河南省新乡市市第四中学高二数学文下学期期末试题含解析

河南省新乡市市第四中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，则△ABC中最大角的度数为（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500参考答案：C2.若复数为实数(为虚数单位)，则实数等于(

)A．1

B．2

C.－1

D．－2参考答案：D3.函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是

(

)

A．5,-15

B．5,-4

C．-4,-15

D．5,-16参考答案：A略4.已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于(

)A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．5.设全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.满足f（x）=f′（x）的函数是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】f（x）=0时，满足f（x）=f′（x），即可得出结论．【解答】解：f（x）=0时，满足f（x）=f′（x），故选C．7.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．8.平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（1，2），=（2，1），平面区域D由所有满足=λ+μ，（0≤μ≤λ≤1）的点P（x，y）组成，点P使得z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值3，则+的最小值是（）A．3+2 B．4 C．2 D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算；7F：基本不等式．【分析】由满足的关系式得，，可得当P（3，3）时Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，当且仅当b=时“=”成立【解答】解：∵=（1，2），=（2，1），平面区域D由所有满足=λ+μ，点P（x，y）∴即∵0≤μ≤λ≤1．∴可得当P（3，3）时Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，当且仅当b=时“=”成立，9.已知函数，若且，则下列不等式中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A． B．2 C． D．7参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由角A、B、C成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，确定出cosB的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=9+1﹣3=7，则b=．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是

.参考答案：略12.直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为

．参考答案：2【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．【分析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论．【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为：213.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n

≥

1),则a5=

参考答案：256，略14.已知函数在上为减函数，则的取值范围为

。参考答案：15.计算的结果为

▲

．参考答案：即答案为.

16.函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a的值为

▲

.参考答案：略17.在等比数列中，若，则的值为

。参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）.有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：在ABC中，已知，

，，求角A.经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案是唯一确定的，试将条件补充完整，并说明理由.参考答案：（1），-------5分检验：又，且，

----------------10分检验：又，且，所以--12分19.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（I）求的值；（II）若，b=2，△ABC的面积S．参考答案：（I）由正弦定理，设,则所以即，化简可得又，所以，因此.

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此略20.已知点A（5，2），，C（﹣1，﹣4）（1）求过点A，且在y轴上的截距是在x轴上截距2倍的直线方程；（2）求过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围．参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程；I2：直线的倾斜角．【分析】（1）分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别求出直线的方程．（2）分别求出直线CA的斜率和倾斜角、直线CB的斜率和倾斜角，可得过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围．【解答】解：（1）当直线经过原点时，直线的斜率为直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．当直线不经过原点时，设直线的方程为+=1，把点A（5，2）代入，求得a=6，故直线的方程为+=1，即2x+y﹣12=0．综上可得，要求直线的方程为2x﹣5y=0，或2x+y﹣12=0．（2）∵点A（5，2），，C（﹣1，﹣4），故直线CA的斜率为=1，故直线CA的倾斜角为，直线CB的斜率为=﹣，故直线CB的倾斜角为，故过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围为[0，]∪[，π）．21.为调查喜欢冲浪运动与性别是否相关，随机对100名大学生进行调查并制成下表：

喜欢冲浪运动人数不喜欢冲浪运动人数总计女生人数男生人数总计

（1）当，，时，判断能否有99.9%的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关？（2）当，时，已知a的值越大则K2的值越小，若有99.9%的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关，求a的最大值．参考公式及数据：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，．参考答案：（1）有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关；（2）21.【分析】（1）根据公式求出，即可判定；（2）的值越大则的值越小，由（1）知：当时有把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关，依次检验，是否满足即可得解.【详解】解：（1）由题知，所以，所以有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关；（2）由（1）知：当时有把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关

若，则，有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关

若，则，没