河南省商丘市褚庙乡联合中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

河南省商丘市褚庙乡联合中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则z=（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2+2i D．﹣2﹣2i参考答案：A【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】由复数相等的意义将方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）转化为实系数方程，解方程求出两根．【解答】解：方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）可以变为x2+4x+4+i（x+a）=0，

由复数相等的意义得，解得x=﹣2，a=2，

方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，故b=﹣2，

所以复数z=2﹣2i，

故选：A．2.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=(

)A．21 B．42 C．63 D．84参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．3.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()A．4

B．2

C．2

D.参考答案：B略5.复数的共轭复数是（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣1﹣i D．1﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简已知复数，由共轭复数的定义可得答案．【解答】解：化简可得====﹣1﹣i，∴复数的共轭复数为：﹣1+i故选：B．6.函数的单调递减区间是A.(－∞,－2) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)参考答案：B【分析】先求得函数的定义域，再根据单调性即可求得单调区间。【详解】因为函数所以定义域，即所以定义域为R由二次函数对称轴可知，函数的单调递减区间是所以选B【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断，先求得函数的定义域，再根据函数单调性求得单调区间即可，属于基础题。7.在△ABC中，若则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知是虚数单位，则所对应的点位于复平面内的 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B9.阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A．95 B．94 C．93 D．92参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=9，a=2；当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=92，a=3；当a=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=93，a=4；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出的结果为：93，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1﹣2x﹣x2}，则A∩B=．参考答案：{y|0≤y≤2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函数的求出集合B，再由交集的运算求A∩B．解答：解：由y=|x|≥0得，则集合A={y|y≥0}，由y=1﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+2≤2得，则B={y|y≤2}，所以A∩B={y|0≤y≤2}，故答案为：{y|0≤y≤2}．点评：本题考查交集及其运算，以及函数的值域，属于基础题．12.抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为

．参考答案：略13.已知椭圆，直线l：4x－5y＋40＝0，则椭圆上的点到直线l的距离的最大值为

.参考答案：略14.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有______种参考答案：12试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种考点：排列、组合及简单计数问题15.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）参考答案：相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形，进而直线A1P与DQ相交．【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，∴PQ∥A1D，∵直线A1P与DQ共面，∴PQ=A1D，∴四边形A1DQP是梯形，∴直线A1P与DQ相交．故答案为：相交．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.以下列结论中：

(1)

(2)(3)如果,那么与的夹角为钝角(4)若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量(5)是的必要不充分条件

正确结论的序号是______________________.参考答案：略17.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，判断∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点．（1）点H在AC上且EH⊥AC，求的坐标；（2）求AE与平面PCD所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．得到所用点的坐标，设出H的坐标，结合EH⊥AC即可求得的坐标；（2）求出向量的坐标，进一步求得平面PCD的一个法向量，由与平面法向量所成角的余弦值可得AE与平面PCD所成角的正弦值，进一步得到余弦值．【解答】解：（1）以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．则由条件知，A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0）．由PA⊥底面ABCD，知PD与底面ABCD成30°角．∴PA=，则E（0，2，），∴．设H（m，m，0），则．由EH⊥AC得，2m+2（m﹣2）+0=0，解得m=1．∴所求；（2）由（1）得，，而P（0，0，），∴，．记平面PCD的一个法向量为，则2x+2y﹣且4y﹣．取z=，得x=y=1，∴．则cos＜＞=．设AE与平面PCD所成角为θ，则sinθ=，则所求的余弦值为．19.在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.(1)求直线的方程；(2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；(3)若在(1)、（2）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当

最小时，求的值.参考答案：解：(1)由题意双曲线的右焦点为

……2分

根据两点式得，所求直线的方程为

即

.

直线的方程是

……4分（2）设所求椭圆的标准方程为

一个焦点为

即

①

点在椭圆上，

②由①②解得

所以所求椭圆的标准方程为

……8分（3）由题意得方程组

解得

或

……12分当时，最小。

……14分略20.设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．

参考答案：（1）

（2）9

略21.已知复数z=(2+i)m2--2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?参考答案：由于m∈R,复数z可表示为z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i