三年级秋季6植树问题提高教师

第六 植树问教教学目本讲主要学习直线型、封闭型植树问题以及其他类似于植树模型的问题．包括：锯木头、剪绳子、爬楼梯、时间问题、方阵问题等．通过本讲的学习，要求学生掌握两种类型的植树问题：1、理解并掌握直线型植树问题的基本，运用基本解答此类问题2、理解并掌握封闭型植树问题的基本，运用基本解答此类问题通过本讲学习，要求理解掌握直线型、四周型植树问题计算方法以及其他类似植树问题的模型的计算技巧，培养学生解决应用题的能力．在人类文明出现之前，还没有文字，原始人只能通过在绳子上打结 方法记录发生的事情，考古学家发现原始人记事的绳子上的大结代表发 完好的原始人类用来记事的绳子，绳子两端都是大结，中间每两个大结 间都有4个小结，考古学家还发现这根绳子上一共有26个结，那么这 绳子上有多少个小结？多少个大结？分析：我们可以把每个大结根四个小结看成一个整体，这样就成了5个结一组，最后还多个大结，一共26个结，正好是5组再加一个，所以有大结6个，小结20个（一）线型植树问（棵距两个要素，就可以求出第三个对于直线型的植树问题，包括三种情况：在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵.全长棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷株距+1；全长=株距×（棵数-1）；株距=全长÷（棵数-1）在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数. 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比（2）中还1棵数=段数-1=全长÷株距-1.【例1】（★★★）学校附近有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米种一棵树，从头12000÷50＋1＝4（棵41×2＝82（棵[前铺]学校旁边的一条路长20米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树的顶端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：20÷4+1=5+1=6（棵）[拓展]小袋鼠每跳一个距离是10米，在一条小，从头到尾共留下它的25对脚印，那么这条小路多分析：25，2410：10×24=240（米【例2】（★★★）点点家所在的楼房和平平家所住的楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪分析：要以两棵雪松之间的距离用作分段的标准，两座楼房之间的距离可分成若干段.这道题不同于例1，两端不需要栽种(因为不能紧挨着楼房的墙根栽树)，所以要栽的雪松数比分成的段数少1.以4米为一段，40米应分成的段数是：40÷4＝10(段)，栽雪松的棵数是：10-1＝9(棵)，所以，一共能栽9棵雪松.[巩固]学校两栋教学楼之间有一排白杨树一共有18棵每两棵树之间以及树与教学楼的距离都是3米，请问这两栋教学楼之间的距离是多少米？19【例3】（★★★）节到了，学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问学校的大门有多宽分析：一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15（分米，所以学校的大门宽度为：12003021，两边一共栽了81×2＝162（棵）.【例4】（★★★★）在一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，后来小路又加长30米，仍然每隔5米种一棵树，而且在路的另一侧补种，共补种了多分析：2120个间隔，每个间隔5所以小路的长度可得，加长以后在一侧应种树的棵数应为道路长度除以间隔再加1．小路原来的长度：5×（21－1）＝100（米加长后一侧应种的树的（100＋30）÷5＋1＝27（棵，应补的棵数：27×2－21＝33（棵521305分析：21205，加长后（100＋30）÷5＋1＝27（（二）闭型植树问封封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起以种树的棵数等于分成的段数基本关系式棵数＝总距离÷棵距总距离＝棵数×棵距棵距＝总距离÷棵数【例5】（★★★）学校人工湖周长是150米，每隔3米栽种一棵树．问：分析因为圆形是一个封闭的模型所以我们直接运用——棵数＝段数＝周÷株距，从而有：150÷3＝50（株小小村旁一，测量一周百米长．间隔五米一柳杨，翠柳倒映好风光．分析：示意图如左，由题意，村旁周长为100米，每隔5米种一棵杨柳树，问沿着一共种了多少棵杨柳树？直接运用——棵数＝段数＝周长÷株距，从而有100÷5=20(棵)即植有20棵树【例6】（★★★）点点家有一个圆形花坛，周长是180米，每隔6米种芍药花，每相邻两棵芍药分析：花坛的一周全长1806种一棵芍药花，说明花坛的四周以6米为一段，可以分成÷6＝30(段)。由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数等于棵数，也就是种30棵芍药花；两棵芍药花间种两棵月季花，也就是说每段里有2月季花，30就有30两棵，一共30×2＝60(棵)月花．所以，芍药花的棵数为：180÷6＝30(棵)，月季花的棵数为：2×30＝601206的两株丁香花之间等距离地栽2222段数的积．要求两株相邻的丁香花之间的22436【例7】（★★★）一块三角形地，三边长分别为156米、234米、186米，要在三边上植树6米，三个角上各有一棵，共植树多分析：三角形的周长为：156+234+186=576（米株距为6米，封闭图形，根据，共植树（棵171题中每边都有17棵树，其实平均每边只有16棵树，从而得出一共有16×4＝64（棵．[巩固二]在一个正方形的四边上种树，每边种10棵，最少要种多少棵（段4×9＝36（棵10+1=11.1110是10×2=20（枚）.另一位园艺师认为不好因为有3棵树离的太远显得很孤单.他俩又重新设计了式仍然是9行6（三）特殊类型的植树问【例8】（★★★）高老师要到中鼎的八层去上班，一日因停电，他步行上楼，他从一层到六层用100，如果他以同样的速度走到八层，还需要多长时间？5100100÷5＝2（秒7×20＝14（秒需要140－100＝40（秒．丁到16层时，跑到了几层？ 跑了÷3＝5（个）三层的间隔，同时跑了5个两层的间隔．所以跑了5×2+1＝10＋1＝11（层54135层的时候，跑了413层的时候，跑了1234：5-1=4（层），13-1310【例9】（★★★）一根木料在24内被锯成了4段，用同样的速度锯5需要多少秒分析 把一根木料锯成2段，锯1次把一根木料3锯2次把一根木料4锯3次可以从中发现规律：锯的次数总比锯的段数少1.因此，在24秒内锯了4段，实只锯了3次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了.所以锯一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒），锯5段所用的时间：8×（5-1）=32（秒）.523095次需要230304【例10 （★★★★）赵裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段分析：如果呢子2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2米，只1天；如果呢6第一天剪去2还4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里32只用28一天26再剪24米，样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数2数少1162题就可以解决了。16包含22=8（个剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天），所以裁缝第7天剪去最后一[拓展]有一根18034分析：（1）每3厘米作一记号，共有记号 （2）每4厘米作一记号，共有记号 （3）其中重复的共有 （4）所以记号共有 （5）绳子共被剪成了 （★★★★）科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？分析：我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少．作第二次记录时，时间过去了5小时；作第三次记录时，时间过去10小时，……，做第十二次记录时，时间过去了55小时．然后我们要知道55小时，时针发生了怎样的变化．时针每过12小时就会转一圈回到原来的状态针转4以后，又经7时．而这时时针指9点，所以原来时针指向2点5820120-1=19（个）5间是：9时35分.（四）阵问【例12】（★★★）学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成6×6的方块队(即每行每列都是6人)，前后每行间隔为2米.他们以每分钟40米的速度，通过长30米的台，需要多少分析：通过下表理清解题思方块队通 台需要多少分钟 台长(30米)？运用植树问题的逆解思路，即前后每行间隔长×间隔数=方块队长．方块队长：2×(6-1)=10(米)，方块队通过台行进路程总长10+30=40(米)方块队通过台需要40÷40=1(分钟)综合算式[2×(6-1)+30]÷40=1(分钟).[拓展]1997年7月1日我国恢复对行使主权，为了纪念这个伟大的日子，某城市举行了盛大的游行活动.参加的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进.排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，队伍全长多少米逆解时要注意段数比树的株数少1.所以， 2400÷12＝200(排)200排的全长米数是 25个队的全长米数是 队伍的全长是 封闭路线有意思，头尾两端要重合，段数棵数一样多！本讲内容只学习直线型、封闭型植树问题以及类似于植树问题的其他模型。在四年级寒假继续学习植树问题与其他问题的综合，不断，希望再接再厉！练练（例1）有一条1000米的公路，在路两边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆1路灯杆数目为：1000÷50＋1＝21（根，又因为公路两边都有路灯杆，而且相等，所以这段公路从头到尾需要路灯杆21×2＝42（根．（6）小同家有一个圆1500米，沿四周每隔6苹果树之分析：果园一周全长1500米，每隔6米栽一颗苹果树，说明果园的四周以6米为一段，可以分成÷6＝250(段)，由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数等于棵数，苹果树有250棵；每两棵苹果树栽种一棵桃树，也就是有250棵桃树，所以，苹果树与桃树一共有：250+250=500（棵（例7）在一个正方形的四边上种树，每边种10棵（四角都种一棵，一共种多少棵？分析：封闭图形，棵数等于段数．每边10－1＝9（段）四边4×9＝36（棵；（例8）家住七楼，他从底楼走到二楼要用1分钟．那么他从底楼走到七楼要用几分钟分析:从底楼到二楼有1层楼梯，从底楼到七楼就有6层楼梯：7－1＝6（层走一层楼梯用1分钟6梯就要6分钟（11）时钟4点钟412那么6点钟6秒钟分析从图中可以看出，时钟敲4下用去12秒的时间，其实是用在3个时间的间隔处，每个间隔时间是（4-1）=4（秒，再看图6只有5个时间间隔，也就54秒，所以6下要用4×（6-成成语故闻鸡