高中物理匀速圆周运动问题知识点总结及解题技巧

一、匀速圆运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周动，如果在相等的时间里通过的圆长度相等，这种动叫做匀速圆周运动。2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（）线速度v物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。定义：质点做圆周运动通过的弧长和所用时间t的比值叫做线度。大小：，位：方：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。由于质点做速圆周运动时的速度方向不断发生化，所以匀速圆运动是一种变速运动。（）角速度物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。定：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间比值，就是质点运动的角速度。大小：单：。匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。（）周期T和率f物意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。定：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。用T示，单位：s

做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转的圈数叫做频率用f表示，单位：Hz。在国际单位制中是，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的位为转每秒，即。3、线速度、角速度、周期之间的关系（）线速度和角速度间的关系如果物体沿径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧是s，半径转过的角度是，由数学知识知，是有，即。上式表明：当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的速度也大，且成正比。如图（所示。当速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。如图（b）示。③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小角速度大，且成反比。如图（、（）所示。

（）线速度与周期的关系由于做匀速周运动的物体，在一个周期内通过弧长为，所以有。上式表明，有当半径相同时，周期小的线速度；当半径不同时周期小的线速度不一定大，所以周与线速度描述的慢是不一样的。（）角速度与周期的关系由于做匀速周运动的物体，在一个周期内半径过的角度为则有。上式表明，速度与周期一定成反比，周期大的速度一定小。（）考虑频率f，则有：r二、向心力向心加速度：1、向心力

（）定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心的，个力叫做向心力。说明：向心力是按力的作用效果来命名的力。它不是具有确定性的某种力，相反，任何性质的力都以作为向心力，如，小铁块在匀速转动的圆盘内保相对静止的原因静摩擦力充当向心力；若圆盘是光的，就必须用细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆一起做匀速转动这时向心力是由细线的拉力提供的。向心力的作用果是改变线速度的方向。做匀速圆运动的物体所受合外力即为向心力，它是产生向心速度的原因，其向一定指向圆心，是变化的（线速大小变化的非匀圆周运动的物体所受的合外力不指圆心，它既要变速度方向，同时也改变速度的大，即产生法向加度和切向加速度）。向心力可以是某几个力的合力也可以是某个力的分力。例如，用绳拴着质量为的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心由绳的拉力和物体的重力（）两个力的合力当，而在圆锥摆运动中，小球做匀圆周运动的向心则是由重力的分力（，其中为摆线与竖直轴夹角）充当，因此绝不能在受力分时沿圆心方向多一个向心力。（）大小：。（）方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是力。2、向心加速度（）定义：根据牛顿第二定律，做圆周运动的物体，在向心的作用下，必须要产生一个向心加度，它的方向与向心力方向相同，即总是指向圆心。（）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

（）大小：。（）

与关系如图（a）（b）所示。（）方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动向垂直，方向时刻改变，不论加速度的大小是否变，的方是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加运动。说明：向心速度不一定是物体做圆周运动的实加速度，对于匀圆周运动，其所受的合外力就是向力，只产生向心速度，因而匀速圆周运动的向心加度是其实际加速，对于非匀速圆周运动，例如竖直面内的圆周运动如图，小球的合力不指向圆心，因其实际加速度也指向圆心，此时的向心加速度只是的一个分加速度。3、对匀速圆周运动的进一步理解

（）匀速圆周运动的特点线速度大小变、方向时刻改变；角速度、周期频率都恒定不变向心加速度和向心力大小都恒定不，但方向时刻改。（）匀速圆周运动的性质因线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动。因心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动。匀圆周运动具有周期性，即每经过一个周期运动物体都要重新到原来的位置，其运动状态（如v、大小方向）也要复原来的情况。匀圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径向圆心。（）质点做匀速圆周运动的条件合外力的大不变，方向始终与速度方向垂直且向圆心，匀速圆运动仅是速度的方向变化而速度大不变的运动，所只存在向心加速度，因此向心力就做匀速圆周运动物体所受的合外力。典型例题问题、速圆周运动的各量关系的理解和运用：例1、某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮飞轮的齿数如下表所示，前后轮直为，人骑该车行进速度为时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角度最小值约为

D.答案B变式：如图示的皮带传动装置中，右边两轮是在一起同轴转动图中三轮半径的关系为：，，A、、三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、、三点的线速之比为，角速度之比为，周之比为__________。解析因为、两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、两点转过的弧长相等，即，由知又B、C是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即，由知。。所以，。再根据得。答案：2：22：11问题、周运动的多解问题：

例、如图所示，半径为R的盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动其正上方h处沿OB方水平抛出一小球，要使球盘只碰一次，且落点为B，则球的初速度v=________，圆盘转动的角速度=________。解析：（1）小球做平抛运动，在竖直方向上运动时间又因为水平移为，所以球的速度。

，则（）在时间t内盘转过的角度又因为，则转盘角速度。

。变式：如图示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球在距圆周最高点为h处始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q的角速度应满足什么条件？

解析：小球做自由落体运动，至竖直线上的A点时，要与球相碰，需两小球的运动时间相等，P球运动时间，这段时间里，Q球可以运动个周期，也可以运动周期，个周期…设球自由落体至圆周最高点的时间为t。由自由落体动规律有。Q球由图示位置转到最高点的时间也应是t，但球做匀速圆周运，运动周期为，由题意得（n=0）。

由，，得。问题、速圆周运动问题的动力学问题：例3、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁别在图中所示的水平面内做匀速圆运动，则下列法中正确的是A球的线速度必定大于B球线速度A球的角速度必定小于B球的角速度A球的运动周期必定小于B球的运动周期D.A对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力答案：AB变式：长为L的细线，拴一质量为的小球，一端固定于点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥运动），如图（a）所示，求摆线L与直方向的夹为时；（）的拉力F；（2）小球运动的线速度大小；（3小球运动的角速度及周期。

（）（b解析：）匀速圆周运动的小球受力如图（b）所示，小球受力和绳的拉力。因为小球在平面内做匀速圆周运动，所以小球到的合力指向圆心是水平方向。由平行四边定则得小球受到的合力大小为，线对小球的拉大小为。（）由牛顿第二定律得。由几何关系得。所以，小球匀速圆周运动的线速度的大小为

（）小球运动的角速度小球运动的期问题、速圆周运动中的临界问题与极值问题：例、光滑平面中，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球，绳长，小球可随转轴转动并在光滑水平面上匀速圆周运动，如图所示，要使球离开水平面，转的转速最大值是D.答案：A

变式如图所示，轻杆的一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R圆周运动，以下说法中正的是球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零小球过最高点时的最小速度为小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所