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文档简介

全国2０23年4月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．下列曲面中，母线平行于ｙ轴的柱面为（）A.ｚ=x2ﻩＢ.z=ｙ2ﻩC.z＝x2+y2ﻩD.x＋ｙ+z＝12．已知函数ｈ（x,y）=x–y+ｆ(x+y),且h(0,y)＝y2,则ｆ(x+ｙ)为（）A.y（y+1) B.y(ｙ-１） C.(x+y)（ｘ＋ｙ－1)ﻩD.(ｘ＋y）（x+y+1）3.下列表达式是某函数u(x,y)的全微分的为(）A．x2ydｘ+xｙ２dｙﻩB.xｄx＋ｘｙdy C.ydｘ-xdyﻩD．ydｘ+ｘｄy4．微分方程y=x的阶数是（）Ａ.０ B.1ﻩC.2 Ｄ.35．无穷级数的和为(）A．e+1ﻩＢ.ｅ－1ﻩC．e-2 D.e+２二、填空题(本大题共５小题，每小题2分，共10分）6.已知向量a={-２,c，6}与向量b={１，4,－3}垂直，则常数c=__＿_＿_．7．函数z=ln(ｘ２＋y2-1）的定义域为___＿＿_.8．二次积分I=,互换积分顺序后Ｉ＝＿__＿＿＿．9.已知y=ｓin２x+cｅx是微分方程＋4y=0的解，则常数c=______.10．幂级数的收敛半径R=＿＿＿_＿_.三、计算题(本大题共12小题,每小题5分，共6０分）11.将直线化为参数式和对称式方程．12.设方程f(x+y＋z,x,x+y)=0拟定函数z＝ｚ(x,ｙ),其中f为可微函数,求和.13．求曲面z=２y＋ln在点(１,1,2）处的切平面方程．14.求函数z=ｘ2-y2在点(2，3)处,沿从点A（2，3)到点B（3,3+)的方向l的导数.１5.计算二重积分，其中积分区域D是由y=｜x|和y=1所围成．1６．计算三重积分Ｉ=，其中积分区域是由ｘ2＋ｙ2=4及平面z=0,z=２所围的在第一卦限内的区域.１7.计算对弧长的曲线积分Ｉ=,其中L为圆周ｘ２+y2=9的左半圆.１8.计算对坐标的曲线积分I＝，其中L是平面区域D：ｘ２+y2≤4的正向边界．1９.验证y1=ex,y２=x都是微分方程（1–x)+-y=0的解，并写出该微分方程的通解。20.求微分方程ｘ的通解．２1.设为任意实数,判断无穷级数的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？22.设函数f(x）=x2cosx的马克劳林级数为,求系数a6．四、综合题（本大题共3小题，每小题５分，共1５分）23．设函数z=ln（+)，证明2x+2y=1.２４.求

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