河南省新乡市卫辉高级中学2022年高三数学文期末试卷含解析

河南省新乡市卫辉高级中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.二项式的展开式中常数项为A．－15

B．15

C．－20

D．20

参考答案：B3.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间两条直线关系的定义及判定方法，易判断①的对错；根据面面垂直的判定定理，可得到②的真假；根据空间两条直线垂直的定义及判定方法，可判断③的真假，结合面面垂直的判定定理及互为逆否命题同真同假，即可得到④的正误，进而得到结论．【解答】解：分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故A错误；根据面面垂直的判定定理，当一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面一定相互垂直，故B正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行与可能相交也可能异面，故C错误；由面面垂直的性质定理，当两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故D正确；故选D4.已知函数，（）．那么下面命题中真命题的序号是

①的最大值为

②的最小值为③在上是减函数

④在上是减函数A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B5.已知全集=A. B.C. D.参考答案：B略6.在平面直角坐标系中，已知，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设函数其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数不同零点的个数为()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略8.已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且△的面积满足，将右移一个单位得到，则

的表达式为

参考答案：A9.复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

D.1+i参考答案：由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得.【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z化成标准的形式，然后由共轭复数定义得出.10.已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=(

)A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；压轴题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故选C．【点评】本题考查函数奇偶性的运用及求函数的值，解题的关键是观察验证出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，审题时找准处理条件的方向对准确快速做题很重要二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为．参考答案：e【考点】函数恒成立问题．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，即为f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的导数为f′（x）=ex﹣k，当k≤0，ex＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k＞0时，x＞lnk时f′（x）＞0，f（x）递增；x＜lnk时f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=lnk处取得最小值，且为k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值为e，故答案为：e．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数求最值，考查运算能力，属于中档题．12.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有种不同的发放方法．参考答案：10考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：根据题意，分2种情况讨论，①、将3个排球、1个篮球分给4个班，②、将2个排球、2个篮球分给4个班，分别求出每种情况的发放方法数目，由分类计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论，①、将3个排球、1个篮球分给4个班，在4个班中取出3个，分得排球剩余1个班分得篮球即可，则有C43=4种情况，②、将2个排球、2个篮球分给4个班，在4个班中取出2个，分得排球剩余2个班分得篮球即可，则有C42=6种情况，则共有6+4=10种发放方法，故答案为：10点评：本题考查排列、组合的应用，注意篮球、排球之间是相同的，属于基础题．13.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60°，则直线l的方程为：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则==3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．14.已知则

▲

；不等式的解集为

▲

．参考答案：5；(－2,0)∪(1,+∞)，等价于或者，解得或，故填．

15.若的展开式的常数项是

．参考答案：516.设函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），则f（）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间[0，1]，即可求出函数值．【解答】解：∵函数f（x）最小正周期为2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣）=﹣f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键．17.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义两点之间的“直角距离”为，已知B（1，0），点M为直线上的动点，则的最小值为

。参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某售报亭每天以每份0．6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格

出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0．1元的价格卖给废品收购站．

（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；

（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：

①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；

②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生

的概率，求当天的利润不超过100元的概率．参考答案：略19.已知函数.（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）若为自然数，则当取哪些值时，方程在上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求函数导数，根据导函数零点确定函数单调区间，再根据为某个单调区间的子集得的取值范围，（2）结合三次函数图像确定的取值范围：当,且时，方程在上有可能有三个不等实根，再根据端点值大小确定实数的满足的条件：，最后解不等式可得实数的取值范围.（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，故当或时，方程在上不可能有三个不等实根，所以,且.当,且时，方程在上有三个不等实根，只需满足即可.因为，且，因而，所以，即，综上所述，当,且时，满足题意，此时实数的取值范围是.20.（本题满分12分）椭圆轴的正半轴分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同点，且对外任意一点Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。参考答案：21.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生物用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表。 （I）分别求出n，a，b的值；（II）若从样本中月均用水量在［5,6］（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均水量均不相等），参考答案：解析：（I）…………6分

（II）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以