河南省周口市项城育才中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

河南省周口市项城育才中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右面的程序框图，那么输出的为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B2.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（）A． B．

C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可．【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．3.已知a、b为两条直线，为两个平面，下列四个命题：

①a∥b,a∥b∥;

②∥

③a∥,∥a∥

④∥

其中不正确的有

（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：D4.已知f(x)=·sinx，则=(

)A.+cos1

B.sin1+cos1

C.sin1-cos1

D.sin1+cos1参考答案：B5.已知函数的图象关于直线对称，则（

）A.在上单调递减 B.在上单调递增C.在上单调递减 D.在上单调递增参考答案：D【分析】先求出，再利用正弦函数的单调性计算的单调区间即可．【详解】因为的图像关于直线对称，所以，故．因为，所以即．令，则，故函数的单调增区间为，故在上单调递增．故选D．【点睛】对于三角函数的图形，如果直线为其对称轴，则，如果以作为其对称中点，那么．解题中注意利用这个性质求参数的取值．6.以下有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则、均为假命题

D．对于命题，使得，则，则参考答案：C若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可，故选C；7.若且，则有

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的一条对称轴方程为，则 （

） A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B9.函数f（x）图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=lnx﹣sinx B．f（x）=lnx+cosx C．f（x）=lnx+sinx D．f（x）=lnx﹣cosx参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由图象可知，f（1）＞f（）＞0，分别对A，B，C，D计算f（1），f（），再比较即可．【解答】解：由图象可知，f（1）＞f（）＞0，当x=1时，对于A：f（1）=ln1﹣sin1＜0，不符合，对于D，f（1）=ln1﹣cos1＜0，不符合，对于B：∵f（）=ln+cos=ln，f（1）=ln1+cos1=cos1，对于C：∵f（）=ln+sin=ln+1，f（1）=ln1+sin1=sin1，∴f（）＞f（1），不符合故选：B10.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于

A.

B.

C.

D.1∶∶2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.15．设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：

1）若，且，则；

2）若则。参考答案：解析：设非负等差数列的首项为，公差为。（1）因为，所以，，。从而有。因为，所以有

于是。（2）又因为，所以有12.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：13.函数的最小值是

▲

．参考答案：略14.命题“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是

.参考答案：或15.直线与曲线围成图形的面积为

参考答案：略16.已知函数，（为常数），若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围是

．参考答案：17.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离x(单位:千米)和火灾所造成的损失数额y(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离x(千米)1.82.63.14.35.56.1火灾损失数额y(千元)17.819.627.531.336.043.2

（1）请用相关系数r(精确到0.01)说明y与x之间具有线性相关关系;（2）求y关于x的线性回归方程(精确到0.01);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米,请评估一下火灾损失(精确到0.01).参考数据:参考公式:回归直线方程,其中参考答案：（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元．分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果⑵由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，，即可得回归方程⑶把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2），∴与的线性回归方程为（3）当时，，所以火灾损失大约为千元．点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．19.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革，经过一年的教学，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取整数，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制）为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1)求x的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大教学改革面？说明理由.

甲班乙班合计优秀人数

不优秀人数

合计

附：，其中.0.150．100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(1)；众数为；(2)表格见解析；有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革。【分析】（1）利用茎叶图数据和平均数可计算的值；出现次数最多的数据即为众数；（2）根据题目所给的数据填写列联表即可；计算的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．【详解】解：（1）因为甲班同学成绩的中位数为，所以，解得；由茎叶图知乙班同学成绩的众数为（2）

甲班乙班合计优秀人数不优秀人数合计

依题意.所以有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革。【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，属于基础题．20.借助“世博会”的东风，某小商品公司开发一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是元.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得公司销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：解：……5分……8分令解得令，解得又……10分……12分21.已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论

参考答案：(1)以点D为坐标原点,直线DB,DC分别为x轴,y轴,建立空间直角坐标系,设等边三角形ABC的边长为a,则A,B,C,E,F,

设平面EDF的法向量为n=(x,y,z),则取n=(3,-,3).又因为,于是cos<,n>==-,因此直线BC与平