2013-2022北京中考真题数学汇编：不等式与不等式组

7/72013-2022北京中考真题数学汇编不等式与不等式组一、单选题1．（2014·北京·中考真题）的相反数是（

）A． B．2 C． D．二、填空题2．（2022·北京·中考真题）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂。（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）。3．（2018·北京·中考真题）用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______。三、解答题4．（2022·北京·中考真题）解不等式组：5．（2021·北京·中考真题）解不等式组：6．（2020·北京·中考真题）解不等式组：7．（2019·北京·中考真题）解不等式组：8．（2019·北京·中考真题）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有首，i=1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组第2组第3组第4组③每天最多背诵14首，最少背诵4首。解答下列问题：（1）填入补全上表；（2）若，，，则的所有可能取值为______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．9．（2018·北京·中考真题）解不等式组：。10．（2017·北京·中考真题）解不等式组：

.11．（2016·北京·中考真题）解不等式组：。12．（2015·北京·中考真题）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解。13．（2014·北京·中考真题）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。14．（2013·北京·中考真题）解不等式组：

参考答案1．B【分析】根据相反数的定义可得结果。【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B。【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键。2．

ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD）

ACE【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可。【详解】解：（1）根据题意，选择ABC时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择ABE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择AD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择ACD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择BCD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择DCE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；选择BDE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；选择ACE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或ACE或AD或ACD或BCD。故答案为：ABC（或ABE或ACE或AD或ACD或BCD）。（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择ABE时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择AD时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择ACD时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择BCD时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择ACE时，装运的II号产品重量为：（吨）。故答案为：ACE。【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键。3．

2

3

-1【分析】根据不等式的性质3，举出例子即可。【详解】解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。满足，即可，例如：，3，。故答案为，3，。【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键。4．【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可。【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，故所给不等式组的解集为：。【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键。5．【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解。【详解】解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键。6．【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集。【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴此不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键。7．不等式组的解集为.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集。【详解】解：解不等式①得：，∴解不等式②得：，∴∴不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键。8．（1）如表所示，见解析；（2）4，5，6；（3）23.【分析】（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论。【详解】解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④-③得，3x2≤28，，，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为23。【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键。9．．【详解】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可。详解：由①得，，由②得，，∴不等式的解集为。点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可。10．x<2.【详解】试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：，由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.11．1＜x＜8．【详解】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集。试题解析：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．考点：解一元一次不等式组。12．不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3。【分析】先解不等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解。【详解】解：由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，，∴不等式组的解集为：，∴x的非负整数解为：0，1，2，3。【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了。13．x≥-3，数轴见解析。【分析】去分母得：3x-6≤4x-3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可。【详解】解：3x-6