河南省新乡市莘园外国语中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省新乡市莘园外国语中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在直线上，其中，则的最小值为

（

）A.

B.8

C.9

D.12参考答案：B2.已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是(

)①②③④A.1 B.2 C.3

D.4参考答案：A略3.已知物体的运动方程是（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米/每秒的时刻是

A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒参考答案：D略4.已知圆C:x2+y2=l，点A（-2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是

A．（-,-1）（－1）

B．（—,-2）（2,+）

C．（—，）（，+）

D．（—，－4）

（4,+）参考答案：C5.已知,,且,则向量与夹角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：∵，，∴，故与的夹角为.考点：1、向量的模；2、向量的夹角.6.已知函数，若存在，使，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，有解∴sinφ＋a+cosφ＋a=0∴－2a=sinφ+cosφ=sin（φ+）∵φ∈（，），∴φ+∈（，），∴sin（φ+）∈（，1）∴sin（φ+）∈（1，）∴-2a∈（1，）∴a∈。故答案选B。

7.函数的零点所在的可能区间是A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B8.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则

，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.9.函数的值域为（

）A.

B.

C.D.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】B

令2x=t（t＞0），则函数y=4x+2x+1+1可化为：y=t2+2t+1=（t+1）2，

∵函数y在t＞0上递增，∴y＞1，即函数的值域为（1，+∞），故答案为：B.【思路点拨】令2x=t（t＞0），将原不等式转化为y=t2+2t+1求出函数y在t＞0时的值域即可．10.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.或

D.以上答案均不对

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积等于

．参考答案：

3π

12.、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于

.参考答案：17略13.已知函数f（x）=，则f（）的值为．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（）==即可得出．【解答】解：f（）===sin．故答案为：sin．【点评】本题查克拉分段函数的求值，考查了计算能力，属于基础题．14.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是

．参考答案：15.已知A.

B.

C.

D.参考答案：D16.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；

④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是．参考答案：②④考点： 函数的图象．

专题： 新定义；数形结合；函数的性质及应用．分析： 利用数形结合的方法解决，根据题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直对点集”，就是在函数图象上任取一点A，得直线OA，过原点与OA垂直的直线OB，若OB总与函数图象相交即可．解答： 解：由题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}满足，对于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此．所以，若M是“垂直对点集”，那么在M图象上任取一点A，过原点与直线OA垂直的直线OB总与函数图象相交于点B．对于①M={（x，y）|y=}，其图象是过一、三象限的双曲线，做第一象限的角平分线与双曲线交于点A，与OA垂直的直线是二、四象限的角平分线，显然与双曲线没有公共点．所以对于点A，在图象上不存在点B，使得OB⊥OA，所以①不符合题意；对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，画出函数图象，在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，因此直线OB总会与y=sinx+1的图象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直对点集”，故②符合；对于③M={（x，y）|y=log2x}，对于函数y=log2x，过原点做出其图象的切线OT（切点T在第一象限），则过切点T做OT的垂线，则垂线必不过原点，所以对切点T，不存在点M，使得OM⊥OT，所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直对点集”；故③不符合题意；对于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，其图象过点（0，﹣1），且向右向上无限延展，向左向下无限延展，所以，据图可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y=ex﹣2的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=ex﹣2}是“垂直对点集”．故答案为：②④点评： 这种类型的题目应先弄清所给信息要表达的几何意义，将其转化为一个几何问题，然后借助于函数的图象解决．17.已知A，B两点均在焦点为F的抛物线上，若|，线段AB的中点到直线的距离为1，则P的值为__________.参考答案：1或3【分析】分别过A、B作直线的垂线，设AB的中点M在准线上的射影为N，根据抛物线的定义，可得，梯形中，中位线，由线段AB的中点到的距离为1，可得，进而即可求解.【详解】分别过A、B作直线的垂线，垂足为C、D，设AB的中点M在准线上的射影为N，连接MN，设，根据抛物线的定义，可得，所以梯形中，中位线，可得，即，因为线段AB的中点到的距离为1，可得，所以，解得或.故答案为：1或3.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系的应用.着重考查了转化与化归思想，函数与方程思想的应用，以及计算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，E为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点 D．若AB：BC=2:1,CD=，则圆O的半径长为

．

参考答案：2略19.(本小题满分12分)已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围．参考答案：（1）∵直线的方向向量为∴直线的斜率为，又∵直线过点∴直线的方程为∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点∴椭圆的焦点为∴，又∵∴，∴∴椭圆方程为

------------4分（2）设直线MN的方程为由，得设坐标分别为则

(1)

(2)

＞0∴,∵，显然，且∴∴

--------8分代入(1)(2)，得∵,得，即解得且.

------------略20.（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足

参考答案：21.已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴；当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；综上，原不等式的解集为．22.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。

（1）求椭圆