2022-2023学年北京市七年级（上）数学期中模拟试卷（一）含解析

2022-2023学年北京市七年级（上）数学期中模拟试卷（一）

一、选一选（每小题4分，共40分）（答案须填在答题卷上）

1.在平面直角坐标系中，点M（T,1）在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

B

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】解：点M（-1,1）在第二象限.

故选：B.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解次的关键，四个

象限的符号特点分别是：象限（+,+）:第二象限+）;第三象限第四象限（+,-

）.

2.将下图所示的图案通过平移后可以得到的是（）

【详解】分析：平移没有会改变图形的大小、形状和方向，根据性质即可得出答案.

详解：根据平移的性质可得本题选C.

点睛：本题主要考查的是平移图形的性质，属于基础题型.记住平移图形的性质是解决这个题

目的关键.

3.已知“<右，则下列四个没有等式中，没有正确的是（）

A—2。<—2bB2a<2bca—2Vb—2p

Q+2<6+2

A

【分析】根据没有等式的性质逐个判断即可.

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【详解】解：A、没有等式的两边都乘以-2,没有等号的方向改变，错误，故此选项符合

题意；

B、没有等式。＜6的两边都乘以2,没有等号的方向没有变，正确，故此选项没有符合题意；

C、没有等式的两边都减去2,没有等号的方向没有变，正确，故此选项没有符合题意；

D、没有等式的两边都加上2,没有等号的方向没有变，正确，故此选项没有符合题意；

故选：A.

本题考查了没有等式的性质：①把没有等式的两边都加（或减去）同一个整式，没有等号的方向

没有变；②没有等式两边都乘（或除以）同一个正数，没有等号的方向没有变；③没有等式两边

都乘（或除以）同一个负数，没有等号的方向改变.

4.在-1.732,血，兀，3,2+6，3.212212221...,3.14这些数中，无理数的个数为（）.

A.5B.2C.3D.4

D

【分析】无理数是指无限没有循环小数，初中阶段主要有以下几种形式：构造的数，如

0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等；有意义的数，如圆周率兀；部分带根

号的数，如贝、内等.

【详解】解：根据无理数的定义可知，无理数有：6,兀，2+旧，3.212212221…共四个，

故选D.

本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型.理解无理数的定义是解决这个问题的关键.

5.下列方式，你认为最合适的是（）

A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式

B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式

C了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式

D.旅客上飞机前的安检，采用抽样方式

B

【分析】根据抽样和全面的特点与意义，分别进行分析即可得出答案：

【详解】A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样方式，故此选项错误；

B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；

C.了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样方式；故此选项错误；

D.旅客上飞机前的安检，应采用全面方式；故此选项错误.

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故选B.

6.如图，海平面上的两艘的位置在4和3,则由3测得力的方向应该是（）

北

A.南偏东30。B.南偏东60。C.北偏西30。D.北偏西60。

D

【分析】根据方位的判定方法即可得出答案.

【详解】根据图示可得：力的方向为：北偏西60。方向上，故选D.

本题主要考查的是方位角的问题，属于基础题型.解决这个问题的关键就是找出观测点.

C.

【分析】根据没有等式的基本性质来解没有等式组，两个没有等式的解集的交集，就是该没有

等式组的解集；然后把没有等式的解集根据没有等式解集在数轴上的表示方法画出图示.

【详解】解：没有等式组的解集为：-28VI,

其数轴表示为：

-9»

故选：B.

本题考查了没有等式组的解集，没有等式组的解集可以先求这些个没有等式各自的解，然后再

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找它们的相交的公共部分（先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个

口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无

解.

8.某商店举办促销，将原价x元的商品以S6（x-l0）元出售，则下列说法中，能正确表达

该商店促销方法的是（）

A.原价减去10元后再打6折B.原价打6折后再减去10元

C.原价减去10元后再打4折D.原价打4折后再减去10元

A

【分析】首先根据括号内的减法可知原价减去10元，然后得到的价格再按照6折出售，据此

判断即可.

【详解】解：（x-10）表示原价减去10元，S6（x-l°）表示原价减去10元后，再打6折；

故选择：A.

此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数

的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义.

9.根据下表回答：

X11.11.21.31.4

X211.211.441.691.96

下列结论正确的是（）

1<J-<1.11.1<J-<1,21,2<J-<1.3

A.V2B,V2c,V2D.

1.3<《<L4

c

3

【详解】分析：根据5的取值范围，然后根据表格得出答案.

详解：•••1.44<1.5<1.69,<1.3,故选C.

点睛：本题主要考查的是无理数的估算问题，属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是得

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出被开方数的取值范围，从而得出答案.

10.在平面直角坐标系中，任意两点A%%,B*2%,规定运算：

①A㊉B=*+*2必+%；②A8BAZ+FM；③当项%且必=%时，A=B,有下列四

个命题：(1)若A(1,2),B(2,Cl),则A^B=(3,1),A0B=0；

(2)若A㊉B=B㊉C,贝ijA=C；

(3)若AXB=B8C,则人=€；

(4)对任意点A、B、C,均有(A㊉B)©C=A®(B㊉C)成立，其中正确命题的个数为(

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

C

【详解】(1)人㊉!^(1+2,21)=(3,1),A0B=lx2+2x([1)=0,所以(1)正确，符

合题意：

(2)设C、3%,A㊉B="i+“2必+刈，B㊉C=Z+“3%+为，而A㊉B=B㊉C,所以

xt+x2=x2+x3)弘+%=%+%,则%=当，所以A=C,所以(2)正确，符合

题意；

(3)A⑥BJZ+X%,B8c=33+%%,而A8B=B0C,则中2+必先=苫2》3+丁2%,

没有能得到石="3,必=%,所以A#3,所以(3)没有正确，没有符合题意；

(4)因为(A®B)㊉。=王+々+》3必+%+%,A㊉(B©C)=再+々+&M+%+%,

所以(A㊉B)㊉C=A㊉(B㊉C),所以(4)正确，符合题意.

故选C.

二'填空题(本大题有6小题，第11题8分，其余各小题每题4分，共28分)

(答案须填在答题卷上)

11.(1)1^-2|=;(2)25的算术平方根是;

3国

⑶皿=_；

(4)命题“对顶角相等”的题设是，结论是.

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①.2-3；②.5；③.1.5;④.两个角互为对顶角，⑤.这两个角相等.

【详解】分析：（1）、根据值的计算法则即可得出答案；（2）、根据算术平方根的计算法则得出

答案；（3）、根据立方根的计算法则得出答案；（4）、根据命题的构成得出答案.

详解：（1）I、"21=2-A/2.（2）25的算术平方根是5；

（4）命题“对顶角相等”的题设是两个角互为对顶角，结论是这两个角相等.

点睛：本题主要考查的是值的计算、算术平方根、立方根以及命题，属于基础题型.理解定义

是解题的关键.

12.用没有等式表示“x的2倍与3的和没有大于2”为.

2x+3<2

【分析】没有大于用的符号来表示.

【详解】解：根据题意得：2x+3W2.

本题主要考查的是代数式表示没有等量关系，属于基础题型.理解没有等符号的概念是解题的

关键.

13.已知方程2X->=3,用含x的式子表示y,则^=,当*・0时，

y=.

①.2x-3,②.-3.

【详解】分析：首先根据等式的性质将y保留在等号的左边，其余的放在等号的右边，从而得

出答案.

详解：y=2x—3；当x=0时，y=2x。­3=-3.

点睛：本题主要考查的是代数式的表示方法以及代数式的计算，属于基础题型.了解等式的性

质是解题的关键.

14.如图，已知如图，NC=40'，ZADBABDC=\3/力。8=35。，则AD与BC的关

系是°.

D

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AD]\BC

【详解】分析：首先根据角度之间的关系得出NADC的度数，然后根据同旁内角互补得出直

线的关系.

详解：・••NADB=35°,406NBDC=1：3,.•zBDC=35°x3=105°,

.­•zADC=140°,---zCMO0,•­.zADC+zC=18O°,.-.AD||BC.

点睛：本题主要考查的是平行线的判定定理，属于基础题型.利用角度之间的关系得出/ADC

的度数是解题的关键.

+2x=100-2。

15.若x,y是方程组［3'-2x=2°的解，且X?,。都是正整数.当a46时，方程

组的解是.

'x=17

)=18

【详解】分析：首先用含a的代数式表示出x和y,然后根据整数以及a的取值范围得出答

案.

x=20—a

2

”1

y=20——a

详解：解方程可得：［3,四⑥，x、y、a为正整数，.-.a=6,

卜=17

方程组的解为：1丁=18

点睛：本题主要考查的是二元方程组的解法，属于基础题型.解决这个问题的关键就是用含a

的代数式表示x和y.

16.如图，已知AB||CD,NEAF=4NEAB,NECF=4NECD,则NAFC与NAEC之间的数量关

系是_____________________________

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4ZAFC=3ZAEC

【详解】【分析】连接AC,设NEAF=x。，ZECF=y°,ZEAB=4x°,ZECD=4y°,根据平行线性

质得出/BAC+NACD=180°,求出/CAE+NACE=180°-(4xO+4y°),求出/AEC=4(x°+y°),

ZAFC=3(x°+y°),即可得出答案.

【详解】连接AC,设NEAF=x。，ZECF=y°,ZEAB=4x°,ZECD=4y°,

vABHCD,

.••zBAC+ZACD=180°,

.•.zCAE+4x°+ZACE+4y°=180°,

•••ZCAE+ZACE=180°-(4x°+4y°),ZFAC+ZFCA=180°-(3x°+3y°),

••.ZAEC=18O°-(ZCAE+ZACE)

=180°-[l80o-(4x°+4y°)]

=4x0+4y°

=4(x°+y°),

zAFC=180°-(zFAC+zFCA)

=180°-[1800-(3xo+3yo)]

=3x°+3y°

=3(x°+y°),

3

•••zAFC=4zAEC,

故正确4ZAFC=3ZAEC.

本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补.

三、解答题(本大题有9小题，共82分)

<x+y=1

17.(1)计算：V9+O-V4(2)解方程组+V=

Jx=—3

⑴-1;⑵匕=4.

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【详解】分析：（1）、首先根据算术平方根和立方根的性质求出各式的值，然后进行求和得出

答案；（2）、利用②一①求出x的值，然后将x的值代入求出y的值，从而得出方程组的解.

详解：（1）、原式=3-2-2=1

（2）、②-①，得3x=-9,解得x=-3,

Jx=-3

将x=-3代入①，得y=4,...该方程组的解为〔丁=4

点睛：本题主要考查的是立方根、算术平方根的计算以及二元方程组的解法，属于基础题

型.理解计算法则是解题的关键.

'2（x+l）<3x-l

VXx+1

一<-

18.解没有等式组I32

x>3.

【详解】分析：首先分别求出每一个没有等式的解，从而得出没有等式组的解集.

详解：解没有等式①：2x+2S3x-l即夜3;解没有等式②:2x<3（x+l）即x>-3;

二该没有等式组的解集为XN3.

点睛：本题主要考查的是没有等式组的解法，属于基础题型.理解没有等式的性质是解题的关

键.

19.完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：如图，AD1BC于

D,EG1BC于G,ZE=Z3,

求证：AD是/BAC的平分线.

证明：:ADLBC,EG_LBC（已知）

.•.44=45=90°()

.­.AD||EG()

••.Z1=ZE()z2=z3()

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•••z.E=z3(已知)

•••()=()

••.AD是NBAC的平分线（)

详见解析.

【详解】分析：根据平行线的性质以及判定定理即可进行填空得出答案.

详解：证明：：AD_LBC,EG-LBC（已知）

•••Z4=Z5=90°(垂直的定义)

，AD〃EG(同位角相等，两直线平行

/.Z1=ZE(两直线平行,同位角相等

Z2=Z3(两直线平行,内错角相等)

VZE=Z3(已知)

•••(Z1)=(Z2)

.♦.AD是/BAC的平分线（角平分线的定义)

点睛：本题主要考查的是平行线的判定及性质,属于基础题型.理解平行线的判定与性质是解

题的关键.

20.（本题8分）某校数学兴趣小组的成员小华对本班上册期末考试数学成绩（成绩取整数,

满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图.

IMJt分布衣

分组（分）效数算率

50-6020.04

60-70a0.16

720200.40

80-9016032

90~1004b

的501

请你根据图表提供的信息，解答下列问题:

（1）频数分布表中。=,b=

（2）补全频数分布直方图；

（1）8,0.08;（2）详见解析.

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【详解】分析：（1）、根据频数、频率、样本容量之间的关系即可得出答案；（2）、根据题意得

出60—70分的频数，从而得出答案.

详解：请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中"=8,b=o,数

（2）补全频数分布直方图；

如图所示.

点睛：本题主要考查的频数、频率以及样本容量之间的关系，属于基础题型.理解三者之间的

关系是解题的关键.

21.某电脑公司有A型、B型两种型号的电脑，其中A型电脑每台5000元，B型电脑每

台3000元.我校购买10台电脑共花费34000元.问我校购买A型、B型电脑分别多少台？

购买A型电脑2台，B型8台.

【详解】分析：首先设我校购买A型电脑x台，B型电脑y台，根据题意列出二元方程组，从

而得出答案.

J5000X+3000J/=34000

详解：设我校购买A型电脑x台，B型电脑y台，依题意得：Ix+J=10,

x=2

解得L=8.

答：购买A型电脑2台，B型8台.

点睛：本题主要考查的是二元方程组的应用，属于基础题型.找出题目中的等量关系是解题的

关键.

22.在图中，力（口1,4）、8（口4,O1）XC（1,1）,A/13C内任意一点尸（xo,为）平移后对应点为

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%(须)+5,如+3),将三角形NBC作同样的平移得到三角形小5G，请回答下列问题.

(1)画出平移后“iSG；(2)求A48C的面积;

19

(1)详见解析；(2)万.

【分析】(1)根据△/8C中任意一点。的平移法则可知△/3C应向右平移5个单位，向上平

移3个单位，由此作出△小囱G即可；

(2)利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积得出答案.

【详解】解：(1)如图所示：

19

(2)5=5x5-5x2-2-2x3-2-5x3-2=25-5-3-7.5=2.

本题考查的是作图-平移变换，属于基础题型.熟知图形平移没有变性的性质是解答此题的关

键.

(1%)

23.当。，6都是实数，且满足2。-6=6,就称点p2为完美点.

(1)判断点A(2,3)是否为完美点.

\x+y=4

(2)已知关于4,7的方程组1、一丁=2加，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B

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（XJ）是完美点,请说明理由.

1

m=—

（1）A没有是完美点；（2）2

【详解】分析：（1）、根据完美点的概念求出a和b的值，看是否满足2a—b=6,从而得出答案;

（2）、首先求出方程组的解，然后根据完美点的概念求出a和b的值，根据2a—b=6求出m的

值.

a—1=2

,b］。=3

—^1=3\k-A

详解：（1）若A为完美点，则12,解得4

2。—6=6—4=2w6,

/不是完美点.

x=m+2

<

（2）、解方程组4,得U=2-加

•.•点是完美点，

加+2=。-1

.二2。一力=2（加+3）—（2—2加）=4加+4=6解得加=

点睛：本题主要考查的是同学们对新定义的题’目的理解和应用，属于中等难度题型.理解“完

美点”的概念是解题的关键.

24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（°，加+町，点8的坐标为（，"+3,加），且加是方程

3/77+9.1

-------F2m=I

2的解.

（I）请求出A、B两点坐标

（2）点C在象限内，"C//X轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC,点A的对应点为

D,点B的对应点为C,连接AD,若△4CD的面积为12,连接OD,P为y轴上一动点，若

使S"AB=SMOD,求此时点P的坐标.

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(l)A(O,3),B(2,-l);(2)P(0,-3)或(0,9).

【详解】分析：（1）、根据一元方程求出m的值，从而得出点A和点B的坐标；（2）、首先根据

平移的法则得出点D到AC的距离，然后根据面积求出AC的长度，从而得出AAOD的面积，

根据面积求出点P的坐标.

详解：⑴、解方程2得：m=.i,

所以点A坐标为（0,3）,点B坐标为（2,-1）;

⑵、rACIIx轴，点的纵坐标为3,•点B的对应点为点C,而B（2,-1）,

点B向上平移了4个单位，.•.点A向上平移了4个单位，.•.点D到AC的距离为4,

••2X4XAC=12,乂©=6;以€：收轴，；.C点坐标为（6,3）,

点B向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点C,

点A向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点D,即D（4,7）,

2

.­.SAAOD=x3x4=6,设P点坐标为（0,t）,则2.|t-3|«2=6,解得t=-3或t=9,

二点P的坐标为（0,-3）或（0,9）.

点睛：本题主要考查的是点的平移的法则，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是根

据已知条件得出点的平移法则.

25.已知.〃CN,点8为平面内一点，ABLBC^B

（1）如图，直接写出4和NC之间的数量关系.

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B

(2)如图，过点8作30,“用于点。，求证：N4BD=NC.

(3)如图，在(2)间的条件下，点E,尸在。A/上，连接BE,BF,CF,B尸那平分N06C,

BE平分NABD,