河南省商丘市帝丘中学2021年高二数学理月考试卷含解析

河南省商丘市帝丘中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A.37

B.27

C.17

D.12参考答案：B2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（

）A.8万斤 B.6万斤 C.3万斤 D.5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．4.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题，将点化为直角坐标，求得平行x轴的直线方程，即可得到平行极轴的极坐标方程.【详解】因为点P，化为直接坐标所以过点P平行x轴的直线：即过点P平行极轴的直线：故选D【点睛】本题考查了极坐标方程，熟悉极坐标的公式是解题的关键，属于基础题.6.已知关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（

）A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(0,1]参考答案：B时，符合题意，时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数的取值范围是，选B.

7.下列命题正确的个数是(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③存在实数x0，使x02+x0+1＜0；④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是真命题．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】①先写出该命题的否命题：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B，所以分这样几种情况判断即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通过正弦定理判断；②根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；③通过配方判断即可；④先求出命题的逆否命题，再判断正误即可．【解答】解：①该命题的否命题是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函数y=sinx在（0，]上是增函数，∴sinA≤sinB可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π），B∈（0，]，则由sinA≤sinB，得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，显然这种情况不存在；综上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以该命题正确；法二：∵=，∴若sinA＞sinB，则a＞b，从而有“A＞B”，所以该命题正确；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；法二：p是q的必要不充分条件?￢q是￢p的必要不充分条件，而命题p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命题q：x+y≠5，￢q：x+y=5，则￢p?￢q，而￢q推不出￢p，故￢q是￢p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；③由x2+x+1=+＞0，故不存在实数x0，使x02+x0+1＜0；③错误；④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是：“若x2﹣2x+m=0没有实根，则m≤1”，由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④错误；故①②正确，选：C．【点评】考查正弦函数的单调性，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念，考查二次函数的性质以及四种命题之间的关系，是一道中档题．8.已知方程有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则b=（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知函数，则（）A.1 B.0 C. D.参考答案：A分析：先求导，再求，再化简得解.详解：由题得，∴.因为=，∴=1故选A.点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩，现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分，一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为______分。参考答案：79

略12.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上．若，，，，则球的体积为________．参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，，，所以，在直三棱柱中，，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为

【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.13.如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有

种。参考答案：12014.指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），是自然数（小前提），所以不是最大的数（结论）”中的错误是____。参考答案：小前提错误【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，分析三段论不难得到结论．【详解】大前提是：“自然数中没有最大的数”，是真命题，小前提是：“是自然数”，不是真命题，故本题的小前提错误，故答案为：小前提错误【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．15.已知向量，若，则x=

；若则x=．参考答案：,﹣6.【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则?=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．16.若且，则

。参考答案：256略17.若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则、两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米)．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当为何实数时，复数z＝+

（Ⅰ）是实数；

（Ⅱ）是虚数；

（Ⅲ）是纯虚数．参考答案：（Ⅰ）=2时，z为实数．

（Ⅱ）当≠2且≠±5时，z为虚数．

（Ⅲ）当=－时是纯虚数．19.设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(1)求数列{}的通项公式；（2）当n为何值时，最大，并求的最大值．参考答案：解：（1）依题意有，解之得，∴.（2）由（1）知，＝40，，∴＝＝＝－4＋121，故当或时，最大，且的最大值为120.20.在△ABC中，bsinA=acosB． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值． 参考答案：【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理求得tanB=，由此求得B的值． （Ⅱ）由条件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=acosB， 由正弦定理可得sinBsinA=sinAcosB， 故有tanB=， ∴B=． （Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a， 由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+4a2﹣2a2acos， 解得a=，c=2a=2． 【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．21.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．参考答案：解：由题意

………………6分解得

………………8分椭圆的对称轴为坐标轴

………………10分∴椭圆的方程为：或.

………………12分略22.将4个编号为1、2、3、4的不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中.求：（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？（4）把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？参考答案：（1）24（种）；（2）144（种）；（3）8（种）；（4）12（种）.【分析】（1）根据题意知，每个盒子里有且只有1个小球，利用排列数可得出结果；（2）先将4个小球分为3组，各组的球数分别为2、1、1，然后分配给4个盒子中的3个盒子，利用组合与排列计数原理可得出结果；（3）考查编号为1的盒子中放入编号为1的小球，列举出此种情况下其它3个球均未放入相应编号的盒子里，在此种放法种数上乘以4可得结果；（4）空盒编号有4种情况，然后将4个完全相同的小球放入其它3个盒子，没有空盒，利用隔板法求出结果，乘以4即得所求放法种数.【详解】（1）根据题意知，每个盒子里有且只有一个小球，所求放法种数（种）；（2）先将4个小球分为3组，各组的球数分别为2、1、1，然后分配给4个盒子中的3个盒子，由分步乘法计数原理可知，所求的放法种数为（种）；