河南省平顶山市舞钢艺术中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

河南省平顶山市舞钢艺术中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.（5分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） A． 101 B． 808 C． 1212 D． 2012参考答案：B考点： 分层抽样方法．专题： 计算题．分析： 根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．解答： ∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选B．点评： 本题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题．3.函数的图象为如图所示的折线段，其中点的坐标为，点的坐标为．定义函数，则函数的最大值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若向量满足，则＝()A．4 B．3

C．2

D．0参考答案：D6.已知，则=

（

）.

.

.

.

参考答案：D略7.一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是()A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。故选B.【点睛】本题考查直线的性质与方程，属于基础题.8.若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，则集合为

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（）的部分图象如图所示，设为坐标原点，点是图象的最高点，点是图象与轴的交点，则

．参考答案：812.已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是

（把所有满足要求的命题序号都填上）．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题．【分析】由解析式判断出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假．【解答】解：由题意知，当x≥0时，f（x）=ex≥1；当x＜0时，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，则，画出此函数的图象如下图：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由图得，当﹣e＜k＜﹣1时，方程恰有1个实根；当k＜﹣e时，方程恰有2个实根，故①②正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想．13.对于函数定义域中任意有如下结论：①；②；③；

④。上述结论中，正确结论的序号是_______________．参考答案：①③④略14.已知函数f（x）=，那么f（2）=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数代入2即可．【解答】解：∵2＞0，∴f（2）=22﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用，注意自变量的取值即可．15.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是．（1）A′C⊥BD；

（2）∠BA′C=90°；（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；（4）四面体A′﹣BCD的体积为．参考答案：（2）（4）考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 根据题意，依次分析命题：对于（1），可利用反证法说明真假；对于（2），△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于（3）由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知真假；对于（4），利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．解答： 解：∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直，故（1）不正确；由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正确；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD为等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，则CA′与平面A′BD所成的角为45°，知（3）不正确；VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，故（4）正确．故答案为：（2）（4）．点评： 本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．16.用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为

▲

．参考答案：半圆形纸片卷成圆锥筒后，半圆周长变为圆锥底面周长所以，解得母线为原来圆的半径根据圆锥的母线、高、底面圆的半径构成一个直角三角形的性质所以

17.已知sin（﹣α）=，则cos（π+α）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式求得所给式子的值．【解答】解：cos（π+α）=cos（π+π+α）=﹣cos（+α）=﹣sin[﹣（+α）]=﹣sin（﹣α）=﹣，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.（1）求tanA的值；（2）若，，，D为垂足，求AD的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD.【详解】（1）因为，所以因为，所以,即.因为，所以，所以.则.（2）因为，所以,.在中，由余弦定理可得，即.由，得.所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.19.已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1)和;(2)或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.②若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2)依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，，解得或，或，所求圆的方程为或.20.如图，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱长均为2，E为AB中点．点D在侧棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）当AD+DC'取最小值时，在CC'上找一点F，使得EF∥面ADC'．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）将三棱柱的侧面展开，由题意知当D为BB′中点时，AD+DC′最小，由此能求出AD+DC′的最小值．（Ⅱ）过点E作EM∥AD交BB′于M，M为BD中点，过点M作MF∥DC′交CC′于F，由面MEF∥面ADC′，得EF∥面ADC′．【解答】解：（Ⅰ）如图，将三棱柱的侧面展开，由题意知当D为BB′中点时，AD+DC′最小，最小值为d=．（Ⅱ）过点E作EM∥AD交BB′于M，所以M为BD中点，过点M作MF∥DC′交CC′于F，∴，∵EM∩MF=M，∴面MEF∥面ADC′，∴EF∥面ADC′．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，求数列{an}的通项公式.参考答案：【分析】当时，，当时，，即可得出．【详解】∵已知数列的前项和为，且，当时，，当时，，检验：当时，不符合上式，【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.设数列{an}和数列{bn}满足：（1）若，求；（2）求证：{bn}为等比数列，并求出{bn}的通项公式（3）在（2）的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求出所有符号条件的数