

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，

小大大小中间找，大大小小解不了.

15.1+3〃

【解析】

【分析】

分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中支的个数，得到第5个图形中支的个数，进而找到规律,

得出第n个图形中★的个数，即可求解.

【详解】

第1个图形中有l+3xl=4个支,

第2个图形中有1+3x2=7个支,

第3个图形中有1+3x3=10个*,

第4个图形中有1+3x4=13个*,

第5个图形中有1+3x5=16个*,

第n个图形中有l+3xn=(3n+l)个★.

故答案是：l+3n.

【点睛】

考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关

系是解决本题的关键.

16.-1.

【解析】

【分析】

根据根的判别式计算即可.

【详解】

解：依题意得：

•.•关于X的一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，

2

:.=。一4ac=4-4xlx(-k)=4+4k=0

解得，k=-l.

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，当=//-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当

=//—4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当=//-4ac<0时，方程无实数根.

17.(y-1)1(x-1)L

【解析】

解：令x+y=a,xy=b,

则(xy-1)1-(x+y-Ixy)(1-x-y)

=(b-1)1-(a-lb)(1-a)

=b1-lb+1+a1-la-lab+4b

=(a1-lab+b1)+lb-la+1

=(b-a)1+l(b-a)+1

=(b-a+1)%

即原式=(xy-x-y+1)i=[x(y-1)-(y-1)]1=[(y-1)(x-1)]J=(y-1)1(x-1)L

故答案为(y-D1(x-1)L

点睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).

(1)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体，利用上述方法因式分解

的能力.

18.6-工

2

【解析】

【分析】

由于六边形ABCDEF是正六边形，所以NAOB=60。，故AOAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G

为AB与。。的切点，连接OG,则OGJ_AB,OG=OA«sin60°,再根据S阳期=SAOAB-S南形OMN,进而可得

出结论.

【详解】

•.,六边形ABCDEF是正六边形，

.,.ZAOB=60°,

.,.△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,

设点G为AB与6)0的切点，连接OG,则OG_LAB,

AOG=OAsin60°=2x—=73,

2

.ccc1广6OX7TX(V3)「7T

・・、阴影=>△OAB-O扇形OMN=_X2X>/3_________1)J3__

2360—=2.

故答案为百---

2

【点睛】

考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)抛物线的表达式为y=x+4；(2)tanZPAC=-；(3)P点的坐标是(—3,』).

232

【解析】

【分析】

分析：

(1)由题意易得点A、C的坐标分别为(-1,0),(0,1),将这两点坐标代入抛物线y=-g/+辰+c

列出方程组，解得b、c的值即可求得抛物线的解析式；

(2)如下图，作PHLAC于H,连接OP,由已知条件先求得PC=2,AC=4加，结合SAAPC,可求得

PH=V2，再由OA=OC得到NCAO=15。，结合CP/7OA可得NPCA=15。，即可得到CH=PH=72，由

此可得AH=3行，这样在RtAAPH中由tanNPAC=^^|l可求得所求答案了；

AH

(3)如图，当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=L且点P、Q关于抛物线的

对称轴x-1对称，由此可得点P的横坐标为・3,代入抛物线解析即可求得此时的点P的坐标.

详解：

(1)•・•直线y=x+l经过点A、C,点A在x轴上，点C在y轴上

・・・A点坐标是(-1,0),点C坐标是(0,1),

又•・,抛物线过A,C两点，

1

.——x(—4)—2-4/7+c=0,

••<2

c=4.

[c=4

二抛物线的表达式为y=—g/—x+4；

(2)作PHJLAC于H,

•.•点C、P在抛物线上，CP//AO,C(0,1),A(-1,0)

AP(-2,1),AC=4a，

：.PC=2,AC•PH=PCCO,

/.PH=V2>

VA(-1,0),C(0,1),

:.ZCAO=15°.

VCP//AO,

.•.ZACP=ZCAO=15°,

VPH±AC,

.•.CH=PH=&,

，AH=40-夜=3上.

PH1

tan/PAC=—=—；

AH3

...抛物线的对称轴为直线x=-l,

■:以AP,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上,

.,.PQ/7AO,且PQ=AO=1.

VP,Q都在抛物线上，

：.P,Q关于直线x=-l对称，

•••P点的横坐标是-3,

,当x=-3时，y=―；.(—3)2-(-3)+4=g,

.•.P点的坐标是(一3,|

点睛：(1)解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出R3APH,并结合题中的已知条件求

出PH和AH的长；(2)解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ〃AO,PQ=AO

及P、Q关于抛物线的对称轴对称得到点P的横坐标.

【详解】

请在此输入详解！

20.(1)-1+3夜；(2)30°.

【解析】

【分析】

(1)根据零指数嘉、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值，代入求出即可；

(2)根据平行线的性质可得NEDC=NB=60",根据三角形内角和定理即可求解；

【详解】

解：(1)原式=1-2+3^^=T+3正；

(2),.,△ABC是等边三角形，

.,.ZB=60°,

•.,点D,E分别是边BC,AC的中点，

；.DE〃AB,

.,.ZEDC=ZB=60°,

VEF±DE,

:.ZDEF=90°,

；.NF=90。-ZEDC=30°.

【点睛】

(1)主要考查零指数嘉、绝对值、二次根式的性质；

(2)考查平行线的性质和三角形内角和定理.

21.(1)-；(2)8()；(3)100.

7

【解析】

【分析】

3FK3BF1

(1)过A作AK_LBC于K,根据sinNBEF=-得出——=一，设FK=3a,AK=5a,可求得BF=a，故——=-；

5AK5CF7

(2)过A作AK_LBC于K,延长AK交ED于G,则AGJ_ED,EGA^AEHD,利用相似三角形的性

质即可求出；(3)延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED,故

可求出矩形的面积.

【详解】

解：⑴过A作AK_LBC于K,

33

VsinZBEF=-,sinZFAK=-,

55

.FK3

•.---=一•

AK5

设FK=3a,AK=5a,

:.AK=4a,

VAB=AC,ZBAC=90°,

ABK=CK=4a,

ABF=a,

XVCF=7a,

.BF1

••--=—

CF7

(2)过A作AK±BC于K,延长AK交ED于G,则AG±ED,

ZAGE=ZDHE=90°,

AAEGA^AEHD,

.EHED

••—-9

EGEA

：.EHEA=EGED,其中EG=BK,

VBC=10,tanZABC=y,

2

cosABC=,

20

:.BA=BC-cosZABC=,

202

BK=BAcosZABC=7x7=o8

V5<5

，EG=8,

另一方面：ED=BC=10,

.,.EHEA=80

（3）延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,

BFAFFG

VBC/7KT,—

KE~AE~~ED

.BFKEFGED

同理:

'~FG~~DE~CG~~DT

.BFFG

VFG2=BFCG

''~FG~~CG

.KEED

.,.ED2=KEDT

'~DE~~DT

又,.•△KEBs^CDT,；.—=——

BEDT

AKEDT=BE2,ABE2=ED2

:.BE=ED

•••S矩形BOE=10x10=10()

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.

22.【思考】％+hkh；【探究】h!-hi=h.理由见解析；【应用】所求点M的坐标为（LD或（一1,

33

4）.

【解析】

【分析】

思考：根据等腰三角形的性质，把代数式g九AB+g4=化简可得4+e=爪

探究：当点M在BC延长线上时，连接AM，可得55.-，3〃=5仙“，化简可得4一儿=力.

应用：先证明AB=4C,AABC为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M在BC边上和在

CB延长线上两种情况讨论，第一种有l+My=OB,第二种为M，-1=OB,解得M的纵坐标，再分别代入

A的解析式即可求解.

【详解】

思考

+^MCM=^AABC

即1/?,A3+；4AC=ghAC

AB=AC

hi+hi=h.

探究

hi—hi=h.

理由.连接AM,

•"c_c_c

•01MBW--^MBC

•T叫“兴c

Ahi-hi=h.

应用

3

在y=:x+3中，令X=O得y=3；

令y=0得x=-4,贝!j：

A(一4,0),B(0,3)

同理求得C(1,0),

AB=NO#+OB2=5,

又因为AC=5,

所以AB=AC,即△ABC为等腰三角形.

①当点M在BC边上时，

由hi+hi=h得：

l+My=OB,My=3-l=l,

把它代入y=-3x+3中求得：

蛆=(,

•••唔4

②当点M在CB延长线上时,

由%—hi=h得：

My-1=OB,M产3+1=4,

把它代入y=-3x+3中求得：

综上，所求点M的坐标为(g,2］或［-；,4

【点睛】

本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图

形层层推进是解答的关键.

1Q

23.(1)-；(2)见解析；(3)?

【解析】

【分析】

(1)AB是。O的直径，AB=AC,可得NADB=90。，NADF=NB,可求得tanNADF的值；

(2)连接OD,由已知条件证明AC〃，OD,又DEJ_AC,可得DE是。O的切线；

(3)由AF〃OD,可得AAFEs/iODE,可得处后求得EF的长.

ODED

【详解】

解：(1)TAB是。O的直径，

ZADB=90°,

VAB=AC,

.,.ZBAD=ZCAD,

VDE±AC,

ZAFD=90°,

，NADF=NB,

AD1

/.tanZADF=tanZB=----=—；

BD2

c

VOD=OA,

AZODA=ZOAD,

VZOAD=ZCAD,

AZCAD=ZODA,

AAC/7-OD,

VDE±AC,

AOD±DE,

JDE是(DO的切线；

(3)设AD=x,则BD=2x,

/.AB=-ysx=10,

••x=2

:.AD=2^/5，

同理得：AF=2,DF=4,

VAF/7OD,

/.△AFE^AODE,

•.A•'F二EF一,

ODED

.2_EF_

,,寸4+EF'

.8

/.EF=-.

3

【点睛】

本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视.

24.(1)2000；(2)2米

【解析】

【分析】

(1)设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；

(2)可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程

【详解】

解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成X米2,

46000-2200046000-22000

根据题意得:----------------------=4

x1.5x

解得：x=2000,

经检验，x=2000是原方程的解；

答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米;

(2)设人行道的宽度为x米，根据题意得，

(20-3x)(8-2x)=56

解得：x=2或x=型(不合题意，舍去).

3

答：人行道的宽为2米.

3

25.(1)-；(2)1.

2

【解析】

【分析】

(1)根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比进行计

算即可；

333

(2)根据EH=KD=x,得出AK=12-x,EF=-(12-x),再根据S=-x(12-x)=--(x-6)

222

2+1,可得当x=6时，S有最大值为1.

【详解】

解：⑴VAAEF^AABC,

.EFAK

••=，

BCAD

•边BC长为18,高AD长为12,

.EFBC_3

•・京一而一，；

(2)VEH=KD=x,

3

.,.AK=12-x,EF=-(12-x),

2

33

/.S=-x(12-x)=-----(x-6)2+l.

22

当x=6时，S有最大值为1.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自

变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标.

26.(1)y=—；(2)y=——-x+1.

x2

【解析】

【分析】

⑴把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；

(2)作AD_LBC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个

关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案.

【详解】

(1)由题意得：k=xy=2x3=6,

...反比例函数的解析式为y=9；

X

(2)设B点坐标为(a,b),如图，作AD«LBC于D,则D(2,b),

•.•反比例函数y=9的图象经过点B(a,b),