河南省商丘市骆集乡联合中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省商丘市骆集乡联合中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，则的解的个数为

A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定参考答案：C2.函数f（x）=log（x2+2x﹣3）的单调增区间是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，﹣1）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，则由x2+2x﹣3＞0可得x＞1或x＜﹣3又t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴函数在（﹣∞，﹣3）上单调减∵y=在（0，+∞）上单调减∴原函数的单调增区间为（﹣∞，﹣3）故选A．3.函数的一部分图像如图所示，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.若a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【详解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，则，分别是平面，的法线，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故选C项.【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.5.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（） A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的图象关于点对称 C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象 参考答案：C【考点】二倍角的余弦． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可． 【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1， ∴f（x）的最小正周期为，A错误； 由f（﹣）=sin0+1=1，B错误； 由f（）=sin+1=1，C正确； f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．6.是“”成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.关于函数f（x）=（2x﹣）?x和实数m，n的下列结论中正确的是（）A．若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n） B．若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），则m2＜n2 D．若f（m）＜f（n），则m3＜n3参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+∞）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项【解答】解：∵∴函数是一个偶函数又x＞0时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0，+∞）上是一个增函数由偶函数的性质知，函数在（﹣∞，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D选项f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立综上知，C选项是正确的故选C8.已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=，且α在第二象限，则tan

A.或－3

B.3

C.

D.3或－参考答案：B9.已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，﹣1），半径为1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圆心F（4，5），半径是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5，故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4=9，故选：B．10.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：

设所求的范围为：.

12.集合{1，2，3}的真子集的个数为

．参考答案：7【考点】子集与真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故答案为7．13.数列的一个通项公式为

.参考答案：14.

.参考答案：.15.已知二次函数f(x)和g(x)的图象如图所示：用式子表示它们的大小关系，是

。参考答案：；16.在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．

参考答案：417.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，S=f（t）?g（t）=；（2）分别求当1≤t≤30时与当31≤t≤50时的最值，从而求最值．【解答】解：（1）由题意，S=f（t）g（t）=；（2）当1≤t≤30时，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故对称轴为x=＞40；故S在[1，30]上是增函数，故Smax=S（30）=54600；当31≤t≤50时，S=45（﹣2t+200）是[31，50]上的减函数，故Smax=S（31）=6210；故日销售额S的最大值为54600元．【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题．19.(12分)函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明判断出的结论；（3）判断有无最值？若有，求出最值。参考答案：（1）∵是上的奇函数，∴又，则，故（2）任取，且，则当时，，即；时，，即；时，，即。故在上递减；在上递增；在上递减；（3）令，由于其定义域为则关于的方程有任意实数根，即那么，且故20.已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)若求函数的值域。参考答案：（1）（2）；（3）.【分析】（1）先化简函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期；（2）解不等式，即得函数的增区间；（3）根据三角函数的性质求函数的值域.【详解】（1）由题得，所以函数的最小正周期为.（2）令,所以,所以函数的单调增区间为.（3），所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知向量，，且.（1）求||；（2）若，求f(x)的最大值和最小值参考答案：解析：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.

22.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通过（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（