2021北京重点校高三（上）期中数学汇编：向量的数量积与三角恒等变换

8/82021北京重点校高三（上）期中数学汇编向量的数量积与三角恒等变换一、单选题1．（2021·北京师大附中高三期中）已知向量，则（

）A． B． C． D．2．（2021·北京四中高三期中）已知平面向量满足，若，则（

）A．1 B．2 C． D．3．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三期中）宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形它广泛的出现在艺术建筑人体和自然界中，令人赏心悦目在黄金矩形中，，，那么的值为（

）A． B． C．4 D．4．（2021·北京师大附中高三期中）在中，，点P是的中点，则（

）A． B．4 C． D．65．（2021·北京市第十三中学高三期中）已知函数，则（

）A．是偶函数 B．函数的最小正周期为C．曲线关于对称 D．6．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三期中）平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2021·北京市第十三中学高三期中）若点关于轴对称点为，则的一个取值为_____.8．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三期中）已知向量，（），且，，则向量的坐标可以是________．（写出一个即可）9．（2021·北京师大附中高三期中）已知向量．若，则________．10．（2021·北京一七一中高三期中）已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.三、双空题11．（2021·北京四中高三期中）已知为第三象限角，且，则__________；________.四、解答题12．（2021·北京师大附中高三期中）已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递增区间；(3)若，求函数的最大值．13．（2021·北京一七一中高三期中）已知的数．(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)若当时，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围．14．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三期中）已知函数，且的最小正周期为.（1）求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当时，函数g(x)的最大值.

参考答案1．D【分析】根据向量，利用共线向量定理和数量积运算求解.【详解】因为向量，所以，则，即，故选：D2．B【分析】结合作等价变形即可求解.【详解】由题知，，，则，代值运算得：，解得或（舍去），故.故选：B3．C【分析】由题意求出,建立直角坐标系，求出各个点的坐标，利用数量积求结果【详解】由已知得解得如图建立直角坐标系则则故选：C4．C【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算计算可得；【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则，，，所以，，所以故选：C5．C【解析】根据二倍角公式及诱导公式可得，结合正弦函数的性质逐一判断即可.【详解】函数，由于，即是奇函数，故A错误；的最小正周期为，故B错误；由于为最值，即曲线关于对称，故C正确；由于，，，故D错误；故选：C.6．D【分析】由三角函数的定义得，再利用诱导公式和倍角公式，即可得答案；【详解】由题意，角的终边过点，求得，由三角函数的定义得，所以．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的定义和三角恒等变换中的诱导公式和倍角公式，考查运算求解能力.7．（答案不唯一）【分析】先求出点关于轴对称的点坐标，与题干中所给的坐标对应相等，对其进行化简即可得到所满足的条件，从而得到的取值【详解】点关于轴对称的点坐标为，则由题可知，，即，，，所以，；同理，即，所以，则，则的一个取值可以为.故答案为：（答案不唯一）8．（答案不唯一）【分析】根据已知条件列关于，的方程组，解方程组即可求解.【详解】向量，（），且，，所以，取符合题意，所以向量的坐标可以是，故答案为：（答案不唯一）9．.【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值【详解】,，解得,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积.10．8.【分析】利用转化得到加以计算，得到.【详解】向量则.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.11．

【分析】根据为第三象限角，且，求得，再利用诱导公式和两角和的余弦公式求解.【详解】因为为第三象限角，且，所以，则；.故答案为：，12．(1)最小正周期为(2)函数的单调递增区间为(3)函数的最大值为【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得结果；（2）解不等式可得出函数的单调递增区间；（3）由可求得的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得函数的最大值.(1)解：，所以，函数的最小正周期为.(2)解：由，解得，故函数的单调递增区间为.(3)解：当时，，故当时，函数取得最大值，即.13．(1)最小正周期T=，单调递增区间为(2)【分析】（1）利用二倍角正弦、余弦公式和两角和的正弦公式对函数进行化简，利用正弦定理函数的性质可得出函数的单调递增区间，利用正弦函数的周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）根据题意可知m小于等于的最大值，结合正弦函数的定义域求出的最大值，即可知m的取值范围.(1)∵所以函数的最小正周期T=，由，解得，因此，函数的单调递增区间为.(2)由题意可知，不等式有解，即，因为，所以，故当，即时取得最大值，且最大值.∴即实数m的取值范围为.14．（1）ω=1，单调递减区间为；（2）3.【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式即可解得的值，利用正弦函数的图象和性质，令，即可解得的单调减区间．（2）根据函数的图象变换可求，由的范围，可