河南省新乡市第九中学校2022年高三数学理联考试卷含解析

河南省新乡市第九中学校2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列，且，则的值为 （

） A． B． C． D．参考答案：B略2.已知全集,集合，集合，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设x，y满足约束条件则的最小值为A.－3

B.－2

C.－1

D.2参考答案：B4.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：A由题意在平面内的射影为的中点，平面，，，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心．，，，，即为到平面的距离，故选A．5.下列结论正确的是（

）A．当

B．C．的最小值为2

D．当无最大值参考答案：B6.下列说法正确的是(

)A.命题:"",则是真命题

B.""是""的必要不充分条件

C.命题",使得"的否定是:""

D.""是"在(0,+∞)上为增函数"的充要条件参考答案：D7.（5分）已知点A（，﹣1）在抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l1上，过点A作一条斜率为2的直线l2，点P是抛物线上的动点，则点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．C．2D．参考答案：B【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：点F作直线l2的垂线FH，垂足为H，则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P．由抛物线的定义可得，|PF|为点P到直线的l1距离，又|PH|为点P到直线l2的距离，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离．解：由题意，抛物线的焦点为F（0，1），则直线l2的方程为2x﹣y﹣4=0，过点F作直线l2的垂线FH，垂足为H，则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P．由抛物线的定义可得，|PF|为点P到直线的l1距离，又|PH|为点P到直线l2的距离，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离d==，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是．故选：B．【点评】：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．8.（5分）若P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线的方程为（）A．x+y﹣1=0B．2x﹣y﹣5=0C．2x+y=0D．x+y﹣3=0参考答案：D【考点】：直线的一般式方程．【专题】：计算题．【分析】：利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线AB的斜率，用点斜式求得直线AB的方程．解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心为（1，0），直线AB的斜率等于=﹣1，由点斜式得到直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故选D．【点评】：本题考查用点斜式求直线方程的方法，圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．9.若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是（）A． B．1 C．2 D．3参考答案：D略10.若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r，∴故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）已知向量＝(－3，－4)，＝(0，1),点C对应的向量＝＋l，且C点在函数y＝cosx的图象上,则实数l＝

参考答案：312.已知是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数k的值为____．参考答案：【分析】由可得关于的方程，解出即可.【详解】，因为，，所以，所以，填.【点睛】本题考查共基底的向量数量积的计算，依据数量积的运算律运算转化为基底向量的性质即可，这类问题是容易题.13.在平面直角坐标系中，不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为5，直线过该平面区域，则m的最大值是

．参考答案：

14.已知函数的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则的值等于

．参考答案：115.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为

参考答案：16.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为．参考答案：x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，可得=，由C的一个焦点到l的距离为1，可得=1，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，∴=，∵C的一个焦点到l的距离为1，∴=1，∴c=2，∴a=1，b=，∴C的方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．17.设等比数列的公比为q，前n项和为S-n，若Sn+1,S-n，Sn+2成等差数列，则q的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本是满分10分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，点M在线段EC上。（1）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（2）当平面BDN与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求棱锥M－BDE的体积。参考答案：19.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

参考答案：21．解：（I）设容器的容积为V，由题意知故由于因此所以建造费用因此

（II）由（I）得由于当令所以

（1）当时，所以是函数y的极小值点，也是最小值点。

（2）当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时20.△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，﹣1）且∥．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．参考答案：考点：二倍角的余弦；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后求出tan2B的值，由B为锐角，得到2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由cosB的值及b的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB及ac的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．解答： 解：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1），且∥，∴2sinB?（2cos2﹣1）=﹣cos2B，即2sinBcosB=sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，∵B∈（0，），∴2B∈（0，π），∴2B=，即B=；（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，基本不等式，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．21.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.(I)求数列的通项公式；(II)设等比数列，若，求数列的前项和(Ⅲ)设，求数列的前项和参考答案：（Ⅰ）法一：

解得……………（2分）………………（4分）法二：由，得，所以．

……（2分）又因为，所以公差．

………（3分）从而．

…（4分）（Ⅱ）由上可得，，所以公比，从而，

…………（6分）所以．

…（8分）(Ⅲ)由（Ⅰ）知，. ∴…………10分……………（12分）22.已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若，都有成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，设,求在区间上的最大值．参考答案：(Ⅰ)当时，

所以.