河南省新乡市综合实验中学高一数学文联考试卷含解析

河南省新乡市综合实验中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α角与120°角的终边相同，那么的终边不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】终边相同的角；象限角、轴线角．【分析】首先利用终边相同角的表示方法，写出α的表达式，再写出的表达式，由此判断终边位置．【解答】解：∵α角与120°角的终边相同，∴α=360°k+120°（k∈N）=120°k+40°（k∈Z）当k=3n（n∈Z）时，=360°n+40°（k∈Z），此时的终边落在第一象限，当k=3n+1（n∈Z）时，=360°n+160°（k∈Z），此时的终边落在第二象限，当k=3n+2（n∈Z）时，=360°n+280°（k∈Z），此时的终边落在第四象限，综上所述，的终边不可能落在第三象限故选C2.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A.2 B.8 C. D.参考答案：C【详解】试题分析：由正弦定理可知，∴，∴．考点：正弦定理的运用．3.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值

范围是（▲）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略4.一组数平均数是，方差是，则另一组数，平均数和方差分别是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.5.已知正方形ABCD，AB＝2，AC、BD交点为O，在ABCD内随机取一点E，则点E满足OE＜1的概率为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知函数，函数，下列关于这两个函数的叙述正确的是（

）

A．是奇函数，是奇函数B．是奇函数，是偶函数C．是偶函数，是奇函数

D．是偶函数，是偶函数参考答案：B略7.已知全集为R，集合，，则A∩B=元素个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定义求出，即可得到元素个数【详解】由，可得：，所以，即元素个数为2，故答案选B【点睛】本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题。8.已知0<a<1,b<–1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限参考答案：A9.方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，从而由函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；故f（1）?f（2）＜0，故函数f（x）=2x﹣3的零点所在的区间为[1，2]；故选C．10.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为．

．．

．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

。参考答案：12.在ABC中．.则A的取值范围是

参考答案：(0，]13.若关于的方程=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

_____▲_

.参考答案：14.指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是

参考答案：15.已知函数分别由下表给出：

x123f(x)131x123g(x)321

则的值

；满足的的值

.参考答案：1,2.16.若的面积为，则角=__________.参考答案：略17.已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是

．参考答案：8考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用直线平行的充要条件，求解即可．解答： 解：直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案为：8．点评：本题考查在的平行的条件的应用，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x满足≤3x≤9．（1）求x的取值范围；（2）求函数y=(log2x﹣1)(log2x+3)的值域．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数的值域．【分析】（1）直接由指数函数的单调性，求得x的取值范围；（2）由（1）中求得的x的范围，得到log2x的范围，令t=log2x换元，再由二次函数的图象和性质求得函数的值域．【解答】解：（1）∵，∴，由于指数函数y=3x在R上单调递增，∴；（2）由（1）得，∴﹣1≤log2x≤1，令t=log2x，则y=（t﹣1）（t+3）=t2+2t﹣3，其中t∈[﹣1，1]，∵函数y=t2+2t﹣3开口向上且对称轴为t=﹣1，∴函数y=t2+2t﹣3在t∈[﹣1，1]上单调递增，∴y的最大值为f（1）=0，最小值为f（﹣1）=﹣4．∴函数y=（log2x﹣1）（log2x+3）的值域为[﹣4，0]．19.已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；4H：对数的运算性质．【分析】（1）利用函数是偶函数，利用定义推出方程求解即可．（2）通过方程有解，求出函数的最值，即可推出m的范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（﹣x）=f（x），∴log4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx，∴log44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，对一切x∈R恒成立，∴k=﹣．…（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+），∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．故要使方程f（x）=m有解，m的取值范围为[，+∞）．…20.设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程．参考答案：【分析】设出圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上，设出圆心坐标，代入到x+2y=0中得到①；把A的坐标代入圆的方程得到②；由圆与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，利用垂径定理得到弦的一半，圆的半径，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者联立即可求出a、b和r的值，得到满足题意的圆方程．【解答】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+2y=0上，∴a+2b=0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2=r2．②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为2，圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，则根据垂径定理得：r2﹣（）2=（）2③解由方程①、②、③组成的方程组得：或∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+3）2=52或（x﹣14）2+（y+7）2=244．【点评】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用垂径定理及对称知识化简求值，是一道中档题．学生做题时注意满足题意的圆方程有两个．21.（12分）（1）已知||=3，=（4，2），若//，求的坐标；（2）已知=（2，3），=（1，2），若+与的夹角不为锐角，求的范围。参考答案：22.已知定义在R上的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）判断f(x)的单调性，并用定义证明.参考答案：（