河南省周口市项城第一职业技术中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

河南省周口市项城第一职业技术中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.多面体的直观图如图所示，则其正视图为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离．【分析】直接利用三视图的画法，判断选项即可．【解答】解：应用可知几何体的正视图为：．故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，是基础题．2.若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是(

)A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线参考答案：D略3.设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B4.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（

）A. B.（1，2） C. D.参考答案：C分析：由零点存在定理，计算区间两个端点处函数值，只要函数值异号即得．详解：，，，∴零点应在区间．故选C．点睛：5.下列结论判断正确的是（）A．任意三点确定一个平面B．任意四点确定一个平面C．三条平行直线最多确定一个平面D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB与CC1异面参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，容易得出选项A、B、C错误，画出图形，结合异面直线的定义即可判断D正确．【解答】解：对于A，不在同一直线上的三点确定一个平面，∴命题A错误；对于B，不在同一直线上的四点确定一个平面，∴命题B错误；对于C，三条平行直线可以确定一个或三个平面，∴命题C错误；对于D，如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB与CC1是异面直线，命题D正确．故选：D．【点评】本题考查了平面的基本定理与异面直线的判定问题，解题时应熟练掌握平面基本定理与正方体的几何特征，是基础题．6.下列四个关系式中，正确的是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略7.命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是

（

）A．若ab=0,则a=0

B.若a≠0，则ab≠0

C．若ab=0,则a≠0

D.若ab≠0，则a≠0参考答案：D8.抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，点O为坐标系原点，若|PF|=3，则|PO|等于（）A． B．3 C． D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），求出P的坐标，即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线l为x=﹣，设抛物线的点P（m，n），则由抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），即有m+=3，解得，m=，∴P，），∴|PO|=故选A．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．9.某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为；经过残差分析确定点E为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为.则以下结论中，不正确的是（

）A．，

B．，C．

D．参考答案：D从图形中可以看出，两个变量是正相关，所以选项A是正确的；从图形中可以看出，回归直线的纵截距是正数，所以选项B和C是正确的；因为其中=真实值-预报值=残差，R2值越大，说明残差的平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.所以选项D是错误的.故答案为：D.

10.如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式x（x﹣1）＜2的解集为．参考答案：（﹣1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：略13.如果直线和互相垂直，则实数的值为_____________.参考答案：14.过点且垂直于直线的直线方程是

；参考答案：略15.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为

参考答案：

16.参考答案：17.两个不重合的平面可以把空间分成________部分.参考答案：3或4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某数学兴趣小组有男女生各5名．以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为126.8.（1）求x，y的值；（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由中位数为，得到，解得，根据平均数的计算公式，列出方程，求得，得到答案．（2）成绩高于125的男生有2名分别为，成绩高于125的女生有3名分别为，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】（1）由男生成绩为119，122，，134，137，其中位数为，即，解得，又由女生成绩为119，125，，128，134，则平均数为，解得：，所以．（2）成绩高于125的男生有2名分别为，成绩高于125的女生有3名分别为，从高于125分的同学中取两人的所有取法：，共10种不同取法，其中恰好为一男一女的取法：，共有6种不同的取法，故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记样本估计总体的平均数和中位数的计算公式，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线交于A、B两点，若|AB|=8，求抛物线的方程．参考答案：y2=-4x

或y2=8x20.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点．(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求二面角E-BD-C的余弦值．参考答案：(Ⅰ)证明：令中点为，连接，……………1分点分别是的中点，,.四边形为平行四边形.………2分,平面,平面

……………4分(三个条件少写一个不得该步骤分)

……………5分(Ⅱ)以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系．则.

因为E是PC的中点，所以E的坐标为

……………6分设平面DBE的一个法向量为，而则令则所以

………9分而平面DBC的一个法向量可为故

……………12分所以二面角E-BD-C的余弦值为。……………13分

21.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．参考答案：（1）

（2）表面积：，体积：322.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足++…+=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，则等差数列的通项公式可求；（2）由++…+=1﹣，求得b1，进一步求得=，得到{bn}的通项公式，再由错位相减法求得数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设等差数