2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（共10个专题）（全国通用版）（解析版）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题01集合

一、选择题

1.（2022年全国甲卷理科•第3题）设全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合/={-1,2},8={x|f-©+3=0},则

为（人8）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

解析：由题意，B={X|X2-4X+3=0}={1,3},所以/口8={-1,1,2,3},所以去（4=8）={-2,0}.故选:

D.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2022年全国甲卷理科•第3题

2.（2022年全国乙卷理科•第1题）设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足电{1,3},则（）

A.2GMB.3eMC.4史MD.5^M

【答案】A

解析：由题知M={2,4,5},对比选项知，力正确,8。错误

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2022年全国乙卷理科•第1题

3.（2022新高考全国H卷•第1题）已知集合/={-1,1,2,4},6=卜上一1归1},则/0台=（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

解析：5={x|0<x<2},故4nB={1,2}.故选B.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2022新高考全国II卷•第1题

4.（2022新高考全国I卷•第1题）若集合A/={x|J7<4},N={xI3x21},则A/ClN=（）

A.1x|0<x<21B,|x^-<x<2>C.1x|3<x<16|D.<x<x<16>

【答案】D

解析：A/={x|0<x<16},7V={xIx>|},故"nN={xg4x<16〉,故选：D

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2022新高考全国I卷•第1题

5.(2021年新高考全国II卷•第2题)设集合。={123,4,5,6},/={1,3,6},8={2,3,4},则/(1代回=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

解析:由题设可得a5={1,5,6},故4c(23)={1,6},故选B.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2021年新高考全国II卷•第2题

6.(2021年新高考I卷•第1题)设集合/=3卜2<》<4},8={2,3,4,5},则408=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

解析:由题设有NC8={2,3},故选B.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2021年新高考I卷•第1题

7.(2020年新高考I卷(山东卷)•第1题)设集合/={刈-3},5={x|2<x<4},则/U8=()

A.{x|2<x<3}B.{x\2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】c

解析：NU6=[1,3]1](2,4)=[1,4)故选：C

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2020年新高考I卷(山东卷)•第1题

8.(2020新高考H卷(海南卷)•第1题)设集合/={2,3,5,7),8={1,2,3,5,8},则/08=()

A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8}

【答案】C

解析：因为/={2,3,5为},3={1,2,3,5,8},所以4「8={2,3,5},故选：C

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2020新高考n卷(海南卷)•第1题

9.(2021年高考全国乙卷理科•第2题)已知集合5={s|s=2〃+1,"eZ},T=*卜=4〃+1,"eZ},则

SQT=()

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

解析：任取，GT,则f=4〃+l=2-（2〃）+l,其中“eZ,所以，teS,故T屋S,

因此，snr=T.

故选：C.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2021年高考全国乙卷理科,第2题

10.（2021年高考全国甲卷理科•第1题）设集合"={x|0<x<4},N=<x,,则〃nN=（）

；Kx<4,C.1x|4<x<51D,1x|0<x<5

A.0<x<->B.

I3jI

【答案】B

解析：因为〃={x|0<x<4},N={x|：4x45},所以〃cN=Kx<4：

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求

解.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2021年高考全国甲卷理科•第1题

11.（2020年高考数学课标I卷理科•第2题）设集合，={小2-480},S={x|2x+a<0},且如8=出-2姿1}，则

a=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解析】求解二次不等式/—4W0可得：^={x|-2<x<2},

求解一次不等式2x+aW0可得：5=1x|x<-yj.

由于Zc8={x|-2WxWl},故：一"|=1，解得：a=-2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2020年高考数学课标1卷理科•第2题

12.（2020年高考数学课标H卷理科•第1题）已知集合。={-2,-1,0,1,2,3},A={-\,0,1},B={\,

2},则屯(Nu8)=()

A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}

【答案】A

解析：由题意可得：=则令(4U8)={-2,3}.

故选：A-

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2020年高考数学课标H卷理科•第I题

13.(2020年高考数学课标IH卷理科•第1题)已知集合/={(x/)|x,yeN*,”x},B={{x,y)\x+y=^,则

/PlB中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

解析：由题意，NDB中的元素满足<.且,

[x+y=8

由x+y=8N2x,得x<4,

所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故NCIB中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2020年高考数学课标in卷理科•第1题

14.(2019年高考数学课标m卷理科•第1题)已知集合4={-1,0,1,2},B={X\X2^\},则=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

【答案】【答案】A

【解析】因为/={-1,0,1,2},8={40刊,所以tnB={_l,0,l},故选A.

【点评】本题考查了集合交集的求法，是基础题.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2019年高考数学课标HI卷理科•第1题

15.(2019年高考数学课标全国U卷理科•第1题)设集合4={X|Y-5X+6>0},8={小-1<0},则

/r）8=（）

A.B.（—2,1）C.（—3,—1）D.（3,+<x!）

【答案】A

【解析】N={小之-5x+6>0}={x|xW2或xN3},8={x[x-l<0}={x|x<1},

故2|"|8={司*<1},故选A.

【点评】本题主要考查一元二次不等式，一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题.

本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易.不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不

同，交集取公共部分，并集包括二者部分.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2019年高考数学课标全国H卷理科•第1题

16.（2019年高考数学课标全国I卷理科•第1题）已知集合"={-4<》<2},A^={X|X2-X-6<0},则

〃nN=（）

B.

A.{x-4<x<3}C.{x|-2<x<2}D.{x12<x<3}

{x|-4<x<-2}

【答案】答案：C

解析：

v7V={x|x2-x-6<0}={x|（x+2）（x-3）<0}={x|-2<x<3},.-.Afn^V={x|-2<x<2}.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2019年高考数学课标全国I卷理科•第1题

17.（2018年高考数学课标HI卷（理）•第1题）已知集合4={x|x—120},5={0,1,2）,则/口8=（）

A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}

【答案】C

解析：4={x|x—120}={x|x21},5={0,1,2）,故4n8={1,2},故选C.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2018年高考数学课标HI卷（理）•第1题

18.（2018年高考数学课标II卷（理）•第2题）已知集合4={（x,y）|x2+/<3,xeZ,yeZj,则/中元素的

个数为（）

A.9B.8C.5D.4

【答案】A

解析：A={(x,y)\x2+"3,xeZ,yeZ)={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(-1,1)),故

选A.

【题目栏目】集合'集合的基本概念

【题目来源】2018年高考数学课标n卷(理)•第2题

19.(2018年高考数学课标卷1(理)•第2题)己知集合3={小2一8一2>0},则64=()

A.|x|-l<x<21B.|x|-l<x<2}

C.|x|x<-l|U(x|x>2|D.{x|xK-1}U{X|XN2}

【答案】B

解析：集合/=卜区2+x-2>0},可得N=„<-1或x〉2},则=卜卜14x42},故选：B.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2018年高考数学课标卷1(理)•第2题

20.(2017年高考数学新课标I卷理科第1题)已知集合4="|%<1},8=33*<1},则()

A.工08={》|》<0}B.ZU8=RC.NU8={x|x>l}D.AC\B=0

【答案】A

【解析】由3*<1得3,<3°,所以》<0,故/门6={》|》<1}八"|》<0}=*|》<0},故选人.

【考点】集合的运算，指数运算性质.

【点评】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2017年高考数学新课标［卷理科•第1题

21.(2017年高考数学课标HI卷理科•第1题)已知集合4={(x,y)|x2+/=1},8={(x,y)|y=x}，则AC\B

中元素的个数为().

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】法1：集合中的元素为点集，由题意，结合4表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成

的集合，集合5表示直线歹=》匕所有点组成的集合，联立圆与直线的方程,可得圆/+/=1与直线

y=x相交于两点券，一一所以ZCIB中有两个元素.

\7\7

法2:结合图形，易知交点个数为2,即ZPI3的元素个数为2.

故选B

【考点】交集运算;集合中的表示方法.

【点评】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确

求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的

集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2017年高考数学课标IH卷理科•第1题

22.（2017年高考数学课标II卷理科•第2题）设集合A={1,2,4},B={x|x2_4x+加=O}.若AC|B={1},

则B=（）

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{155}

【答案】C

【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目

的.

【解析】解法一：常规解法

V/口8={1}1是方程/一4%+加=0的个根，即M=3,S={X|X2-4X+3=O}

故8={1,3}

解法二：韦达定理法

•••力ns={l}1是方程/-以+加=0的一个根，，利用伟大定理可知：玉+1=4,解得：

占=3,故8={1,3}

解法三：排除法

;集合3中的元素必是方程方程x?-4x+m=0的根，，芭+乙=4,从四个选项A、B.C,D

看只有C选项满足题意.

【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程、求定义域和值域、数集意义

相结合，集合考点有二：I.集合间的基本关系；2.集合的基本运算.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2017年高考数学课标II卷理科•第2题

23.(2016高考数学课标IH卷理科第1题)设集合S={x|(x-2)(%—3)20},T={x|x>0},则SClT=()

A.[2,3]B.(-oo,2]U[3,+oo)c.[3,+00)D.(0,2]u[3,+00)

【答案】D

【解析】由(x—2)(x—3)》0解得xN3或xW2,所以5=卜卜・2或》23},所以

507=卜|0<》忘2或》23},故选D.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2016高考数学课标HI卷理科•第1题

24.(2016高考数学课标H卷理科•第2题)已知集合〃={1,2,3},5={x|(x+l)(x-2)<0,xeZ},则

NU8=()

A.{1}B.{1,2}c.{0,123}D.{-1,0,1,23}

【答案】C

【解析】5={x|(x+l)(x-2)<0,xeZ}={0,1},又2=解2,3},所以ZU8={0,1,2,3},故选C.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2016高考数学课标II卷理科•第2题

25.(2016高考数学课标I卷理科•第1题)设集合/={x|x2_4x+3<0},5={x|2x-3>0},则

/n8=()

3333

(A)(-3,--)(B)(-3,—)(C)(1,—)(D)(—,3)

【答案】D【解析】J=|x2-4x+3<o|=|1<x<31,B=1x|2x-3>0|=x>>.

‘3'

故/n6=〈x—<x<3}.故选D.

2

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2016高考数学课标1卷理科•第1题

26.(2015高考数学新课标2理科•第1题)已知集合4={-2,—1,0,1,2},8={x[(x-l)(x+2<0},则

/08=()

A.4={-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

【答案】A

解析：由已知得3={R-2<X<1},故408={—1,0},故选A.

考点：集合的运算.

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2015高考数学新课标2理科•第1题

27.（2014高考数学课标2理科•第1题）设集合"={0,1,2},>+则WDN=（）

A.44-B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】D

解析：因为N=/x〃<x<2},所以〃nN={1,2},故选D.

考点：（1）集合的基本运算；（2）一元二次不等式的解法，

难度：B

备注：常考题

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2014高考数学课标2理科•第1题

28.（2014高考数学课标1理科•第1题）已知集合A={x|_3N0},B={x|-2Wx<2},则Zc8=（）

A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）

【答案】A

解析:,.•A={X|x2-2x-3N0}={小4-1或xN3},B={X|-2<X<2）,

如8={止2。41},选人.

考点:（1）集合间的基本运算;（2）一元二次不等式的解法;（3）数形结合思想

难度:A

备注:高频考点

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2014高考数学课标1理科•第1题

29.（2013高考数学新课标2理科第1题）已知集合〃=在|（x—<4,xe/?},N={-1,0,1,2,3}，

则A/cN=（）

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}

【答案】A

解析：化简集合加■得/={x|-1<x<3,xe川，则〃cN={0,1,2}.

考点：（1）7.2.1一元二次不等式的解法；（2）1.1.3集合的基本运算.

难度：A

备注：高频考点

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2013高考数学新课标2理科•第1题

30.（2013高考数学新课标1理科•第1题）已知集合人={》|%2一2x>0},B={x|-V5<x<V5}.则（）

A.Ar\B=0B.A\JB=RC.B之AD.A=B

【答案】D

解析:/=（一8,0）U（2,+8）,：.A\JB=R，故选B.

考点:（l）l.1.3集合的基本运算；（2）7.2.1一元二次不等式的解法.

难度：A

备注：高频考点

【题目栏目】集合'集合的基本运算

【题目来源】2013高考数学新课标1理科•第1题

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题02函数

一、选择题

1.(2022年全国乙卷理科•第12题)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且

/(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4,则

22

£/*)=()

A=1

A.-21B.-22C.-23D.-24

【答案】D

解析：因为卜=g(x)的图像关于宜线x=2对称，

所以g(2—x)=g(x+2),

因为g(x-4)=7,所以g(x+2)-/(x-2)=7,即g(x+2)=7+/(x-2),

因为/(x)+g(2-x)=5,所以〃x)+g(x+2)=5,

代入得/(X)+[7+/(X—2)]=5,即/(x)+/(x-2)=-2,

所以43)+/⑸+…+/(21)=(-2)x5=-10,

/(4)+/(6)+...+/(22)=(-2)x5=-10.

因为/(x)+g(2-x)=5,所以〃0)+g⑵=5,即/'(0)=1,所以/(2)=—2-/(0)=—3.

因为g(x)-/(x-4)=7,所以g(x+4)—/(x)=7,又因为/(x)+g(2-x)=5,

联立得，g(2-x)+g(x+4)=12.

所以y=g(x)的图像关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R,

所以g(3)=6

因为/(x)+g(x+2)=5,所以/'(l)=5-g(3)=-l.

所以

22

E/W=./(l)+./(2)+[./(3)+./(5)+...+,/(21)]+[/(4)+/(6)+...+/(22)]=-l-3-10-10=-24

*=I

【题目栏目】函数'函数的基本性质'函数的对称性

【题目来源】2022年全国乙卷理科•第12题

2.(2022新高考全国n卷•第8题)已知函数/(x)的定义域为R,且f(x+y)+

22

则£/⑻=()

*=1

A.-3B.-2C.0D.1

【答案】A

解析:因为〃x+y)+/(x—y)=/'(x)/(y),令x=l，r=0可得,2/(1)=/(1)/(0),所以

/(0)=2,令x=o可得,f(y)+f(-y)=2f(y),即/(»=/(—歹)，所以函数/(x)为偶函数,

令y=l得，/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有〃x+2)+/(x)=/(x+l),从而可知

/(x+2)=—/(x-l),/(》一1)=一/(X一4),故/(x+2)=/(x—4),即/(x)=/(x+6),所

以函数/(x)的一个周期为6.

因为/(2)=/(1)—/(。)=1一2=—1,/(3)=/(2)—/(1)=一1一1=一2,

/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以

一个周期内的/(1)+/(2)+---+/(6)=0.由于22除以6余4,

22

所以(左)=〃1)+/(2)+/(3)+/(4)=1—1—2-1=—3.故选：A.

k=]

【题目栏目】函数'函数的基本性质'函数的奇偶性\函数奇偶性的性质及其应用

【题目来源】2022新高考全国n卷•第8题

3.(2021年新高考全国H卷•第8题)已知函数/(x)的定义域为R,/(x+2)为偶函数，〃2x+l)为奇函数，

则()

A.=0B./(-1)=OC./(2)=0D.44)=0

【答案】B

解析:因为函数〃x+2)为偶函数,则/(2+x)=/(2-x),可得/(x+3)=/(l—x),

因为函数〃2x+l)为奇函数，则/(l-2x)=-/(2x+l),所以，/(1T)=-/(X+1),

所以，/(x+3)=-/(x+l)=/(x-l),即/(x)=/(x+4),

故函数/(x)是以4为周期的周期函数，因为函数尸(x)=/(2x+l)为奇函数，则尸(0)=〃1)=0,

故/(-1)=-/0)=0，其它三个选项未知，故选B.

【题目栏目】函数'函数的基本性质、函数性质的综合应用

【题目来源】2021年新高考全国H卷•第8题

4.(2021年新高考全国H卷•第7题)已知“=logs2,6=log”，c=|,则下列判断正确的是()

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<hD.a<b<c

【答案】C

解析:a=log52<log5亚=：=log82正<log83=b,即a<c<b，故选C.

【题目栏目】函数\基本初等函数'对数与对数函数'对数函数的图象与性质

【题目来源】2021年新高考全国H卷•第7题

5.(2020年新高考I卷(山东卷)•第8题)若定义在R的奇函数｛x)在(-°。,0)单调递减，且负2)=0,则满足

M(x-l)20的x的取值范围是()

A.[-l,l]U[3,+8)B.[-3,-l]U[0,l]

C.[-l,0]u[l,+oo)D.[-l,0]u[l,3]

【答案】D

解析：因为定义在R上的奇函数/")在(-8,0)上单调递减，&/(2)=0,

所以“X)在(0,+8)上也是单调递减，且/(一2)=0,"0)=0,

所以当xe(-co,-2)u(0,2)时,/(%)>0,当xe(-2,0)U(2,+8)时,f(x)<0,

所以由—1)20可得：

x<0fx>0

'-2<x-l<0sJcc-l>2"J0<x-l<2sJcx-l<-2或'=°

解得一IWXWO或14xW3,

所以满足W(x—l)N0的尤的取值范围是[―故选：D.

【题目栏目】函数'函数的基本性质、函数性质的综合应用

【题目来源】2020年新高考1卷(山东卷)•第8题

6.(2020年新高考I卷(山东卷)•第6题)基本再生数Ro与世代间隔7是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本

再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情

初始阶段，可以用指数模型：/(/)=e”描述累计感染病例数/(，)随时间/(单位:天)的变化规律，指数增

长率r与凡，7近似满足Ho=l+”.有学者基于已有数据估计出R)=3.28,7=6.据此，在新冠肺炎疫

情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2=0.69)()

A.1.2天B.1.8天

C.2.5天D.3.5天

【答案】B

解析：因为凡=3.28,7=6,4=1+”,所以尸=’=0.38,所以/«)=e"=,

6

设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为。天，

则6。-38«+4)=2e°,38,，所以=2,所以0.38%=In2,

In20.69

所以4B1.8天.故选:B.

038038

【题目栏目】函数'函数模型及应用'对数函数模型

【题目来源】2020年新高考I卷(山东卷)•第6题

7.(2020新高考H卷(海南卷)•第8题)若定义在火的奇函数/(x)在(-8,0)单调递减，且/(2)=0,则满足

^(x—1)20的x的取值范围是)

A.[-l,l]U[3,+a))B.[-3,-l]U[0,l]

C.[-l,0]u[l,+a>)D.[-1,O]U[1,3]

【答案】D

解析：因为定义在R上的奇函数f(x)在(-8,0)上单调递减，目./(2)=0,

所以/(x)在(0,+8)上也是单调递减，且/(—2)=0,/(0)=0,

所以当xw(-00,-2)u(0,2)时，/(%)>0,当xe(-2,0)U(2,+oo)时，/(%)<0,

所以由V(x—1)20可得：

x<0>0

4或4或x=0

-2<x-l<0^[0<x-l<2

解得-或1W3,

所以满足号(xT)20的x的取值范围是[T,0]u[l，3],故选：D.

【题目栏目】函数'函数的基本性质、函数性质的综合应用

【题目来源】2020新高考II卷(海南卷)•第8题

8.(2020新高考II卷(海南卷)•第7题)已知函数/(x)=lg(》2—4x-5)在(凡+8)上单调递增，则。的取值范

围是()

A.(2,+oo)B.[2,+oo)c.(5,+oo)D.[5,+oo)

【答案】D

解析：由》2一4%-5>0得x>5或*<一1

所以/(X)的定义域为(HO,—l)u(5,+oo)

因为丁=/一4x—5在(5,+oo)上单调递增

所以/(x)=lg(》2—4x—5)在(5,+oo)上单调递增

所以故选：D

【题目栏目】函数'函数的基本性质'函数的单调性\函数单调性的应用

【题目来源】2020新高考n卷(海南卷)•第7题

9.(2021年高考全国乙卷理科第12题)设a=21nl.01,b=lnl.O2,c=VhO4-l-贝汁()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cV).c<a<b

【答案】B

解析：tz=21nl.01=lnl.012=ln(l+0.01)2=ln(l+2x0.01+0.012)>lnl.02=Z),

所以b<a;

下面比较c与a,b的大小关系.

I-----/、222(+4x—1—J

记小)川(皿)-际+L则/(。)=。/(上*标=

由于l+4x-(l+x『=2X-X2=x(2-x)

所以当0<x<2时，l+4x-(l+x)2>0,即Jl+4+>(l+x),/'(x)〉0,

所以/(x)在[0,2]上单调递增,

所以/(0.01)〉/(0)=0,即21111.01>^0^-1、即。〉。;

22(Vl+4x-l-2x)

令g(x)=In(1+2x)-y/l+4x+1.则g(0)=0.g'(x)=-

l+4x0+X)A/]+4X

由于l+4x—(l+2x『=-4x2，在x>0时,1+4X-(1+2X)2<0,

所以g'(x)<0,即函数g(x)在［0,+oc)上单调递减，所以g(0.01)<g(0)=0,即1"02<次的—1,即

b<c;

综上，h<c<a,

故选：B.

【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函

数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解

决的.

【题目栏目】函数\基本初等函数'对数与对数函数,对数式的化简与求值

【题目来源】2021年高考全国乙卷理科•第12题

1-x

10.(2021年高考全国乙卷理科•第4题)设函数.f(x)=,则下列函数中为奇函数的是()

1+x

A./(x-l)-lB./(x-1)+1C./(x+l)-lD./(x+l)+l

【答案】B

\-x,2

解析：由题意可得/(x)=----=-1+—

1+x1+x

2

对于A,/(》一1)一1=1_2不是奇函数;

2

对于B,/(x-l)+l=W是奇函数：

x

2

对于C,/(x+l)-l=-2,定义域不关于原点对称，不是奇函数;

x+2

2

对于D,/(x+l)+l=，定义域不关于原点对称，不是奇函数.

x+2

故选：B

【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.

【题目栏目】函数'函数的基本性质'函数的奇偶性\函数奇偶性的判断

【题目来源】2021年高考全国乙卷理科•第4题

11.(2021年高考全国甲卷理科,第12题)设函数/(x)的定义域为R,/(X+1)为奇函数，/(x+2)为偶函

29

数，当xw［1,2］时,f(x)=ax+h.若/(0)+/(3)=6,则/)

9375

A.---B.---C.一D.-

4242

【答案】D

解析：因为/(X+1)是奇函数，所以/(—X+1)=—/(X+1)①；

因为/(X+2)是偶函数，所以/(x+2)=/(—X+2)②.

令x=l,由①得：/(0)=—/(2)=—(4。+6),由②得：/(3)=/(l)=a+b,

因为/(。)+/(3)=6,所以一(4a+b)+a+b=6na=-2,

令龙=0,由①得：/(l)=_/(l)n/(l)=0nb=2,所以/卜)=_2公+2.

思路一：从定义入手.

所以/

思路二：从周期性入手

由两个对称性可知，函数/(x)的周期T=4.

故选：D.

【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简

便计算的效果.

【题目栏目】函数'函数的综合问题

【题目来源】2021年高考全国甲卷理科•第12题

12.(2021年高考全国甲卷理科•第4题)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通

常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据广的满足

A=5+lgK.己知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为

)('^10®1.259)

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

【答案】C

解析：由L=5+lg〃，当£=4.9时,igr=-o.i,

io11

则％==10»0.8.

一丽〜1.259

故选：C.

【题目栏目】函数\基本初等函数'对数与对数函数'对数式的化简与求值

【题目来源】2021年高考全国甲卷理科•第4题

13.(2020年高考数学课标I卷理科•第12题)若2〃flog?a=4'+210g涉，则()

A.a>2bB.a<2bC.a>h2D.a<b~

【答案】B

【解析】设/(x)=2'+log2x,则为增函数，因为2"+log2a=4〃+210g46=22&+log2b

262b2A

所以/(a)-/(2b)=2"+log2a-(2+log,26)=2+log2b-(2+log22b)=log21=-l<0,

所以/(a)<。26),所以a<26.

22b22b2

/(a)一/(〃)=2〃+log?a-(2川+log2b)=2+log2b-(2"+log,b)=2-2*-log2b，

当6=1时,/(a)-/(62)=2>0,此时/(a)>/(/),有〃>从

当6=2时，/(a)-/(Z)2)=-l<0,此时/(a)</(b2),有所以c、D错误.

故选：B.

【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一

道中档题.

【题目栏目】函数\基本初等函数'对数与对数函数'对数函数的图象与性质

【题目来源】2020年高考数学课标1卷理科•第12题

14.(2020年高考数学课标I卷理科•第5题)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单

位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(七,M)(i=1,2,…,20)得到下

面的散点图：

由此散点图，在i(rc至4(rc之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方

程类型的是()

A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y-a+be'V).y-a+b\nx

【答案】D

【解析】由散点图分布可知，散点图分布在•个对数函数的图象附近，

因此，最适合作为发芽率歹和温度x的回归方程类型的是y=a+Mnx.

故选：D.

【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.

【题目栏目】函数'函数模型及应用'对数函数模型

【题目来源】2020年高考数学课标I卷理科•第5题

15.(2020年高考数学课标H卷理科•第11题)若2*-2,<3-*-3->，则()

A.ln(y-x+l)〉0B.ln(y-x+l)<0C.In||>0D.In|x-|<0

【答案】A

解析：由2*-T<3-x-得：2V-37<2''-37，

令=

•.♦夕=2、为火上的增函数，丁=3一工为R上的减函数，.•./”)为R上的增函数，

■­x<y,

Qy-x>0,y-x+l>l,ln(^-x+l)>0,则A正确，B错误；

Q|x-X与1的大小不确定，故CD无法确定.

故选：A.

【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调

性得到X,y的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.

【题目栏目】函数\基本初等函数'对数与对数函数'对数函数的图象与性质

【题目来源】2020年高考数学课标II卷理科•第11题

16.(2020年高考数学课标II卷理科•第9题)设函数〃x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则人x)()

A.是偶函数，且在(；,+8)单调递增B.是奇函数，且在(-；,；)单调递减

C.是偶函数，且在(-%-g)单调递增D.是奇函数，且在单调递减

【答案】D

解析：由/(x)=l川2x+l|-ln|2x-1|得/(x)定义域为｛x|xw±；｝,关于坐标原点对称,

又/(-x)=ln|l-2x|-ln|-2x-l|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=-/(%),

・・・/(X)为定义域匕的奇函数，可排除AC;

当g,；］时，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

Q歹=ln(2x+l)在(一；,；)上单调递增，y=ln(l-2x)在(一；,；)上单调递减，

・••/(X)在上单调递增，排除B；

当xe(-oo,一1］时，/(x)=In(-2x-1)-In(1-2x)=In+=|n|1+--—|,

I2)2x—1I2x~l/

•・•〃=1+—2—在上单调递减，/(4)=ln〃在定义域内单调递增，

2x-lI2)

根据复合函数单调性可知：/(X)在(-8,-；］上单调递减，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下,

根据/'(-X)与/(X)的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单

调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.

【题目栏目】函数'函数的基本性质、函数性质的综合应用

【题目来源】2020年高考数学课标H卷理科•第9题

17.（2020年高考数学课标n卷理科•第3题）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能

完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参

加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,

志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于

0.95,则至少需要志愿者（）

A.10名