河南省周口市文昌中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省周口市文昌中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（

）A.70° B.20° C.35°

D.10°参考答案：B2.等比数列的前项和，若，则（）A.11

B.21

C.－11

D.－21参考答案：B3.已知全集，，，则等于

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件，构造函数g（x）=f（x）﹣﹣，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣﹣，则函数的g（x）的导数g′（x）=f′（x）﹣，∵f（x）的导函数f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，则函数g（x）单调递减，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣﹣=1﹣1=0，则不等式f（x）＜+，等价为g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故选：D5.设为常数，点的坐标分别是，动点与连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线（去掉双曲线的两个顶点），则的值为A．2

B．－2

C．3

D．参考答案：A略6.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．随点的变化而变化。参考答案：B7.直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2处取得极值，若m、n∈[﹣1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为（）A．﹣13 B．﹣15 C．10 D．15参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的最值及其几何意义．【分析】令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数f′（n）的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为f（m）+f′（n）的最小值．【解答】解：∵f′（x）=﹣3x2+2ax函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2处取得极值∴﹣12+4a=0解得a=3∴f′（x）=﹣3x2+6x∴n∈[﹣1，1]时，f′（n）=﹣3n2+6n当n=﹣1时，f′（n）最小，最小为﹣9当m∈[﹣1，1]时，f（m）=﹣m3+3m2﹣4f′（m）=﹣3m2+6m令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0时，f（m）最小为﹣4故f（m）+f′（n）的最小值为﹣9+（﹣4）=﹣13故选A【点评】函数在极值点处的值为0．；求高次函数的最值常用的方法是通过导数．9.已知直线是的切线，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A10.当x∈（，3）时，|logax|<1恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B.

C.[]

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

；参考答案：12.现有红、黄、蓝三种颜色的旗子各面，在每种颜色的旗子上分别画上A、B、C、D、E种不同的图案，若从中取面旗子，要求颜色齐全且图案各不相同，则共有

_

种不同的取法.

参考答案：15013.各项都为正数的等比数列中，，，则的通项公式

．参考答案：14.已知三个月球探测器共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的；若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器_______发回的.参考答案：【分析】结合题意,分别论证,即可.【详解】如果甲对，则发回的照片是C，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的，得到照片A是由发回，照片B是由发回，符合逻辑，故照片B是由发回；如果丙对，则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出.【点睛】考查了合情推理,难度中等.

15.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，则不等式f(2)＜f(log2x)的解集为________．参考答案：∪(4，＋∞)因为函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，且f(2)＜f(log2x)，当log2x＞0时，有2＜log2x，解得x＞4；因为函数f(x)为偶函数，当log2x＜0时，有log2x＜－2，解得，所以不等式f(2)＜f(log2x)的解集为∪(4，＋∞)．16.复数的共轭复数是

。参考答案：略17.中已知，则的面积为______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆和点（Ⅰ）若点在圆上，求正实数的值，并求出切线方程；（Ⅱ）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离．①求的值；②求两弦长之积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ），得

，

∴切线方程为即

（Ⅱ）①当都不过圆心时，设于，则为矩形，，

当中有一条过圆心时，上式也成立

②

∴

（当且仅当时等号成立）略19.在某次电影展映活动中，展映的影片有科幻片和文艺片两种类型，统计一随机抽样调查的样本数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，女性观众中有的选择文艺片，选择文艺片的观众中男性观众和女性观众一样多.（Ⅰ）根据以上数据完成下列2×2列联表

科幻片文艺片总计男

女

总计

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关？附：…0.100.050.0250.0100.001…2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（Ⅰ）观看文艺片的男性观众有人，所以观看文艺片的女性观众有40人，女性观众共有人.得到列联表如下：（Ⅱ）由（Ⅰ）中列联表的数据可得，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关.20.已知不等式的解集为．（I）求的值；（II）求不等式的解集．参考答案：（Ⅰ）依题意知的根为1和-2，由韦达定理得

---------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得

只要解

或不等式的解集为

--------------------------------------10分21.已知曲线．（1）求曲线过点P（2，4）的切线方程；（2）求满足斜率为1的曲线的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，切线的方程，代入点P坐标，解方程可得切点的横坐标，进而得到切线的方程；（2）设出切点，可得切线的斜率，求得切点的横坐标，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：（1）设切点为（m，n），函数的导数为y′=x2，可得切线的斜率为k=m2，切线的方程为y﹣n=m2（x﹣m），即为y﹣m3﹣=m2（x﹣m），代入点P，可得4﹣m3﹣=m2（2﹣m），化简为m3﹣3m2+4=0，解得m=﹣1或2，即有切线的斜率为1或4，可得切线的方程为y=4x﹣4或y=x+2：（2）设切点为（x0，y0），可得切线的斜率为k=x02=1，解得x0=±1，切点为（1，），（﹣1，1），所求切线的方程为y﹣=x﹣1或y﹣1=x+1，即有3x﹣3y+2=0或x﹣y+2=0．22.

已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任