2018年数学复习专题22正弦定理和余弦定理押题专练理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精专题22正弦定理和余弦定理1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：由正弦定理，得ɑ2＋b2＜c2,∴cosC＝eq\f(ɑ2＋b2－c2,2ɑb）＜0，则C为钝角,故△ABC为钝角三角形．答案：C2．在△ABC中,已知b＝40，c＝20，C＝60°,则此三角形的解的情况是（)A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定3．已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为ɑ，b，c，若ɑ2＝b2＋c2－bc,bc＝4，则△ABC的面积为（)A.eq\f（1，2)B．1C.eq\r(3）D．2解析：∵ɑ2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝eq\f（1，2），∴A＝eq\f（π,3)，又bc＝4，∴△ABC的面积为eq\f（1,2)bcsinA＝eq\r(3)，故选C.答案：C4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，且bsinA＝eq\r(3）ɑcosB．则B＝（）A.eq\f(π，6）B.eq\f(π，4）C.eq\f（π,3）D.eq\f（π，2）解析：根据题意结合正弦定理，得sinBsinA＝eq\r(3）sinAcosB.因为sinA≠0，所以sinB＝eq\r（3）cosB，即eq\f（sinB，cosB)＝tanB＝eq\r（3），所以B＝eq\f(π,3）.答案：C5．在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则eq\f（2sin2B－sin2A，sin2A)的值为（)A．－eq\f（1,9)B。eq\f(1,3）C．1D.eq\f（7，2)解析：由正弦定理可得eq\f(2sin2B－sin2A,sin2A）＝2eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（sinB，sinA)））2－1＝2eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(b，a))）2－1，因为3a＝2b，所以eq\f(b,a)＝eq\f（3,2），所以eq\f(2sin2B－sin2A,sin2A)＝2×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3，2)）)2－1＝eq\f(7，2)。答案:D6．在△ABC中,角A，B,C所对的边长分别为a,b，c，且满足csinA＝eq\r(3)acosC,则sinA＋sinB的最大值是（）A．1B。eq\r(2)C。eq\r（3)D．37。在△ABC中，若A=π3,B=π4，BC=3A。32 B.3 C。23 D.4【答案】C。【解析】由正弦定理可得:BCsinA=即有AC=BC·sinBsinA=328。在△ABC中，若a2+b2<c2,则△ABC的形状是(）A。锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定【答案】C【解析】由余弦定理:a2+b2-2abcosC=c2,因为a2+b2〈c2，所以2abcosC<0,所以C为钝角，△ABC是钝角三角形。9。已知△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且c-bc-a=A.π6 B。π4 C。π【答案】C。【解析】将已知等式利用正弦定理化简得：c-bc-a=ac+b,即c2—b2所以a2+c2-b2=ac，所以cosB=a2+c因为B为三角形的内角,所以B=π310。在△ABC中,角A，B,C所对的边长分别为a,b，c.若C=120°,c=2a，则（）A.a〉bB。a<bC。a=bD.a与b的大小关系不能确定【答案】A【解析】由余弦定理得2a2=a2+b2—2abcos120°，b2+ab-a2=0,即ba2+ba—1=0,b11．在△ABC中，已知eq\o（AB,\s\up6(→))·eq\o(AC，\s\up6（→))＝tanA，当A＝eq\f(π，6）时，△ABC＝的面积为________．解析：由eq\o（AB,\s\up6(→)）·eq\o（AC，\s\up6(→））＝tanA，可得|eq\o(AB,\s\up6（→))｜｜eq\o(AC,\s\up6(→)）｜cosA＝tanA。因为A＝eq\f（π，6），所以|eq\o(AB，\s\up6（→))｜|eq\o（AC，\s\up6(→))|·eq\f(\r（3)，2)＝eq\f（\r（3),3），即|eq\o（AB,\s\up6(→）)|｜eq\o（AC，\s\up6（→）)｜＝eq\f（2，3).所以S△ABC＝eq\f（1，2)｜eq\o(AB,\s\up6（→）)｜|eq\o（AC,\s\up6(→））|·sineq\f（π，6）＝eq\f（1,2)×eq\f（2,3）×eq\f（1,2）＝eq\f(1,6）.答案:eq\f(1,6)12．若△ABC的内角满足sinA＋eq\r（2)sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．13。△ABC中,点D是BC上的点,AD平分∠BAC，BD=2DC。(1）求sinB（2）若∠BAC=60°,求B.【解析】(1)如图，由正弦定理得:ADsinB=BDsin∠BAD,因为AD平分∠BAC,BD=2DC，所以sinBsinC=DC(2）因为C=180°—(∠BAC+B），∠BAC=60°，所以sinC=sin（∠BAC+B）=32cosB+1由(1)知2sinB=sinC，所以tanB=3314.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB。(1)求cosB的值。（2)若BA→·BC【解析】(1)由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC,则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB—sinCcosB,可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C)=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB。又sinA≠0,因此cosB=13(2)由BA→·又cosB=13由b2=a2+c2—2accosB,可得a2+c2=12,所以(a—c)2=0，即a=c，所以a=c=6。15．如图,在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC＝60°，PC＝2，AP＋AC＝4。(1)求∠ACP；（2）若△APB的面积是eq\f(3\r(3），2)，求sin∠BAP。解析：(1）在△APC中,因为∠PAC＝60°，PC＝2,AP＋AC＝4，由余弦定理得PC2＝AP2＋AC2－2·AP·AC·cos∠PAC，所以22＝AP2＋（4－AP)2－2·AP·(4－AP）·cos60°，整理得AP2－4AP＋4＝0，解得AP＝2.所以AC＝2,所以△APC是等边三角形．所以∠ACP＝60°.16．在△ABC中，角A