河南省开封市郭井联中2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省开封市郭井联中2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2+4x-2y+4=0的点到直线y=x-1上的最近距离为（

）

(A)2

(B)–1

(C)2–1

(D)1参考答案：C略2.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥（如右图）,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α有（

）A．不存在

B．只有1个C．恰有4个

D．有无数多个参考答案：D3.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．

B．C．

D．参考答案：C略4.下列四组函数中，表示同一函数的是

A、

B、

C、

D、参考答案：D5.函数f（x）=的定义域为（）A．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．6.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰

梯形，那么原平面图形的面积是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C7.方程在下列哪个区间必有实数解

（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、（3，4）

D、（4，5）参考答案：C8.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为

()

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B10.在△ABC中，，则a等于（

）A.5 B.4 C.3 D.10参考答案：A【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得：，因此，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量满足与垂直，则m=________.参考答案：7.【分析】先用平面向量的坐标的加法运算公式，求出的坐标表示，再利用平面向量垂直时，数量积为零，可得方程，求解方程即可.【详解】因为，所以，又因为与垂直，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标加法运算，考查了两个平面向量垂直的性质，考查了数学运算能力.12.记a，b的代数式为f（a，b），它满足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），则

.参考答案：。解析：由题设得；；相减得，从而，则.13..已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为______．参考答案：4该组数据的方差为

14.将函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，则函数的解析式为=

。参考答案：15.函数的定义域为

.参考答案：

16.设内角的对边分别为，若，则角的大小为

参考答案：试题分析：根据，利用辅助角公式，可求B的值，根据，，利用正弦定理，即可求得的值。考点：解三角形17.幂函数图象过点，则其单调增区间为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合M=，集合N=，求M∩N和M∪N.参考答案：解：M={x|x≤-5,或x≥2}，N={x|-3<x<4}M∩N={x|2≤x<4},M∪N={x|x≤-5,或x>-3}19.如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面BCD平面ABC；（3）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．参考答案：（1）因为分别是的中点，所以．又平面且平面，所以平面．(2)因为平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角．在直角中，，所以．所以．故直线与平面所成的角为．

20.（本题12分）已知函数（1）当a=-2时，求的最值；（2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案：（1）当a=—2时，，（2）21.（10分）已知二函数f（x）=ax2+bx+5（x∈R）满足以下要求：①函数f（x）的值域为[1，+∞）；②f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）对x∈R恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设M（x）=，求x∈[e，e2]时M（x）的值域．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）配方，利用对称轴和值域求参数，（2）将M（x）化简，然后通过换元法利用基本不等式求值域．解答： （1）∵f（x）=ax2+bx+5=a（x+）2+5﹣，又∴f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x），∴对称轴为x=﹣2=﹣，∵值域为[﹣2，+∞），∴a＞0且5﹣=1，∴a=1，b=4，则函数f（x）=x2+4x+5，（2）∵M（x）==，∵x∈[e