2022-2023学年江苏省盐城市名校数学八上期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.学校为了了解八年级学生参加课外活动兴趣小组的情况，随机抽查了40名学生（每人

只能参加一个兴趣小组）,将调查结果列出如下统计表，则八年级学生参加书法兴趣小组

的频率是（）

组别书法绘画舞蹈其它

人数812119

3,若4f+（左一1）》+25是一个完全平方式，则常数上的值是（）

A.11B.21或-11C.-19D.21或一19

4.下列计算正确的是()

A.a3+a2=a5B.a6-r(-a3)=-a3

,111

C.(-a2)3=a6D.—I—=------

aba+b

5.如图，△ABC的面积是km2,AO垂直于NA8c的平分线8。于点D,连接。C,

则与△8DC面积相等的图形是（）

11122

6.关于％的方程xH—=a-\—的两个解为玉=a,%=—；—=—的两个解为

xaaxa

2333

%1=a^x^,=—；x-\—=a-\—的两个解为％==—,则关于x的方程

axaa

1010.h人5dz、

x+——-=a+——；的两个解为（）

x—1a—1

10a+8

7.如图，已知NAC£>=130。，N3=20。，则NA的度数是（）

D.90°

8.对于实数P,q,我们用符号min{p,［表示P,4两数中较小的数，若

则x的值为（）.

A.1,-1,2B.-1,2C.-1D.2

9.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）

10.如果水位下降6m记作-6m,那么水位上升6m记作（）

A.+6mB.+12mC.-6mD.Om

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在△ABC中，AC=BC,NC=90°,AD是△ABC的角平分线，DELAB,垂足为

E.已知CD=2,则AB的长度等于._

12.如图，在平面直角坐标系中，函数丫=-2*与丫=1«+1）的图象交于点P（m,2）,则

13.点A（11,12）与点3（—11,12）关于对称.（填。轴”或“），轴”）

14.计算（n-3.14）°+（-）-2=________.

3

I1一2x—xy+2y

15.若一+—=2,则分式----------的值为___________.

xyx+xy+y

16.计算：（x+5）（x-7）=.

17.如图，A4SW与ACDW是两个全等的等边三角形，有下列四个结论:

①NMBC=25°:②ZA£>C+NABC=180°;③直线MB垂直平分线段CO；④四边

形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论有.（把正确结论的序号填在横线上）

18.等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm,则此三角形的周长为一cm.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点

三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题:

T

I

+

I

+

I

+

I

+

I

-L

（1）直接写出图1方格图（每个小方格边长均为1）中格点A48C的面积;

（2）已知AAiBCi三边长分别为血、内、J万，在图2方格图（每个小方格边长均

为1）中画出格点AA山Ci;

（3）已知AA2B2c2三边长分别为J根2+]6〃2、，加2+9〃2、“病+〃?（，心0,心0,

且"""）在图3所示4/IX3//1网格中画出格点AA252c2,并求其面积.

20.(6分)(273-76)x(2^+76)-2712x

21.(6分)⑴计算：①一5；(2)^48+V-8+—j=J---1-(2016-^)°

V2V2-1

2x—y--4,

（2）解方程组:

4x-5j=—23.

22.（8分）（问题）

在AABC中，AC=BC,ZACB=9Q°,点E在直线8。上（8,。除外），分别经过

点E和点8作AE和的垂线，两条垂线交于点尸，研究AE和EF的数量关系.

（探究发现）

某数学兴趣小组在探究AE,所的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发

现当点E是8c中点时，只需要取AC边的中点G（如图1）,通过推理证明就可以得

到AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系；

（数学思考）

那么点E在直线8C上（B,C除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立

呢？

请你从“点E在线段8C上”“点E在线段8c的延长线上”“点E在线段8。的反向延

长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.

23.（8分）将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求

出其它各边的长，若已知CD=4,求8C、AC的长.

D

x+62

25.（10分）某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击7次，射中靶的环数记录如下:

甲：8,8,8,9>6>8>9

乙：10,7,8,8,5,1（）,8

（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；

（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什

么？

26.（10分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据，如图，

ZE=N1,Z3+ZABC=18O"»班是NABC的角平分线，求证：DF//AB.

证明：・「BE是NA8C的角平分线

.•.）=/2（）

又•.•/£=/］（）

.-.ZE=Z2()

：.AE//BC()

.-.ZA+ZABC=180o()

X-.-Z3+ZABC=180°()

.-.ZA=Z3()

:.DF//AB()

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据频率=频数+数据总和即可得出答案.

【详解】解：40人中参加书法兴趣小组的频数是8,

频率是84-40=0.2,可以用此频率去估计八年级学生参加舒服兴趣小组的频率.

故选：C.

【点睛】

本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.注意：每个小组的频数等于数据总数减去其

余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率=频数十数据总和.

2、C

【详解】解：A.当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；

B.当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意

C.当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意：

D.当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意.

故选C.

3、D

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.

【详解】•••4/+伏―1»+25是一个完全平方式，

：.k-l=±20,

:,火=21或2=—19,

故选:D.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.

4、B

【分析】直接利用同底数塞的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式的加减运算法则

化简得出答案.

【详解】解：A、/+/,无法合并；

B、+（_々3）=_/,正确；

c、（_/）3=一〃6,故此选项错误；

。、_1+:=土心，故此选项错误；

ahab

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算、同底数幕的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关

运算法则是解题关键.

5,D

【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质以及与三角形中线有关的面积计算，求

得阴影面积为0.5,再计算各选项中图形的面积比较即可得出答案.

【详解】延长AD交BC于E,

,.•30是N4BC平分线，且8O_LAE,

根据等腰三角形“三线合一”的性质得：AD=DE,

..S〃BDE=2SjBE，S^CDE=QS&CAE，

S«BDC=2S«ABC=/=0・5，

A、5=0.52=0.25，不符合题意；

B、S=0.5xl.1=0.55,不符合题意；

C、S=1x(0.4+l)x0.8=0.56,不符合题意;

D、S=lx0.5=0.5,符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线有关的面积计算，熟知等腰三角形

“三线合一”的性质是解题的关键.

6、D

【分析】根据题意可得：x+—=Q+—的两个解为％=〃,电='，然后把所求的方程

xaa

变形为：％-1+工=。-1+工的形式，再根据上述规律求解即可.

X—1CL—1

【详解】解：根据题意，得：X+—=。+—的两个解为西=〃,9=」，

•方程x+---=a-\-----即为：x-l+

X—1(2—1Q—1

10

/•XH---------=QH-的----解----为-：工一1=。-1或工一1=

x-1a-\

解得：%=a,x2=——-

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意

套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致.

7,A

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大

于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可.

【详解】NACD=130。，Z5=20°,

AZA=130°-20°=110°.

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键.三角形

的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相

邻的内角的和.

8、D

【分析】结合题意，根据分式、绝对值的性质，分一二=1、国=1两种情况计算，即

可得到答案.

【详解】若一-=1,则无一1=1

X-1

••x=2

\x\=2

min〈一1,|x|}=min{l,2}=1,符合题意;

若冈=1,则》=±1

当x=l时，-7无意义

x-i

11

当％=—1时,

x-1-1-12

•.x=2

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握分式、绝对值的性质，从而完

成求解.

9、D

【分析】根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是

△ABC的高，逐项判断即可.

【详解】•.•由三角形的高线定义可知:过点B作BDJLAC,垂足为D,则线段BD为AABC

的高；

二选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键.

10、A

【解析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量，即可判断.

【详解】解：如果水位下降6m记作-6m,那么水位上升6m记作证m

故选A.

【点睛】

此题考查的是正负数意义的应用，掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此

题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、4+20

【解析】根据角平分线的性质可知CD=Z)E=2,由于NC=90°,故

/B=N8DE=45°,AB£>上是等腰直角三角形，由勾股定理可得BD,AC的值.由

RtAACD和RtAAED全等，可得AC=AE,进而得出AB的值.

【详解】；AD是AABC的角平分线,DC，AC,DEJ_AB,

.\DE=CD=2,

XVAC=BC,

.,.ZB=ZBAC,

又,../C=90°,

NB=NBDE=45°,

BE=DE=2.

在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得,BD=26,

：.AC=BC=CD+BD=2+272.

在RtAACD和RtAAED中，

AD=AD

CD=ED

：.RtAACD^RtAAED(HL).

**•AC=AE=2+2>/2,

AB=BE+AE=2+2+2V2=4+2A/2，

故答案为4+2夜.

.【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，比较简单.

12、x>-1

【分析】先利用正比例函数解析式确定尸点坐标，然后观察函数图象得到，当x>-l

时，直线尸-2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b>-2x的解集.

【详解】当产2时，-2x=2,

x=-1,

由图象得：不等式履+。>-2*的解集为：x>-1,

故答案为x>-1.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

产乙+b的值大于（或小于）-2X的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是

确定直线尸在-2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

13、y轴

【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两

点到y轴的距离均为11,由此即可得出答案.

【详解】•.,两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，

.,.点A（ll,12）与点B（-U,12）关于y轴对称，

故答案为：y轴.

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的

两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关

键.

14、10

【解析】（n-3.14）=1+9=10.

故答案为10.

15、1

【分析】首先将已知变形进而得出x+y=2xy,再代入原式求出答案.

11c

［详解］•••一+_=2

%y

；.x+y=2xy

.2x-孙+2y2（x+y）-xy4xy-xy3xy

x+町+yx+y+xy2xy+xy3盯

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键.

16、x2—2.x—35

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果.

【详解】(x+5)(x-7)

=x2-7x+5x-35

=x2-2x-35•

故答案为；x2-2x-35•

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17、(2X3)©

【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判

断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等

腰梯形即可判断.

【详解】①•..△ABMg/\CDM,ZkABM、ACDM都是等边三角形，

二ZABM=ZAMB=ZBAM=ZCMD=ZCDM=ZDCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=

DM,

又•.•MAJLMD,

AZAMD=90°,

AZBMC=360°-60°-60°-90°=150°,

XVBM=CM,

/.ZMBC=ZMCB=15°；

②TAMI.DM,

AZAMD=90°,

又,.•AM=DM,

.,.ZMDA=ZMAD=45",

/.ZADC=45O+60°=105°,

ZABC=600+15°=75°,

/.ZADC+ZABC=180°；

③延长BM交CD于N,

VZNMC是△MBC的外角,

AZNMC=15°+15°=30°,

ABM所在的直线是aCDM的角平分线，

XVCM=DM,

ABM所在的直线垂直平分CD；

④根据②同理可求NDAB=105°,ZBCD=75",

AZDAB+ZABC=180",

AAD/ZBC,

XVAB=CD,

四边形ABCD是等腰梯形，

四边形ABCD是轴对称图形.

故答案为:②®④.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定，关

键在于熟练掌握相关基础知识.

18、13或1

【分析】分4c•利是腰长和5c777是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三

角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得.

【详解】由题意，分以下两种情况：

(1)当4cm是腰长时，此三角形的三边长分别为4。％4。加,5刖，满足三角形的三边

关系定理，能组成三角形，

则此三角形的周长为4+4+5=13(。〃)；

(2)当5a〃是腰长时，此三角形的三边长分别为45,5。〃,5刖，满足三角形的三边

关系定理，能组成三角形，

则此三角形的周长为4+5+5=14(ca)；

综上，此三角形的周长为13c77?或14cm,

故答案为：13或1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义,难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否

能组成三角形.

三、解答题(共66分)

19、(1)2.5；(2)见解析；(3)见解析，3.5mn

【分析】（1）用矩形面积减去三个直角三角形的面积计算即可；

（2）根据勾股定理，找到长分别为夜、瓜J厅的线段即可作答；

（3）先根据勾股定理找到三边长为J〃?2+16〃2、、“它+〃2的线段,

再用矩形面积减去三个直角三角形的面积计算即可.

3

【详解】解：（1）5MSC=2X3---1-1=2.5

（2）如图所示：

【点睛】

本题考查了勾股定理及作图的知识，解题的关键是学会利用网格图构造三角形，利用分

割法求三角形的面积.

20、6-372

【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则进行计算即可解答.

【详解】原式==（2百）2_（指）2一2、12乂3乂，

=6-30，

故答案为：6-372.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解答的关键，但需

要注意最后结果必须为最简二次根式的形式.

1

.—X——

21>(1)①2②4+夜；⑵，2

J=5

【分析】(1)根据二次根式的运算法则即可求解;

(2)根据加减消元法即可求解.

【详解】(1)①一5

V2

V180

=79-5

(2)7484-V3+V-8++(2016-万)°

=Vi6-2+V2+l+l

=4+0

2.x—y=—4(1)

(2)解,4x-5y=-23②

①x2得4x-2y=-8(3)

③-②得3y=15

解得y=5

把y=5代入①得2x-5=-4

解得x=y

=1

...原方程组的解为，X2——.

3=5

【点睛】

此题主要考查二次根式与方程组的求解，解题的关键是熟知其运算法则.

22、(1)AE=EF;(2)AE=EF;(3)仍然成立

【分析】(1)【探究发现】取AC中点G,连接EG,根据三角形全等的判定即可证明

△E4GWAFEB(AS4),即可得出AE和EF的数量关系;

(2)【数学思考】分三种情况讨论：

①若点E在线段8c上，在AC上截取CG=CE,连接GE;

②若点E在线段8C的反向延长线上，在AC反向延长线上截取CG=CE,连接GE;

③若点E在线段8c的延长线上，在AC延长线上截取CG=CE,连接GE;

根据三角形全等的判定即可证明AEAGsAFEfi(ASA),即可得出AE和EF的数量

关系.

【详解】(1)4£和£尸的数量关系为：AE=EF.

理由：如图1,取AC中点G,连接EG,

中，AC^BC,ZACB=90°,

：.ZABC=45°,AG=BE,\CEG是等腰直角三角形，

二.NCGE=45°,NEG4=135。，

VAE1EF,AB±BF,

AEBF=135°,ZEAG=ZFEB,

在AE4G和AFEB中

NEAG=ZFEB

<AG=BE

乙EGA=NFBE

\EAG=\FEB(ASA),

:.AE=EF.

图1

(2)①如图2,若点E在线段8C上，在AC上截取CG=CE,连接GE,

ZACB=90°

NCGE=NCEG=45。,

vAELEF,AB1BF,

：.NAEF=ZABF=ZACB=90°

ZFEB+ZAEF=ZAEB=ZEAC+ZACB,

ZFEB=ZEAC,

-.CA^CB,

：.AG=BE,ZCBA=ZCAB=45°,

ZAGE=NEBF=135°,

在AE4G和AFEB中

NEAG=/FEB

<AG=BE

NEGA=NFBE

\EAG=\FEB(ASA),

:.AE=EF.

②如图3,若点E在线段3c的反向延长线上，在AC反向延长线上截取CG=C£,

连接GE,

vZAC5=90°

NCGE=CEG=45°,

•/AE1EF,AB1BF,

：.NAEF=ZABF=ZACB=90°

;ZFEB=ZAEF+ZAEC,NEAG=NC+ZAEC

：./FEB=NEAG

•;CA=CB

：.AG=BE,NCBA=ZCAB=45°,

NAGE=ZEBF=45°,

在AE4G和AFEB中

NEAG=ZFEB

<AG=BE

NEGA=NFBE

\EAG三"EB(ASA)

:.AE=EF.

G

③如图4,若点E在线段BC的延长线上，在AC延长线上截取CG=CE,连接GE,

•/ZACB=90°

NCGE=ZABC=45°,

vAE1EF,AB1BF,

：.NAEF=ZABF=90°

ZFEB+ZAEB=90°=ZEAG+ZAEB,NEBF=45°=NG

：.NFEB=ZEAG

■：CA=CB

在AE4G和妨£3中

NEAG=/FEB

<AG=BE

NEGA=NFBE

\EAG="EB(ASA)

图4

【点睛】

通过做辅助线得到CG=C£,利用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定定理，

即可得出4E和£尸的数量关系，运用“从特殊到一般”的数学思想，利用图形，数形

结合推理论证即可，注意情况的分类.

23、BC=4x/2»AC=^1..

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD=4,根据勾股定理求出BC,根据直

角三角形的性质得到AC=1AB,根据勾股定理列式计算即可.

【详解】•••△BDC为等腰直角三角形，

，BD=CD=4,

由勾股定理得，BC=y]BD2+CD2="2+4?=4V2，

在RtAABC中，ZACB=30°,

.,.AC=1AB,

由勾股定理得，AC^AB'+BC',即AC=(-AC)>+(472)I，

2

解得，AC=^.

3

【点睛】

此题考查勾股