河南省商丘市永城演集镇联合中学2022年高二数学理月考试卷含解析

河南省商丘市永城演集镇联合中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为(

)A.24

B.18

C.12

D.6参考答案：B2..a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是（）Ａ．相交

Ｂ．共面

Ｃ．异面或相交

Ｄ．相交，平行，异面都可能

参考答案：C略3.以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是

▲

．①能垂直于轴；②不能垂直于轴；③能垂直于轴；④不能垂直于轴．参考答案：②③略4.已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A．1或 B．1或－ C．1或 D．1或－参考答案：D略5.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.半径为R的⊙O中内接一个正方形，现在向圆内任掷一个小豆，则小豆落在正方形内的概率是（

）

A．

B．

C．

D．1-参考答案：A7.已知，猜想的表达式为（）A. B.C. D.参考答案：B∵∴，即.∴数列是以为首项，为公差的等差数列.∴∴故选B.8.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图1所示，则①处应填（

）A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x参考答案：B9.已知，则

（

）A．0 B． C． D．2参考答案：B10.在复平面上，复数对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求。【详解】由题意，复数，所以复数对应的点的坐标为位于第一象限，故选A。【点睛】本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，动点P(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y＝x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；④曲线W上的点到原点距离的最小值为其中，所有正确结论的序号是________；参考答案：②③④12.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为

．参考答案：607【考点】系统抽样方法．【分析】系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列，可用数列知识求解．【解答】解：3000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取200袋，每组中有15袋，第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为7+40×15=607．故答案为：607．13.观察下列等式

照此规律，第五个等式应为__________________.参考答案：略14.用反证法证明“三角形中至少一个角不大于600”应假设的内容是：

．参考答案：三角形的三个内角都大于600略15.已知a＞0，函数，则f'（1）的最小值是

．参考答案：12【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，可得f'（1）=3a+，再由基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：a＞0，函数，导数f′（x）=3ax2+，x＞0，a＞0，则f'（1）=3a+≥2=12，当且仅当3a=，即a=2时，取得最小值12．故答案为：12．【点评】本题考查导数的运用：求导函数值，考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．16.双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于．参考答案：17【考点】双曲线的定义．【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1﹣PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式：∴a2=64，b2=16P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍负）故答案为：17【点评】本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点．17.已知若的定义域和值域都是，则

．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为

．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：解析：（1）∵不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义可知：方程的两根为、．利用韦达定理不难得出．

由此知，

（2）令则

=

19.（12分）已知是函数的一个极值点。（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案：20.已知复数当实数取什么值时，复数是：

(1)零；(2)纯虚数；(3)参考答案：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2略21.已知函数，.（Ⅰ）当时，求的图像在处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性.参考答案：（Ⅰ）因为,所以，

从而的图像在处的切线方程为，即.（Ⅱ）①当a=0时，若x<0，则<0，若x>0,则>0.

所以当a=0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.②当由所以当a>0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为增函数，在区间（0，）内为减函数，在区间（，+∞）内为增函数.

③当a<0时，由2x-ax2>0，解得<x<0,由2x-ax2<0，解得x<或x>0.