河南省商丘市民权实验中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

河南省商丘市民权实验中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

2.已知不等式的解集是，则不等式的解是（

）（A）或 (B)或

（C）

（D）参考答案：C略3.已知是异面直线，直线∥直线，那么与()A．一定是异面直线 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线

D．不可能是相交直线参考答案：C略4.已知条件p：x＜1，条件q：x2﹣x＜0，则p是q成立的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】条件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得q?p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：条件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，又条件p：x＜1，∴q?p，反之不成立．则p是q成立的必要不充分条件．故选：B．5.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005箭头方向依次为（

）参考答案：B6.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为(

)A．117

B．118C．118.5

D．119.5参考答案：B7.命题“，”的否定是

A．，

B．，C．，

D．，参考答案：A8.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（

）。A

相交过圆心

B相交而不过圆心

C

相切

D

相离参考答案：D略9.如果方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（）A．两个都不是白球 B．两个不全是白球C．两个都是白球 D．两个球中恰好有一个白球参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】由条件可直接求出两个球全是白球的概率为，从而得到两个球不全是白球的概率为1﹣，由此得出结论．【解答】解：∵从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，故两个球全是白球的概率为=，故两个球不全是白球的概率为1﹣=，故选B．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为

．参考答案：

略12.有以下几个命题： ①已知a、b、c∈R，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”； ②已知数列{an}满足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n（n∈N*），则此数列为等差数列； ③f′（x0）=0是函数y=f（x）在点x=x0处有极值的充分不必要条件； ④若F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+，（a∈R+，a为常数），则点P的轨迹是椭圆．其中正确的命题序号为

． 参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】探究型；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑；推理和证明． 【分析】根据充要条件的定义，可判断①③；根据等差数列的定义，可判断②；根据椭圆的定义，可判断④． 【解答】解：若“a=b”成立，则“ac=bc”成立，但“ac=bc”成立时，“a=b”不一定成立，故“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”，故①为真命题； 数列{an}满足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n，可得：an+1﹣an=an，当n=1时，a2=4，若数列{an}为等差数列则d=2，此时an=2n，an+1﹣an=2，满足要求，故②为真命题； f′（x0）=0是函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要不充分条件，故③错误； 动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+≥6，则点P的轨迹是椭圆或线段，故④错误； 故答案为：①②． 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，等差数列，极值，椭圆的定义等知识点，难度中档． 13.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为．参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】分类讨论，利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果．【解答】解：该同学通过测试的概率为?0.62?0.4+?0.63=，故答案为：．【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，解答本题关键是判断出所研究的事件是那一种概率模型，属于基础题．14.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为______________.参考答案：9

略15.“”是“函数为奇函数”的

条件．参考答案：充分不必要

略16.在长方体中，分别是棱的中点，若，则异面直线与所成的角为

参考答案：90°17.函数f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，2）上都单调递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】分别利用二次函数、反比例函数的单调性，确定a的范围，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线，f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1①；∵g（x）==﹣a+在区间（1，2）上都单调递减，∴有a+1＞0，解得a＞﹣1②；综①②，得﹣1＜a≤1，即实数a的取值范围是（﹣1，1]．故答案为：（﹣1，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆C：，直线：.(1)当a为何值时，直线与圆C相切；(2)当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.,参考答案：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0,4），半径为2.(1)若直线与圆C相切，则有.

解得.

(2)：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意，得得.∴直线的方程是和.19.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证：平面ABM平面PCD;(2)求三棱锥M-ABD的体积.参考答案：（1）

又

由题意得,又

…………6分

（2)设平面ABM与PC交于N∵PD⊥平面ABM

∴MN是PN在平面ABM上的射影

∴∠PNM是PC与平面ABM所成的角，

…………8分且∠PNM=∠PCD

…………9分

tan∠PNM=tan∠PCD=PD/DC=2√2

…………12分20.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．

（Ⅰ）求AB边所在的直线方程；

（Ⅱ）求中线AM的长．参考答案：略21.某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查,在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表.学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到如下数据:(1)根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?附:．(2)在(1)中调查的100名学生中,按照分层抽样的不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在的学生人数为,求的分布列和数学期望．参考答案：(1),因此能够在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.(2)依题意抽取的9人中年级名次在名和名的分别有3人和6人,可能的取值为0,1,2,3,,,,的分布列为:的数学期望.分析：本题主要考查的是独立性检验的应用问题以及计算离散型随机变量的分布列与期望的问题,意在考查学生的数据处理能力.(1)根据表中的数据,计算观测值,对照数表,得出结论;(2)列出的可能取值,计算对应的概率,求出的分布列与数学期望值.22.柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.x4578y2356

（1