河南省开封市仪封乡第一中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省开封市仪封乡第一中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个空间几何体的正视图和俯视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A．2π B． C．π D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是两个圆锥的组合体，根据数据计算表面积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是同底的两个圆锥的组合体，底面半径为，圆锥的高为，所以几何体的表面积为；故选C．2.已知函数的零点，其中常数a，b满足则的值是(

)A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：B3.方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是Ai1

B.2C.3

D.1或3参考答案：C略4.函数f(x)在R上单调递减,且为奇函数.若f(1)=－1,则满足的x的取值范围是A．[-2,2]

B．[-1,1]

C．[0,4]

D．[1,3]参考答案：D5.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C略6.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题7.已知向量，，，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知集合，集合，则集合A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知集合，，若，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数的部分图像如图所示，则的值为A

B

C

D参考答案：A由题意可知T=,，，代入求值即可得到=二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为____________．参考答案：30略12.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则参考答案：-8解析：因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以13.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为参考答案：【知识点】圆锥曲线的共同特征．H8

解析：因为抛物线的准线方程为，则由题意知，点是双曲线的左焦点，所以，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，解得，所以双曲线的方程为，故答案为。【思路点拨】由抛物线标准方程易得其准线方程为，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为，此时由双曲线的性质可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程可得，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决。14.已知随机变量服从正态分布，且，则

.参考答案：试题分析：正态分布均值为，，故.考点：正态分布．15.已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为．参考答案：．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：易得共有3×3=9种等可能的结果，两次记下的数字之和为2的有3种，所以概率是．故答案为．16.函数y＝的定义域是________．参考答案：{x|－3<x<2}17.已知函数，记，

，则m的最大值为

参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为.（I）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果（如三科成绩均为A记为（）；（II）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；参考答案：解（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的可能结果有种，分别为、、、、、、、；

…6分（2）由（1）可知，有两个A的情况为、、三个，从而其概率为

…12分略19.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足∥，，M点的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，为C在P点处得切线，求O点到距离的最小值。参考答案：（Ⅰ）设动点M的坐标为，则依题意：，·················4分由此可得，即曲线C的方程为：···································7分(Ⅱ)设点是曲线C上任一点，又因为，所以，直线L的斜率，其直线方程为：即，············9分所以原点到该直线的距离，又因为，，，··························12分所以，当且仅当时，所求的距离最小为2.·························14分21.（本小题满分12分）某校高三年级学生名参加期末考试，从中随机抽出某班学生（该班共名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：写出、的值；该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在中选两位同学，来帮助成绩在中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．参考答案：22.已知函数，其中且.（Ⅰ）求证：函数在点处的切线与总有两个不同的公共点；（Ⅱ）若函数在区间上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知可得.

---------------------------------1分

，

---------------------------------2分

又

在处的切线方程为.

---------------------------------4分

令，整理得.

或，

-----------------------------------5分

，

----------------------------------------6分

与切线有两个不同的公共点.

----------------------------------------7分（Ⅱ）在上有且仅有一个极值点，

在上有且仅有一个异号零点，

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