2024届江苏省常州市金坛区八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届江苏省常州市金坛区八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.有机支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A，|m（m-1）=21B.1m（m+1）=21

C.m（m-1）=21D.m（m+1）=21

2.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABC。是平行四边形（）

A.AB//CD,AB=CDB.AB//CD,AD//BC

C.OA^OC,OB=ODD.AB//CD,AD^BC

3.下面计算正确的是（）

A.3+6=36B.厉+百=3C.V2-V3=A/5D.74=±2

4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道

自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

5.如图，在平行四边形A6C。中，ZC=120°,AD=4,AB=2,点E是折线8C—CD—上的一个动点（不

与4、3重合）.则ZvlBE的面积的最大值是（）

A.&B.1C.3也D.273

2

y=k[X+b]

6.如图，一次函数丫=3+比的图象11与y=k2X+b2的图象12相交于点P,则方程组｛,,的解是（）

y=k2x+b2

x=2x=2x=-2

C-(y=3D-{y=-3

y=-3

7.已知a是一元二次方程x2-x-l=O较大的根，则下面对a的估计正确的是（）

A.0<a<1

B.1<a<1.5

C.1.5<a<2

D.2<a<3

8.从2004年5月起某次列车平均提速20千米〃J、时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多

行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为x千米/小时，则下列列式中正确的是

()

50250200_25020_250200_70

A♦D.D.

xx+20xx+20xx+50xx+200

已知反比例函数

9.y=L,下列结论中不正确的是（）

X

A.图象经过点（-1,-1）B.图象在第一、三象限

C.当x>l时，0<y<lD.当x<0时，y随着x的增大而增大

io.直线4：>=左/+6与直线4：y=&x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式左逮+6>42%

的解为（）

A.x>—1B.x<-lC.x<-2D.无法确定

11.已知二次函数y=a^+bx+c的x与y的部分对应值如下表:

X.・・-3-2-1113…

y.・・-27-13-335-3・・・

下列结论：①。<1；②方程。上2+床+。=3的解为xi=l,X2=2；③当x>2时，J<1.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.①C.②③D.①②

12.如果把分式工中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在函数y=正中，自变量x的取值范围是.

X+1

x>a+2

14.如果关于x的不等式组无解，则〃的取值范围是_____

x<3a-2

15.如图，字母A所代表的正方形面积为

16.如图，在菱形ABC。中，点E为A5上一点，DE=AD，连接EC.若NADE=36，则N3CE的度数为

17.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知

道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（从“众数、方差、平均数、中位

数”中填答案）

18.已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,则此直角三角形斜边上的高为―。

三、解答题（共78分）

19.（8分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全

表一、表二中的空，并回答提出的问题.

收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下:

甲：394,400,408,406,410,409,400,400,393,395

乙：402,404,396,403,402,405,397,399,402,398

整理数据：

表一

频数种类

甲乙

质量（g）

393<x<396—0

396<x<39903

399<x<40231

402<x<4050—

405<x<408—1

408<x<41130

分析数据:

表二

种类甲乙

平均数401.5400.8

中位数—402

众数400—

方差36.858.56

得出结论：

包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由.

20.（8分）母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：4,单价和为210元.

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2

倍，共有几种进货方案？

（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心，该店主决定每

售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后

所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？

21.（8分）某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式（yi）：每月底薪600元，每售出一件服装另

支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式（y»,如图所示，设x（件）是一个月内营业员销售服装的数量，y（元）是营

业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：

⑴求yi与y2的函数关系式；

⑵该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？

（3）如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？

22.（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）作出△ABC关于x轴对称的△AiBiCi；

（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△AiBiCi.

23.（10分）如图，在正方形中，点E、尸是正方形内两点，BE//DF,EFYBE,为探索这个图形的特

殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：

A

图1

（1）在图1中，连接8。，且BE=DF

镰证：即与互相平分;

222

廓证：(BE+DF)+EF^2AB;

（2）在图2中，当BEWDF,其它条件不变时，（3E+DF）2+EF2=2A52是否成立？若成立，请证明：若不成立,

请说明理由.

图2

(3)在图3中，当A3=4,ZDPB=135°,05P+2P£)=4CB时，求PZ)之长.

图3

24.（10分）分解因式：3a2b-12ab+12b.

25.（12分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列

问题：

图2

(1)已知：如图1,四边形ABCD是等对角四边形，NARNC,ZA=70°,ZB=75°,贝!]

ZC=°,ND=。

(2)在探究等对角四边形性质时：

小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD,其中，ZABC=ZADC,AB=AD,此时她发现CB=CD

成立，请你证明该结论；

(3)图①、图②均为4x4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上.按要求在图①、图②中以

AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD.

要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等.

(4)已知：在等对角四边形ABCD中，ZDAB=60°,ZABC=90°,AB=5,AD=4,求对角线AC的长.

26.每年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售.已知校门口“小光文具店”在5月份就售出每

本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的3种品牌同学录175本.

(1)某班班长帮班上同学代买A种品牌和3种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和3种品

牌同学录各多少本？

(2)该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，5种品牌同学录每本降价a%(a>0)后销售.于

14

是，6月份该文具店4种品牌同学录的销量比5月份多了豆。％,3种品牌同学录的销量比5月份多了(a+20)%,

且6月份A、3两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求”的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

设这次有m队参加比赛，由于赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，则此次比赛的总场数为：;场.根

据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可.

【题目详解】

设这次有m队参加比赛，则此次比赛的总场数为:m（m_1）场，

根据题意列出方程得：3ms_1）=21，

故选：A.

【题目点拨】

此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.

2、D

【解题分析】

平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两

组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形.

【题目详解】

根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”

应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.

3、B

【解题分析】

分析：A.根据合并二次根式的法则即可判定；

B.根据二次根式的除法法则即可判定；

C.根据二次根式的乘法法则即可判定；

D.根据二次根式的性质即可判定.

详解：A.不是同类二次根式，不能合并.故选项错误；

B.后+6=邪=1.故选项正确；

C.瓜.故选项错误；

D.V4=2.故选项错误.

故选B.

点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则.二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并

乘法法则后除法法则当=4.

4、D

【解题分析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9

人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的

中位数，比较即可.

【题目详解】

由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.

故本题选：D.

【题目点拨】

本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.

5、D

【解题分析】

分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，4ABE的面积不变;

③当E在AD上时，E与D重合时，4ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论.

【题目详解】

解：分三种情况：

①当点E在BC上时，E与C重合时，4ABE的面积最大，如图1,

过A作AFJ_BC于F,

；四边形ABCD是平行四边形,

；.AB〃CD,

,,.ZC+ZB=180",

,.,ZC=120°,

AZB=60°,

RtZ\ABF中，ZBAF=30°,

ABF=-AB=1,AF=J3,

2

1「L

,此时AABE的最大面积为：-x4x73=2^；

②当E在CD上时，如图2,此时，△ABE的面积=gs。ABCD=gx4x四=2石；

③当E在AD上时，E与D重合时，4ABE的面积最大，此时，4ABE的面积=2指，

综上，^ABE的面积的最大值是2逝；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题.

6、A

【解题分析】

根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：

•・•由图象可知：一次函数y=kix+bi的图象h与y=kzx+b2的图象L的交点P的坐标是（-2,3）,

y=k1x+b]x=-2

・,•方程组厂」[的解是｛々.故选A.

y=k2x+b2y=3

7、C

【解题分析】

先解一元二次方程方程，再求出&的范围，即可得出答案.

【题目详解】

解：解方程B2—“一1二0得：1土

«是X2—x—1=0较大的根，

•：2V#V3,

.\3<1+^/5<4,

.\3<l+75<2.

2-T—

故选C.

【题目点拨】

本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键.

8、B

【解题分析】

设提速前列车的平均速度为x千米〃J、时，则提速之后的速度为（x+20）千米〃J、时，根据题意可得，相同的时间提速之

后比提速之前多走50千米，据此列方程.

【题目详解】

设提速前列车的平均速度为x千米/小时，由题意得：

200_250

xx+20

故选B.

【题目点拨】

考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（D在确定相等关系时，一

是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、

追击的时间相等.（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路.

9、D

【解题分析】

根据反比例函数的性质，利用排除法求解.

【题目详解】

解：A、x=-l,y=+=-l,...图象经过点（-1,-1）,正确；

B、.•.图象在第一、三象限,正确；

C、,.•k=l>0,.,.图象在第一象限内y随X的增大而减小，，当X>1时，0<y<l,正确；

D、应为当xVO时，y随着x的增大而减小，错误.

故选:D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，当k>0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小.

10、B

【解题分析】

如图，直线h：yi=kix+b与直线k：y2=k2X在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式kix+b>k2x

的解集就是求：能使函数yi=kix+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围.

【题目详解】

解：能使函数yi=kix+b的图象在函数yi=k2X的上方的自变量的取值范围是x<-l.

故关于x的不等式kix+b>k2X的解集为：x<-l.

故选B.

11、D

【解题分析】

根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=l,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

【题目详解】

解：①由图表中数据可知：x=T和3时，函数值为-3,所以，抛物线的对称轴为直线x=L而x=l时，y=5最大,

所以二次函数y=ax?+bx+c开口向下，a<l；故①正确；

②•••二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=L在（1,3）的对称点是（2,3）,...方程ax?+bx+c=3的解为xi=l,

X2—2;故②正确；

③•.•二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，对称轴为x=L（1,3）的对称点是（2,3）,.,.当x>2时，y<3；故③错

误；

所以，正确结论的序号为①②

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，有一定难度.熟练掌握二次函数图

象的性质是解题的关键.

12、B

【解题分析】

把分式工中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.

x+y

【题目详解】

把分式，匕中的x和y都扩大2倍得：2x-2y=4xy=?」匕，

x+y2x+2y2（x+y）x+y

分式的值扩大2倍，

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要

漏乘（除）分子、分母中的任何一项.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、xNO

【解题分析】

【分析】由已知可得，xNO且x+IWO,可求得x的取值范围.

【题目详解】由已知可得，xNO且x+lHO,

所以，x的取值范围是xNO

故答案为：x>0

【题目点拨】本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：根据式子的特殊性求自变量的取值范围.

14、a<l.

【解题分析】

分别求解两个不等式,当不等式“大大小小”时不等式组无解，

【题目详解】

fx>a+2......=1①

解：［x<3a-2……=2②

不等式组的解集是a+2<x<3a-2

■:不等式组无解，即a+2>3a-2,

解得：a<2

【题目点拨】

本题考查了求不等式组的解集和不等式组无解的情况，属于简单题，熟悉无解的含义是解题关键.

15、1

【解题分析】

根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平

方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积.

【题目详解】

解：•.•正方形PQED的面积等于225,

即PQ2=225,

•••正方形PRGF的面积为289,

；.PR2=289,

又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：

PR2=PQ2+QR2,

:.QR2=PR2-PQ2=289-225=1,

则正方形QMNR的面积为1.

故答案为：1.

此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体

现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决.能否由实际的问题，联想到用勾股定理的

知识来求解是本题的关键.

16、18

【解题分析】

由菱形的性质可得AD=CD,ZA=ZBCD,CD〃AB,由等腰三角形的性质可得NDAE=NDEA=72。，ZDCE=54°,

即可求解.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是菱形，

.\AD=CD,ZA=ZBCD,CD〃AB,

VDE=AD,ZADE=36°,

ZDAE=ZDEA=72°,

VCD//AB,

ZCDE=ZDEA=72°,且DE=DC=DA,

:.ZDCE=54°,

VZDCB=ZDAE=72°,

:.ZBCE=ZDCB-ZDCE=18°.

故答案为：18.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键.

17、中位数

【解题分析】

9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【题目详解】

解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的

多少.

故答案为：中位数.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

18、4.8cm.

【解题分析】

根据勾股定理可求出斜边.然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答.

【题目详解】

•.•直角三角形的两条直角边分别为6cm,8cm,

二斜边为用+8?=10(cm),

设斜边上的高为h,

则直角三角形的面积为-x6x8=!xlOh,

22

解得：h=4.8cm,

这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.

故答案为：4.8cm.

【题目点拨】

此题考查勾股定理，解题关键在于列出方程.

三、解答题(共78分)

19、整理数据：3,1,5；分析数据：400,402；得出结论：乙，理由详见解析.

【解题分析】

整理数据：根据所给的数据填写表格一即可；分析数据：根据中位数、众数的定义求解即可；得出结论：结合表二中

的数据解答即可.

【题目详解】

整理数据：

表一中，

甲组：393Wx<396的有3个，405Wx<408的有1个；

乙组：402WxV405的有5个；

故答案为：3,1,5；

分析数据：

表二中，

甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,

中位数为中间两个数据的平均数=40°+40。=400,

2

乙组：出现次数最多的数据是402,

众数是402；

故答案为：400,402；

得出结论：

包装机分装情况比较好的是乙；理由如下：

由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，

所以包装机分装情况比较好的是乙.

故答案为：乙(答案不唯一，合理即可).

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键.

20、(1)A种礼盒单价为90元，B种礼盒单价为120元；(2)见解析；(3)1320元.

【解题分析】

(1)利用A、5两种礼盒的单价比为3：4,单价和为210元，得出等式求出即可；

(2)利用两种礼盒恰好用去9900元，结合(1)中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可;

(3)首先表示出店主获利，进而利用w,机关系得出符合题意的答案.

【题目详解】

(1)设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，

则：3x+4x=210,

解得x=30,

所以A种礼盒单价为3X30=90元，

B种礼盒单价为4X30=120元.

(2)设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，

则:90a+120b=9900,

a<36

可列不等式组为：\(9900-90a)、，

---------------<2a

120

解得：30WaW36,

因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：

第一种：A种礼盒30个，B种礼盒60个，

第二种：A种礼盒34个，B种礼盒57个.

4

(3)设该商店获利w元，由(2)可知：w=12a+(18-m)b,a=110--b,

3

则w=(2-m)b+1320,

若使所有方案都获利相同，则令2-m=0,得m=2,

此时店主获利1320元.

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系

是解题关键.

21、(l)yi=4x+600;y2=8x;(2)没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一

种支付月薪方式；当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样；当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付

月薪方式.

【解题分析】

⑴根据题意可以直接写出yi与y2的函数关系式；

⑵根据题意和函数图象可以得到该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的；

(3)根据⑴中的函数解析式可以解答本题.

【题目详解】

解：(1)由题意可得，

yi与x的函数解析式为：yi=4x+600,

y2与x的函数解析式为：y2=4^x=8x,

即yi与x的函数解析式为yi=4x+600,y2与x的函数解析式为：y2=8x；

(2)由题意可得，

该服装店新推出的第二种付薪方式是，没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；

⑶当售出的衣服少于150件时，选择第一次支付月薪方式，

当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，

当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式，

理由:令4x+600=8x,

解得,x=150,

当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式，

当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，

当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

22、(1)见解析；(1)见解析.

【解题分析】

(1)作出A、B、C三点关于x轴的对称点，把这三点连接起来即得到△AiBiG；

(1)作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的AAiBiCi

【题目详解】

解：⑴如图所示：

AcAr

(1)如图所示：

D

A

ClF

点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键

23、(1)①详见解析；②详见解析；(1)当3EWO尸时，(3E+O尸)】+EFi=lA3i仍然成立，理由详见解析；(3)

PD=276-272

【解题分析】

(1)①连接ED、BF,证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定

理证明；

(1)过D作DM_LBE交BE的延长线于M,连接BD,证明四边形EFDM是矩形,得到EM=DF,DM=EF,NBMD=90。,

根据勾股定理计算；

(3)过P作PEJ_PD,过B作BELPE于E,根据(1)的结论求出PE,结合图形解答.

图1

(1)证明：①连接ED、BF,

,JBE//DF,BE=DF,

二四边形BEDF是平行四边形，

:.BD、E尸互相平分；

②设BD交EF于点O,则OB=OD=』BD,OE=OF=-EF.

22

:EF1BE,

：.ZBEF=90°.

在中，BE1+OE^OB'.

：.(BE+DF)i+EF1=(1BE)]+(10E)1=4QBEl+OE^=4。炉=(1OB)I=BDL

在正方形ABC。中，AB=AD,BD1=ABl+AD1=1AB1.

:.(BE+DF)i+E尸i=L43i；

(1)解：当BEWO尸时，(5E+。尸)i+EFi=L45i仍然成立，

理由如下：如图1,过。作OMLBE交5E的延长线于M,连接5D

'：BE//DF,EFYBE,

：.EFLDF,

二四边形EFDM是矩形，

：.EM=DF,DM=EF,ZBMD=90°,

在RtaB。拉中，BM^DM^BD1,

:.(BE+EM)1+DM1=BD1.

即(BE+DF)i+EF^lAB1；

(3)解：过尸作PE_LPZ),过5作5E_LPE于E,

则由上述结论知，(3E+P£))i+PE』L48i.

；NDPB=135°,

：.ZBPE^45°,

：.ZPBE=45°,

:.BE=PE.

/\PBE是等腰直角三角形，

:.BP=叵BE,

,:插BP+\PD=4指,

：.1BE+1PD=476，即BE+PD=176，

'：AB=4,

：.(176)'+?£!=IX4',

解得，PE=1垃,

."E=10,

:.PD=1庭-172.

【题目点拨】

本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解

题的关键.

24、3b(a-I)1.

【解题分析】

首先提取公因式3b,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【题目详解】

原式=38(/-4a+4)

=3b(a-I)1.

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

25、(1)140°,1°；(2)证明见解析；(3)见解析；(4)2币或2岳.

【解题分析】

试题分析：(1)根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出ND=NB=1°,根据多边形内角和定理求出NC即可；

(2)连接BD,根据等边对等角得出NABD=NADB,求出NCBD=NCDB,根据等腰三角形的判定得出即可；

(3)根据等对角四边形的定义画出图形即可求解；

(4)分两种情况：①当NADC=NABC=90。时，延长AD,BC相交于点E,先用含30。角的直角三角形的性质求出

AE,得出DE,再用三角函数求出CD,由勾股定理求出AC；

②当NBCD=NDAB=60°时，过点D作DM_LAB于点M,DN_LBC于点N,则NAMD=90°