新教材高中物理圆周运动章末综合提升学案新人教版必修

04/403/4/第6章圆周运动[巩固层·知识整合][提升层·能力强化]圆周运动的动力学问题1．分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大。2．分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图。3．由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即eq\f(v2,r)或ω2r或用周期T来表示的形式。【例1】如图所示，一条轻绳长为L＝0.2m，一端连接一个质量m＝2kg的小球，另一端连接一个质量M＝1kg的滑块。滑块套在竖直杆上，它与竖直杆间的动摩擦因数为μ，现在让小球绕竖直杆在水平面做匀速圆周运动，绳子与杆的夹角θ＝60°，滑块恰好不下滑，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s。求：(1)小球转动的角速度ω的大小；(2)滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ。[解析](1)小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，根据几何关系可得小球做圆周运动的半径R＝Lsinθ根据牛顿第二定律有mgtanθ＝mω2R解得ω＝10rad/s。(2)对小球，在竖直方向有Tcosθ＝mg对滑块，在水平方向有Tsinθ＝N在竖直方向有μN＝Mg＋Tcosθ解得μ＝eq\f(\r(3),2)。[答案](1)10rad/s(2)eq\f(\r(3),2)[一语通关]当分析向心力来源时采用正交分解法，坐标原点就是做圆周运动的物体，有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心。曲线运动综合问题分析圆周运动和平抛运动是两种典型的曲线运动，圆周运动与平抛运动结合的综合问题，是考试的重点，也是难点，此类问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合或竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合考查。(1)水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题此类问题往往先在水平面内做匀速圆周运动，后做平抛运动。首先明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列式，平抛运动一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移，速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。(2)竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动。竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够通过圆周最高点的临界条件。速度也是联系前后两个过程的关键物理量。【例2】(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R＝1m，小球可看成质点且其质量为m＝1kg，g取10m/s2。则()A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9mB．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9mC．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2N[思路点拨]小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰，说明小球在C点竖直方向的分速度和水平分速度相等，代入公式即可；小球经过圆弧轨道的B点时做圆周运动，所受轨道作用力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可求得小球受管道的作用力。AC[根据平抛运动的规律和运动的合成可知tan45°＝eq\f(vy,vx)，则小球在C点竖直方向的分速度和水平方向分速度大小相等，即vx＝vy＝gt＝3m/s，则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝3×0.3＝0.9m，A正确，B错误；小球在B点的速度为3m/s，根据牛顿第二定律，在B点，设轨道对小球的作用力方向向下，FNB＋mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，代入解得FNB＝－1N，负号表示轨道对小球的作用力方向向上，C正确，D错误。][一语通关]竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”。速度是联系前后两个过程的关键物理量。[培养层·素养升华]有一种叫“魔盘”的娱乐设施，当“魔盘”转动得很慢时，盘上的人都可以随“魔盘”一起转动而不至于被甩开，当“魔盘”的转速增大时，盘上的人逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势就越厉害，“魔盘”上的人随“魔盘”一起做匀速圆周运动，将这个过程简化为如下模型：在一个水平转台上放有质量为m的A物体(可视为质点)，A与平台间有摩擦，动摩擦因数为μ，假如最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，A到平台转轴的距离为L，某时刻一起随平台以ω的角速度绕OO′轴做匀速圆周运动。[设问探究]1．A物体随平台做圆周运动的向心力是多少？2．A物体受到平台的摩擦力FfA是多少？3．现把转动速度提高到2ω，A仍在原位置随平台一起绕OO′轴匀速转动，A物体受到平台的静摩擦力是多少？4．要使A物体在平台上不滑动，平台绕OO′轴转动的最大角速度是多少？提示：(1)由向心力公式可得，A物体随平台做圆周运动的向心力是FnA＝mω2L。(2)做匀速圆周运动的物体所受合力等于其向心力，对物体A分析，它受到竖直方向的重力和支持力及水平方向摩擦力三个力的作用。竖直方向合力为0，所以向心力由摩擦力提供，如图所示：所以A物体受到平台的摩擦力FfA＝FnA＝mω2L。(3)角速度提高至2ω时，向心力FnA′＝m(2ω)2L＝4mω2LA物体受到平台的静摩擦力是FfA′＝FnA′＝4mω2L(4)设平台绕OO′轴转动的最大角速度是ωm，A物体在平台上刚好不滑动时，此时向心力等于最大静摩擦力，mωeq\o\al(2,m)L＝μmg，所以ωm＝eq\r(\f(μg,L))。[深度思考]在一个水平转台上放有质量相等的A、B两个物体(可视为质点)，用一轻杆相连，A、B连线沿半径方向。A与平台间有摩擦，B与平台间的摩擦可忽略不计，A、B到平台转轴的距离分别为L、2L。某时刻一起随平台以角速度ω绕OO′轴做匀速圆周运动，A与平台间的摩擦力大小为FfA，杆的弹力大小为F。现把转动角速度提高至2ω，A、B仍各自在原位置随平台一起绕OO′轴做匀速圆周运动。则下面说法正确的是()A．FfA、F均增加为原来的4倍B．FfA、F均增加为原来的2倍C．FfA大于原来的4倍，F等于原来的2倍D．FfA、F增加后，均小于原来的4倍[思路点拨]A、B两物体随平台匀速转动，根据匀速圆周运动规律和牛顿第二定律列方程，根据角速度变化分析力的变化。[解析]A、B两物体一起随平台匀速转动，根据牛顿第二定律可得对A：FfA－F＝