2022-2023学年湖南省区域中考数学模拟专题练习试卷（三）含答案

2022-2023学年湖南省区域中考数学模拟专题练习试卷（三）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.）

1.计算2-3的结果是（）

A.-5B.-1

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：2-3=2+（-3）=-1.故选B.

考点：有理数的减法.

2.下列各图中，是对称图形的是（

【答案】B

【解析】

【分析】根据对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个

图形就叫做对称图形，即可得到答案.

【详解】解：根据对称图形的定义，B是对称图形.

故选：B.

【点睛】本题考查对称图形的识别，理解对称图形的概念是解题的关键.

3.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）

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【答案】c

【解析】

【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案.

【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，

故选：C.

【点睛】本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边.

【答案】A

【解析】

a-\2a+1a+\a+\tz-l

【详解】原式=

（。-1）a—\a—1a—1）-<1+1a-1

故选A.

5.如图，AB//DE,48c=20。，N88=80°,则NCOE的度数为（）

A.20°B.60°C.80°

【答案】B

【解

【分析】延长BC交DE于F,根据平行线性质求出NBFD,根据三角形外角性质求出即可.

【详解】延长BC交DE于F,如图，

A_________________R

E

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•；AB〃DE,

/.ZB=BFD=20°,

VZBCD=80°,

ZCDE=ZBCD-ZBFD=80°-20°=60°,

故选B.

【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是能正确做出辅助线.

6.在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的

中位数和众数分别是（）

跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75

跳高人数132351

A.1.65,1.70B.1.70,1.65C.1.70,1.70D.3,5

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析：跳高成绩为170的人数至多，故跳高成绩的众数为170；

共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165,故中位数为165；

故选A.

7.下列命题是真命,题的是（）

A.若xi、X2是3x2+4x-5=0的两根，则xi+x=--.

23

B.单项式-竺匕的系数是-4

7

C.若|x-l|+（y-3）2=0,则x=Ly=3

Ym2

D.若分式方程------2=也一产生增根则m=3.

x-3x-3

【答案】c

【解析】

【详解】试题解析：A.若X、X2是3/+4X—5=0的两根，则故错误；

22

B.单项式一4丝r匕v的系数是-4一，故错误；

77

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C.若k一1|+3-3）2=0,则x=l,尸3,正确；

D.若分式方程「_一2二2二产生增根则x=3时，故错误；

x—3x—3

故选C.

8.某商品的进价为每件20元.当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且

经市场：每降价1元，每天可多卖出10件.现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）

元.

A.2B.2.5C.3D.5

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：设应降价x元，根据题意得：

（100+10x）（30-20-x）=750,

解得：X]=X2=5,

则每件商品应降价5元；

故选D.

9.如图，AABC内接于。O,点P是彳3上任意一点（没有与A,C重合），NABC=55。，则

ZPOC的取值范围x是（）

A.0<x<55°B.55°<x<110°C.0<x<110°D.0<x<180°

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：连接N。,如图所示：

•.•N48C=55",

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ZAOC=2ZABC=l10\

•点尸是左上任意一点(没有与A,C重合),

00<ZPOC<110°.

故选C.

10.己知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对

于下列命题：①b+2a=0；②abc>0；③a-2b+4c<0；④8a+c>0.其中正确的有()个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：根据图象可得：抛物线开口向上，则。>0.抛物线与y交于负半轴，则c<0,

对称轴：x=--—>0,

2a

①♦.,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0),

对称轴是x=l,

b

-------=1,.,・/?+2a=0,故①正确;

2a

②・.•开口向上，

/.«>0,

b

x=----->0,

2a

・・♦抛物线与y轴交于负半轴，

.*•c<0,

/.abc>0f故②正确;

③a-b+c=0,

:・c=b-a,

a-2b+4c=a-2b+4(b-a)=2b-3a,

又由①得左一2〃，

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:.4-26+4。=-7。<0,

故③正确；

④根据图示知，当k4时，y>0,

16Q+46+C>0,

由①知,b=-2af

:.8a+c>0；

故④正确；

故选D.

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在题中的横线

上.)

11.分解因式加3—4m2+4加=.

【答案】加(加―2)2

【解析】

【分析】先提取公因式加，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】解：w3-4m2+4m

=m(m2-4m+4)

=m(w-2)2.

故答案为：阳(m-2)2.

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止.

12.函数y=j3-x+―--中.自变量x的取值范围是____.

x-4

【答案】x<3.

【解析】

【分析】根据被开方数大于等于0,分母没有等于0列式计算即可得解.

【详解】解：根据题意得，3-x»0且x-4W，

解得xW3.

故答案为x43.

【点睛】本题考查二次根式及分式成立的条件，掌握被开方数大于等于0,分母没有能为0是

解题关键.

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X>1

13.没有等式组〈、的整数解的和为

l-2x>3(x-7)一

【答案】10

【解析】

22

【详解】试题解析：解没有等式l-2r>3(x-7),得：x<y,

22

则没有等式组的解集为1«》<彳，

没有等式组的整数解的和为1+2+3+4=10,

故答案为10

14.据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统没有仅

解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修.2015

年4月8日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8月9日，项目采取政府和社

会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元.请将22.38亿元用科学记数法表示并保

留3个有效数字为元.

【答案】2.24X109

【解析】

【详解】试题解析：将22.38亿元用科学记数法表示并保留3个有效数字为2.24x109元.

故答案为2.24x10".

点睛：值较大的数运用科学记数法表示为ax10"的形式时，其中14同〈10，〃为整数位数减

I.

有效数字的计算方法是：从左边个没有是0的开始，后面所有的数都是有效数字.

15.把函数y=-2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系

式,

【答案】y=-2(x+1)2+6

【解析】

【详解】试题解析：原抛物线的顶点为。0),向左平移1个单位，再向上平移6个单位，那么新抛

物线的顶点为(-1,6),

可得新抛物线的解析式为：y=-2(x+l)2+6.

故答案为歹=-2(X+1)2+6.

16.如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q

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处，折痕为FH,则线段AF的长是一cm.

【答案】6

【解析】

【详解】解：如图:

Q

•.•四边形/BCD是正方形，；./8=8C=CZ>4D=6,EF=FD,没EF=DF=x.则/尸=6

-x,在R7Z\4E尸中，AE2+AF2=EF2,.,.32+(6-x)2=x2,.'.x=--,/.JF=6--=—cm,

444

9

故答案为一.

4

点睛：本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股

定理列出方程解决问题，属于中考常考题型.

22

17.如图，直线yi=kx+b与双曲线y2=—交于A(1.2),B(m>1)两点，当kx+b>—时，自

xx

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【解析】

【详解】试题解析：当代+方>2时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取

X

值范围是l<x<2或x<0,

故答案为l<x<2或x<0.

18.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边

长都>2,则第n个多边形中，所有扇形面积之和是.(结果保留”)

.…、一.

【合案】--

2

【解析】

【详解】先找圆心角的变化规律,得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为nxl80。,

半径为1的扇形的面积

三角形内角和180°,则阴影面积为l/2n：

四边形内角和为360。，则阴影面积为rt；

五边形内角和为540。，则阴影面积为31M.

...第n个多边形中，所有扇形面积之和是丝"也二=2万.

3602

三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤.

29.计算：cos45°•(-y)2-(272-V3)°+|4-瓜|+三.

【答案】见但-5

2

【解析】

【详解】试题分析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值

是多少即可.

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试题解析：原式二41x4—1+3五一4+且二2后+30+在一1一4二82旦一5.

2222

20.如图，在平面直角坐标系中，己知aABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4)

(1)画出4ABC绕点A顺时针旋转90。后得到的△AIBICI；

(2)以原点。为位似，画出将△AIBICI三条边放大为原来的2倍后的4A2B2c2.

【答案】(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】(1)由A(-1,2),B(-3,4)C(-2,6),可画出△ABC,然后由旋转的性质,

即可画出△AiBiCi；

(2)由位似三角形的性质，即可画出AAzB2c2.

【详解】(1)如图：△AIBIG即为所求；

(2)如图：4A2B2c2即为所求.

21.己知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为aABC三边的

长.

(1)如果x=-l是方程的根，试判断aABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断AABC的形状，并说明理由；

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(3)如果AABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

【答案】⑴^ABC是等腰三角形；⑵aABC是直角三角形；⑶Xi=O,x2=-1.

【解析】

【详解】试题分析：(1)直接将x=-1代入得出关于a,b的等式，进而得出a=b,即可判断

△ABC的形状；

(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式，进而判断AABC的形状；

(3)利用aABC是等边三角形，则a=b=c,进而代入方程求出即可.

试题解析：(1)AABC是等腰三角形；

理由：...x=-：l是方程的根，

(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,

a+c-2b+a-c=0,

a-b=0,

•♦a=b,

/.△ABC是等腰三角形；

(2)•••方程有两个相等的实数根，

(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

4b2-4a2+4c2=0,

•*.a2=b2+c2,

...△ABC是直角三角形；

(3)当aABC是等边三角形，A(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为：

2ax2+2ax=0,

/.x2+x=0,

解得:Xl=0,X2=-1.

考点：一元二次方程的应用.

22.据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过

15m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m,ZD=90°,次

探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得NABD=31。，2秒后到达C点，测得NACD=50。

(tan31°~0/6,tan50°~1.2,结果到Im)

(1)求B,C的距离.

(2)通过计算，判断此轿车是否超速.

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A

1°30°

BCD

【答案】（1）20m；（2）没有超速.

【解析】

【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD

的长，由BD-CD求出BC的长即可；

（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断.

【详解】解：（1）在RSABD中,AD=24m,ZB=31°,

AD24

tan31°=-----，即nnBD=------=40m,

BD0.6

在RSACD中，AD=24m,ZACD=50°,

AD24

/.tan500=-----,即anCD==20m,

CD1.2

/.BC=BD-CD=40-20=20m,

则B,C的距离为20m；

（2）根据题意得:20+2=10m/s<15m/s,

则此轿车没有超速.

点睛：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.

23.有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字I,

2,3,4,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2,4,6.小明先从

A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小

球，用n表示取出的球上标有的数字.

（1）若用（m,n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树形图或列表写出（m,n）的所

有取值：

（2）求关于x的一元二次方程x2-mx+yn=0有实数根的概率.

【答案】（1）见解析；（2）原方程有实数根的概率为9.

【解析】

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；

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（2）根据根的判别式A=ZM2-2«>0,再树状图，即可求得关于x的一元二次方程

2/一2〃?x+〃=0有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】（1）如图所示：

开始

加4123

/N/1\/1\/K

n246246246246

(m,n)所有取值是(4,2),(4,4),(4,6),(1,2),(1,4),(1,6),

(2,2),(2,4),(2,6),(3,2),(3,4),(3,6).

2

(2)由原方程得；A=m-2n.

当加，”对应值为(4,2)(4,4),(4,6),(2,2),(3,2),(3,4),时，A>0,原方程有

实数根.

故尸(△")=[=；•

故原方程有实数根的概率为上.

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤.

24.2015年2月28日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名

资格.3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城市

更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手.全市上下同心协力、奋勇争先，

文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面.我市某中

学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市

民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行度（只勾选最的一项），并将结果制

作了如下两幅没有完整的统计图.

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(2)请补全条形统计图.

(3)上面的统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议.

【答案】(1)1000,54(2)200人(3)今后应加大整改措施的落实工作

【解析】

【详解】试题分析：(1)A类人数除以所占百分比；8所占百分比乘以360。.

(2)求出。类人数即可画图；

(3)图表，对没有足进行改进，答案没有.

试题解析：

(1)这次共走访市民人数为：400-40%=1000(人)，

VB类人数所占百分比为：1-40%-20%-25%=15%,

.•.Z(z=360oxl5%=54°；

故答案为1000,54.

(2)D类人数为：1000x20%=200(人),补全条形图如图:

湖

A

500....................................-..............

400।..............................................

300...................................................

200............................尸|……_

100-------------曰--……——

°A-5~C~~D

(3)由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被人数的15%,是所有4个类别中至少的，故

今后应加大整改措施的落实工作.(答案没有，合理即可)

25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例

函数的图象分别交于点C、D,CEJ_x轴于点E,tan/ABO=gOB=4,OE=2.

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求该反比例函数及直线AB的表达式.

x

【解析】

【详解】试题分析：(1)先得到8E=6,再根据三角函数的定义计算出CE=3,04=2,然

后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线AB的解析式；

(2)先联立反比例函数和直线的解析式，解方程组可得到。点坐标.

试题解析：

⑴•.•。8=4,0E=2,

:.BE=6,8(4,0),

CE1

又VC£1%轴于点£tanZABO=—=-,

BE2

/.CE=3,

・・・C(-2,3),

ni

设反比例的解析式为歹=一,

X

加=-2、3=-6,

...反比例的解析式为歹=—9.

X

0A1

vtanZAB0=——=-,。8=4,

OB2

：.OA=29

・•・4(0,2).

设直线AB的解析式为产

将4(0,2),3(4,0)代入,得

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b=2k=--

解得八J

4上+b=0,

直线解析式为丁=一;x+2；

y=——x+2

⑵联立方程组＜：2

6

解得玉=6,》2=-2,

当x=6时，y=~l:x=~2时，j=3.

：C(-2,3),

/.D(6,-l).

26.在口4BCD,过点。作。于点E,点尸在边。上，DF=BE,连接4凡BF.

(1)求证：四边形8aE是矩形；

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分NDAB.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据平行四边形的性质，可得与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得

8EDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；

(2)根据平行线的性质，可得/口8,根据等腰三角形的判定与性质，可得ND4尸=/£>/%

根据角平分线的判定，即可证明.

【详解】(1)证明：•四边形是平行四边形，

：.AB//CD.

"BE//DF,BE=DF,

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二四边形BFDE是平行四边形.

"：DELAB,

：.NDEB=90。,

二四边形8尸QE是矩形；

(2)：四边形/BCD是平行四边形，

：.AB//DC,

：.ZDFA=ZE4B.

在中，由勾股定理，得

BC=^FC2+FB2=小2+42=5,

:.AD=BC=DF=5,

：.ZDAF=ZDFA,

:.NDAF=NFAB,

即AF平分NDAB.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三

角形的判定与性质得出ND4F=N。用是解题关键.

27.如图，D是00直径CA延长线上一点，点B在00上，且AB=AD=A0.

(1)求证：BD是。。的切线.

(2)若E是劣弧前上一点，AE与BC相交于点F,4BEF的面积为9,且cos/BFA=:，求

4

△ACF的面积.

【答案】(1)证明见解析(2)16

【解析】

【详解】试题分析：(1)利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断AQOB是直角三角形，则

NOBD=90°,BD是OO的切线；

(2)同弧所对的圆周角相等，可证明△/CRSABEF,得出相似比，再利用三角形的面积比等

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于相似比的平方即可求解.

试题解析：（1）证明：连接80,

方法一：..m/D

；.ND=NABD,

\'AB=AO.

：.NAB0=NA0B.

又在△03。中,ND+NDOB+ZABO+ZABD=180°.

：.ZOBD=9Q\即8/U80.

二8。是OO的切线；

方,法二：,：AB=AO,BO=AO.

.\AB=AO=BO.

：.4ABO为等边三角形

NBAO=NABO=60、

vAB=AD,

ZD=NABD,

又ND+NABD=ZBAO=60°.

:.ZABD=30°.

ZOBD=ZABD+Z.ABO=90°,

即BDVBO,

.♦.8。是00的切线：

方法三："：AB=AD=AO,

.•.点。、B.。在以。。为直径的A上，

；.NOBD=90°,即8"80,

.•.5。是0。的切线；

(2)VZC=Z£,ZCAF=ZEBF,

/.L.ACFs△BEF,

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•・zc是OO的直径.

・•.ZABC=90\

BF3

在Rt^BFA中,COS/BFA=——=

AF4

.S^BEF__（BEy_9

•.S.ACFAF）-16,

又,:S&BEF=9-

S*ACF=16.

点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

28.如图，RQABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，。为坐标原

25

点，A、B两点的坐标分别为（-3,0）、（0,4）,抛物线y=\x?+bx+c点B,且顶点在直线x=一

32

上.

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若ADCE是由AABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和

点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN

平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为1.求1与t之间的函数关系式,

并求1取值时，点