河南省开封市岗李中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省开封市岗李中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为()A．0

B．3C．－2

D．3－2t参考答案：B略2.已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于,则满足条件的点M有(

)个A、0

B、1

C、2

D、4参考答案：C略3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（

）A.，，

B.，，

C.，，

D.，，参考答案：D4.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）A．7

B．9

C．18

D．36参考答案：C由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90，∴三者比为16：18：9，∵样本中青年职工32人，∴老年职工人数为18，故选C.5.现要制作一个圆锥形漏斗,其母线长为t，要使其体积最大,

其高为（

）A.

B

.

C..

D.

参考答案：B略6.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则()A．

B． C． D．参考答案：C略7.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点．若=，=，=，则可以表示为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量三角形法则、平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点．∴=+，==﹣，∴=﹣﹣，故选：C．【点评】本题考查了向量三角形法则、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是()A．x－2y＝0

B．x＋2y－4＝0

C．2x＋3y＋4＝0

D．x＋2y－8＝0参考答案：D9.下列函数中，最小值为4的是（）A．y= B．y=C．（0＜x＜π） D．y=ex+4e﹣x参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出．【解答】解：A．x∈（0，1）时，y＜0，最小值不为4．B．y≥2×=4，等号不成立，最小值不为4．C．由0＜x＜π，可得sinx=t∈（0，1），令f（t）=t+，则f′（t）=1﹣＜0，由此函数f（t）单调递减，由此可得f（t）＞f（1）=5，不符合题意．D.=4，当且仅当x=0时取等号，最小值为4．故选：D．10.已知向量=（2﹣x，x+1，1），=（2，4，k），若与共线，则（）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=4参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】通过2个向量共线的条件得到，求出k值即可．【解答】解：∵与共线，∴=λ，∴==2，∴k=2，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】F3：类比推理．【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广．【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）212.如图是一个算法流程图，则输出的结果S为．参考答案：22【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n＜11，执行循环体，S=1，n=4满足条件n＜11，执行循环体，S=5，n=7满足条件n＜11，执行循环体，S=12，n=10满足条件n＜11，执行循环体，S=22，n=13不满足条件n＜11，退出循环，输出S的值为22．故答案为：22．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构，常采用写出前几次循环的结果，找出规律的办法解决，属于基础题．13.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4514.已知，则xy的最大值为____.参考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【详解】解：∵x，y均为正实数，x+y＝3，则xy，则x＝y＝时，xy的最大值是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是应用条件的配凑．15.长方体三个面的面对角线的长度分别为3,3，那么它的外接球的表面积为_______．参考答案：16.已知，当且仅当

时，取得最小值为

.参考答案：2;4试题分析：，当且仅当时等号成立，即，所以当时，取得最小值为4.考点：基本不等式求最值17.已知椭圆C的参数方程为（为参数，），则此椭圆的焦距为______.参考答案：8【分析】由椭圆的参数方程可得椭圆的普通方程，可得椭圆的焦距.【详解】解：由椭圆的参数方程为（为参数，），可得椭圆的普通方程为，可得，可得焦距为，故答案：8.【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程和普通方程的转化及椭圆的性质，相对简单.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得＝80,＝20,＝184,＝720.(Ⅰ)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a;111](Ⅱ)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.参考答案：(Ⅰ)y＝0.3x－0.4(Ⅱ)正相关(Ⅲ)1.7考点：线性回归方程19.(本小题满分8分)设(1)求函数的单调区间与极值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.

参考答案：(1)令得的增区间为令得的减区间为.当时,取极大值;当时取极小值.

(2)即求的最大值.令得或略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．参考答案：【考点】解三角形；数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出数量积为0，通过三角形内角和以及两角和的正弦函数，确定角A的大小；（Ⅱ）若a=1，利用正弦定理求出b、c的表达式，通过三角形的内角和以及两角和的正弦函数化简表达式，根据角的范围，确定三角函数的范围，然后求△ABC的周长l的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意⊥．可知：，即acosC+=b，得sinAcosC+sinC=sinB．又sinB=sin（A+C）=sinAcosB+cosAsinC．∴，∵sinC≠0，∴cosA=．又0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）由正弦定理得：b=，，l=a+b+c=1+=1+=1+2（）=1+2sin（B+）．∵A=．∴B∈，∴B+，∴sin（B+）．故△ABC的周长l的范围为（2，3]．【点评】本题考查正弦定理，两角和的正弦函数，向量的数量积等知识的应用，考查计算能力．21.已知函数f（x）=+alnx﹣2（a＞0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）确定函数的定义域，再求导函数，利用曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求出a的值，从而可得函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）对于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，即f（x）min＞2（a﹣1）成立，求导函数确定函数y=f（x）的单调区间，从而可得函数的最小值，进而可建立不等式，由此可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得∴f′（1）=﹣2+a∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，∴﹣2+a=﹣1∴a=1∴令f′（x）＞0，可得x＞2；令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜2∴函数y=f（x）的单调增区间为（2，+∞），单调减区间为（0，2）；（Ⅱ）对于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，即f（x）min＞2（a﹣1）成立（a＞0）令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜∴函数y=f（x）的单调增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）；∴x=时，函数取得极小值且为最小值∴f（）＞2（a﹣1）∴∴∴a的取值范围为．22.已知关于x的二次函数f(x)=ax2－4bx+1，集合P={－1,1,3}，Q={－2,0,2}，分别从集