矩形的性质-教学设计教案

特殊的平行四边形矩形第1课时矩形的性质教学目标知识与技能1．知道矩形的定义、矩形与平行四边形的联系；2．能说出矩形的四个角都是直角及矩形的对角线相等的性质；3．能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；4．能运用以上性质进行简单的证明和计算．过程与方法利用课件演示引导学生观察、猜想矩形的性质并证明，使学生经历知识的形成过程，再通过例题和练习题的训练，达到巩固知识、培养能力的目的．情感态度价值观1.通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；

2.通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，使学生体会特殊与一般的关系．教学重点掌握矩形的性质定理．教学难点利用矩形性质进行计算和证明．教学准备教学过程（师生活动）设计理念创设情境，导入新课上一节我们研究了平行四边形，下面我们通过平行四边形角、边的特殊化，研究特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形。活动一：演示几何画板，引导学生观察图形的变化1、思考：轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．3、矩形是我们最常见的图形之一，你还能举出一些生活中矩形的例子吗？（例如书桌面、教科书的封面等都有矩形的形象．）合作探究,探索新知活动二：1、想一想：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质：边：角：对角线：

(2)拿出一张矩形纸片，请你用折叠的方法，验证它是否是轴对称图形，如果是轴对称图形，说一说它有几条对称轴

矩形是轴对称图形，它的对称轴是________．

(3)观察图形，想一想：矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特有的性质？

几何画板演示，当ABCD变为矩形时，它的四个角和两条对角线有什么变化？当矩形的大小不断变化时，上面的结论仍然成立吗？猜想矩形具有特殊的性质：角：

对角线：

2、证一证：（1）说明“矩形的四个角都是直角”的理由呢？已知：如图四边形ABCD是矩形，∠B=90o。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90o证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥DC（平行四边形对边平行）∴∠C=∠B=90o（两直线平行，同旁内角互补）同理：∠D=90o、∠A=90o性质1：矩形的四个角都是直角。几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C==90°（2）证明“矩形的对角线相等”这一命题。请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求证，并证明这个命题。已知：如图，ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O。求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∠ABC=∠DCB=90o，AB=DC，BC=CB∴ABC≌DCB∴AC=DB性质2：矩形的对角线相等。几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC=（）3、议一议如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，（1）线段OA、OB、OC、OD有怎样的关系？发现：AO=BO=CO=DO=AC=BD（2）OB是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？由此你能得到怎样的结论？因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．符号语言：∵∠ACB=90o，CD是AB边中线，∴CD=EQ\F(1,2)AB．（3）平行四边形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，其中相对的两个三角形全等.（注意：这是直角三角形的又一大性质）4、用一用例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．应用与拓展1.下面性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、是轴对称图形D、对角线垂直2.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A、对角线相等的四边形B、对角线互相平分且相等的四边形C、对角线互相垂直平分的四边形D、对角线垂直的四边形3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所夹锐角的度数为（）A、50°B、60°C、70°D、80°4.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（）A、30°B、45°C、60°D、120°通过一定的练习使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标．小结提高【知识梳理】（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．注意：矩形是轴对称图形，共有两条对称轴，它们是矩形的边的垂直平分线．（2）矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的对角相等；③矩形的对角线互相平分；④矩形的四个角都是直角；⑤矩形的对角线相等．（3）矩形性质的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【重难点突破】（1）记清矩形的边、角、对角线方面的性质，最好结合图形记忆；（2）注意矩形性质的推论，即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”常常用来进行线段倍分关系的推导．（既遗传平行四边形性质，又发生了变异有自己的特性）学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对学习活动涉