新教材高中数学第十章概率随机事件与概率练习含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE4随机事件与概率(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．从5个男生、2个女生中任选派3人，则下列事件中是必然事件的是()A．3个都是男生B．至少有1个男生C．3个都是女生D．至少有1个女生【解析】选B.由于只有2个女生，而要选派3人，故至少有1个男生．2．一名运动员的一次射击，命中环数大于9，大于7，小于5，小于8，这四个事件中，是互斥事件的对数有()A．2B．3C．4D．5【解析】选B.按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生，所以命中环数大于9与命中环数小于5；命中环数大于9与命中环数小于8；命中环数大于7与命中环数小于5，都是互斥事件．3．某天上午要安排语文、数学、历史、体育四节课，则体育课不排在第一节的概率为()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,4)【解析】选D.我们不考虑语文、数学、历史排在第几节，只考虑体育的排法，体育等可能地排在第一节、第二节、第三节、第四节，共4个样本点，因此体育课不排在第一节的概率为eq\f(3,4).4．用3种不同的颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(5,8)【解析】选C.三种不同的颜色分别用A，B，C表示，随机事件所包含的基本事件有：{A，A}，{A，B}，{A，C}，{B，A}，{B，B}，{B，C}，{C，A}，{C，B}，{C，C}，共9个，其中表示两个小球颜色不同的有6个，则两个小球颜色不同的概率为P＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知A，B，C两两互斥，且P(A)＝0.3，P(eq\x\to(B))＝0.6，P(C)＝0.2，则P(A∪B∪C)＝________．【解析】因为P(eq\x\to(B))＝0.6，所以P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝0.4，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.3＋0.4＋0.2＝0.9.答案：0.96．同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6)，则朝上的一面数字相同的概率为________，朝上的一面数字之积为偶数的概率为________．【解析】试验的样本空间W＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，共有36个样本点．“朝上的一面数字相同”的样本点有6个：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，则概率为eq\f(1,6).“朝上的一面数字之积不为偶数”的结果有9个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5).故“朝上的一面数字之积为偶数”的概率为1－eq\f(9,36)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(1,6)eq\f(3,4)三、解答题(每小题10分，共30分)7．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}．(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果．【解析】在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作Ai＝{出现的点数为i}(其中i＝1，2，…，6).则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件．(2)A∩B＝∅，A∩C＝A，A∩D＝∅.A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1或3或4}，A∪C＝C＝{出现点数1或3或5}，A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1或2或4或6}．B∩C＝A3＝{出现点数3}，B∩D＝A4＝{出现点数4}．8．一盒中装有大小质地完全相同的各种色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．【解析】法一：(利用互斥事件求概率)记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).法二：(利用对立事件求概率)(1)由法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取得1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－eq\f(2,12)－eq\f(1,12)＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4).(2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4.所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).9．有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座．(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率．【解析】将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来．等可能基本事件共有24个．(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A)＝eq\f(