河南省新乡市嘉华高级中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省新乡市嘉华高级中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量的模定义与向量数量积化简式子，并可求得向量与夹角的余弦值，进而求得的值。【详解】由得即设单位向量与的夹角为则有解得又所以故选B.【点睛】本题考查了向量的模和数量积的简单应用，属于基础题。2.若双曲线C：的一条渐近线方程为，则m=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.3.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为(

)

A．－2

B.4

C.－6

D.6参考答案：C略4.已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以w=2，，由，得，根据余弦函数的单调性，当，即时，f(x)min=，当，即时，f(x)max=，所以f(x)的取值范围是，选择D.5.设m是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B6.设函数f（x）=当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）A．（，） B．（﹣1，） C．（，0） D．（，﹣]参考答案：C【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】考虑a=0，a＞0不成立，当a＜0时，画出f（x）的图象和f（x+a）的大致图象，考虑x=﹣时两函数值相等，解方程可得a的值，随着y=f（x+a）的图象左移至f（x）的过程中，均有f（x）的图象恒在f（x+a）的图象上，即可得到a的范围．【解答】解：a=0时，显然不符题意；当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f（x），即为f（x）的图象恒在f（x+a）的图象之上，则a＜0，即f（x）的图象右移．故A，B错；画出函数f（x）=（a＜0）的图象，当x=﹣时，f（﹣）=﹣a?﹣；而f（x+a）=，则x=﹣时，由﹣a（﹣+a）2+a﹣=﹣a?﹣，解得a=（舍去），随着f（x+a）的图象左移至f（x）的过程中，均有f（x）的图象恒在f（x+a）的图象上，则a的范围是（，0），故选：C．7.已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（0）=ln1=0，可得：x=0是函数y=f（x）﹣kx的一个零点；当x＜0时，由f（x）=kx，得﹣x2+x=kx，解得x=﹣k，由x=﹣k＜0，可得：k＞；当x＞0时，函数f（x）=ex﹣1，由f'（x）∈（1，+∞），进而可得k＞1；综合讨论结果，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=ln1=0，∴x=0是函数y=f（x）﹣kx的一个零点，当x＜0时，由f（x）=kx，得﹣x2+x=kx，即﹣x+=k，解得x=﹣k，由x=﹣k＜0，解得k＞，当x＞0时，函数f（x）=ex﹣1，f'（x）=ex∈（1，+∞），∴要使函数y=f（x）﹣kx在x＞0时有一个零点，则k＞1，∴k＞1，即实数k的取值范围是（1，+∞），故选：B．8.将函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若g（x）≤|g（）|对x∈R恒成立，则函数y=g（x）的单调递减区间是（）A．[kπ+，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先通过三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用平移变换，最后根据正弦型函数的单调性求得结果．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位，得到g（x）=2sin（2x+2φ﹣）．∵g（x）≤|g（）|对x∈R恒成立，∴g（）=±1，即2sin（2×+2φ﹣）=±1，∴φ=kπ+，（k∈Z）∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=2sin（2x+）．令2x+∈[2kπ+，2kπ+π]，（k∈Z）则x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）故选：C．9.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设、为直线与圆的两个交点，则（

）．A． B． C． D．参考答案：C圆心到直线距离为，．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，部分对应值如右图：的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在［0，2］是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t的最小值为0；④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是___________．参考答案：②③④略12.下列命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序号）①当且时，有；

②函数的定义域是；

③函数在处取得极大值；

④若，则.参考答案：③④13.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴青奥会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_____________种（用数字作答）．参考答案：90略14.设,定义，则等于

参考答案：15.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________.参考答案：16.曲线在点处的切线方程为

参考答案：略17.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：

一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个．（Ⅱ）用列举法求出事件M包含的结果有6个，而所有的结果共15个，由此求得事件M发生的概率．解答： 解：（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z）、（Y，Z），共计15个结果．（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M包含的结果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共计6个结果，故事件M发生的概率为=．点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面（I）证明：（II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。参考答案：解析：（I）分析一：连结BE，为直三棱柱，为的中点，。又平面，（射影相等的两条斜线段相等）而平面，（相等的斜线段的射影相等）。分析二：取的中点，证四边形为平行四边形，进而证∥，，得也可。分析三：利用空间向量的方法。具体解析法略。（II）分析一：求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。作于，连，则，为二面角的平面角，.不妨设，则.在中，由，易得.

设点到面的距离为，与平面所成的角为。利用，可求得，又可求得

即与平面所成的角为分析二：作出与平面所成的角再行求解析。如图可证得，所以面。由分析一易知：四边形为正方形，连，并设交点为，则，为在面内的射影。。以下略。分析三：利用空间向量的方法求出面的法向量，则与平面所成的角即为与法向量的夹角的余角。具体解析法详见高考试题参考答案。总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会兼顾双方的利益。20.已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）对，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）分类讨论去绝对值分别求得不等式组的解，取并集即可.（2）根据（1）中去绝对值后的f（x）的解析式，分别分离参数求得相应的最值，解出a的范围取交集即可．【详解】（1），令或，解得或，所以解集为.（2）当时，恒成立，即恒成立，即，当时，恒成立，即恒成立，所以，当时，恒成立，即，所以，综上：.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的恒成立问题，考查了分类讨论和转化思想，属中档题．21.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90o，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．（Ⅰ）求证：CE//平面ABF；（Ⅱ）求证：BE⊥AF；（Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）证明：如图，作FG∥EA，AG∥EF，连结EG交AF于H，连结BH，BG，∵EF∥CD且EF=CD，∴AG∥CD，即点G在平面ABCD内．由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG，∴四边形AEFG为正方形，CDAG为平行四边形，

……………………2分∴H为EG的中点，B为CG中点，∴BH∥CE，∴CE∥面ABF．………………4分（Ⅱ）证明：∵在平行四边形CDAG中，∠ADC=90o，∴BG⊥AG．又由AE⊥平面ABCD知AE⊥BG，∴BG⊥面AEFG，∴BG⊥AF．……………………6分又∵AF⊥EG，∴AF⊥平面BGE，∴AF⊥BE．……………