河南省商丘市永城陈官庄联合中学2021年高一数学理月考试题含解析

河南省商丘市永城陈官庄联合中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,内角A，B，C所对的边为,其面积,则c=(

)A.15 B.16 C.20 D.参考答案：C【分析】由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.下列函数中与函数有相同图象的一个是（

）．A． B． C． D．参考答案：A选项，定义域为，与已知函数定义域相同，且对应关系也相同，所以与有相同图象，故正确；选项，定义域是，与定义域不同，所以与其函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误．综上所述，故选．3.流程图中表示判断框的是（）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 Ｃ．圆形框 Ｄ．椭圆形框参考答案：4.将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到的图象的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=cos（2x+） D．y=sin2x参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到y=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin2x，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象变换关系是解决本题的关键．比较基础．5.方程组解的集合是（

）A

B

C

D{（2，1）}参考答案：D6.已知函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2），给出如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）③＞0④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）其中正确结论的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算法则即可①正确，②错误，④错误；根据函数f（x）=3x的单调性可以判断③正确．【解答】解：关于函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）==?=f（x1）?f（x2），∴①正确；②f（x1?x2）=≠+=f（x1）+f（x2），∴②错误；③f（x）=3x是定义域上的增函数，f′（x）=k=＞0，∴③正确；④f（﹣x1）+f（﹣x2）=+≠+=f（x1）+f（x2），∴④错误；综上，正确结论的序号是①③．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合指数的运算性质与函数图象分析结论中式子的几何意义，再进行判断，是基础题目．7.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数的图象恰好经过个格点，则称该函数为阶格点函数.给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥.则其中为一阶格点函数的是（

）A.①④⑥

B.②③

C.③⑤

D.②⑤参考答案：B8.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k==20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间[421，720]的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：D【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号421～720共300人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号421～720共300人中抽取=15人．故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．9.下列命题正确的有（

）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A10.已知，若的图象

如右图所示：则的图象是（

）参考答案：A由题知：0<a<1,,因此，指数函数递减，下移超过一个单位二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：12.若直线与平行，则与之间的距离为

▲

．参考答案：13.（4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为

．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 分割补形法．分析： 先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可．解答： 解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，∴V=1﹣=．故答案为：．点评： 本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体，考查空间想象能力，要在学习中注意训练才行．14.在数列中，是其前项和，且，则___参考答案：

15.方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N*，则n=

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据log3x+x=3得log3x=3﹣x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果．【解答】解：∵求函数f（x）=log3x+x﹣3的零点，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移项得log3x+x=3，有log3x=3﹣x．分别画出等式：log3x=3﹣x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，∵在区间（n，n+1）内，n∈N*，∴n=2故答案为：216.设，则函数的定义域为___________.参考答案：略17.对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线，总存在在曲线上一点处的切线，使得∥，则实数a的取值范围是____________.

参考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），当x∈（0，）时，g′′（x）＜0，g′（x）为减函数；当x∈（，+∞）时，g′′（x）＞0，g′（x）为增函数；故当x=时，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线l1，总存在在曲线上一点处的切线l2，使得l1∥l2，则[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（其中）的相邻两条对称轴之间的最小距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ）由最低点为

由由点在图像上得即所以故，又，所以

所以

....4分令

解得

....6分所以的单调递增区间为（Ⅱ）因为，所以所以当时，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值2；所以

....8分由不等式恒成立，可得当即时，可得恒成立。符合题意当即时，可得，只需，解得或

所以符合题意当即时，可得，只需，解得所以符合题意综上可得，，即实数m的取值范围为

19.（本小题满分12分）设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(Ⅰ)求数列{}的通项公式；（Ⅱ）如果，求数列的前50项和。参考答案：（Ⅰ），解之得，∴.……5分

（Ⅱ）

又当时，，时

…………8分

∴===+=8040

…………12分略20.（本小题满分12分）

已知函数为偶函数，且．（1）求m的值，并确定的解析式；（2）若，求在上值域．参考答案：（1）因为，所以由幂函数的性质得，，解得，因为，所以或当时，它不是偶函数；当时，是偶函数，所以，；（2）由（1）知，设，则，此时在上的值域，就是函数的值域.当时，在区间上是增函数，所以；当时，在区间上是减函数，所以.所以当时，函数的值域为，当时，的值域为.21.（8分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB

(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

参考答案：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，3分（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，5分又O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，

∴，

7分即AE与平面PDB所成的角的大小为.

8分22..已知，．(1)当k为何值时，与垂直？(2)当k为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）19；（2）见解析【分析】（1）先表示