对数函数的图象和性质基础练习-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第=page1111页，共=sectionpages1111页4.4.2对数函数的图象和性质一、单选题（本大题共8小题）1.若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是(

)A. B. C. D.2.已知，，，则(

)A. B. C. D.3.已知函数，，和的图象如图所示，记，，则，的大小关系为

(

)A. B.

C. D.，大小关系不确定4.函数的单调递增区间是(

)A. B. C. D.5.函数在区间内为减函数，则实数的取值范围为(

)A. B. C. D.6.已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能为(

)A. B.

C. D.7.是定义在上的偶函数，在任取且，恒有，，则下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题）8.选出下列正确的不等式(

)A. B.

C. D.9.下列说法正确的有(

)A.函数且的图象恒过定点

B.函数在其定义域内是减函数

C.为奇函数

D.若为上的奇函数，则为上的偶函数10已知函数，若其中，则的可能取值有(

)A. B. C. D.11.给出以下四个结论，其中所有正确的结论是(

)A.“”的否定为“”

B.函数其中，且的图象过定点

C.当时，幂函数的图象是一条直线

D.若函数，则三、填空题（本大题共4小题）12.已知函数，若，则实数的取值范围是

．13.若函数与且的图象经过同一个定点，则的值是

．14.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则

．15.若函数，是偶函数，则

，

．四、解答题（本大题共2小题）17.已知集合．

若，求；

求实数的取值范围，使___成立．

从，，中选择一个填入横线处求解．18.已知函数．讨论函数的奇偶性；若函数为偶函数，且不为常数．求实数，的值；判断并证明的单调性．

答案和解析1.【答案】

【解答】解：由函数且在上为减函数，故．

函数是偶函数，定义域为或，

函数的图象，时是把函数的图象向右平移个单位得到的，

故选D．

2.【答案】

【解答】解：，，

，，

，，

，

故选A．

3.【答案】

【解答】解：由图像可知，，

在上为减函数，

，

又在上为增函数，

，

，即．

故选A．

4.【答案】

【解答】解：根据题意，由，得或，设，易知的单调递增区间为，而，则在定义域上是增函数，所以

的单调递增区间是．故选D．

5.【答案】

【解答】解：设，函数，

函数在区间内为减函数，得函数在区间上是递减函数，且在上恒成立，解得：，

则实数的取值范围为．故选：．

6.【答案】

【解答】解：结合已知函数的图象可知，，，

结合指数函数的性质及函数图象的平移可知，的图象单调递增，且由的图象向下平移超过个单位，

结合选项可知，符合题意．

故选：．7.【答案】

【解答】解：由题可知，为偶函数，且当时，单调递增，则又，故，

所以．故选：．

8.【答案】

【解答】解：由于为增函数，则，故A正确，

由于为减函数，则，故B不正确，

由于为增函数，则，故C正确，

由于为减函数，则，故D正确．

故选：．

9.【答案】

【解答】解：对于选项，因为，令，可得，即函数图象恒过定点，故A正确；对于选项，函数在其定义域内不单调，错；对于选项，因为，可知定义域为关于原点对称，又，故函数为奇函数，故C正确；对于选项，设，若为上的偶函数，则函数的定义域为，所以，，故函数为上的偶函数，对．

10.【答案】

【解答】解：由题意，，因为，故，故，而，故，即，而，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故的可能取值为经检验均满足故选BCD．

11.【答案】

【解答】解：对于，的否定为，故A错误；对于，函数其中，且，由，解得，又，则的图象过定点，故B正确；对于，当时，因为无意义，所以幂函数的图象不是一条直线，故C错误；对于，因为函数，令，所以，所以，，所以，故D正确．故选：．

12.【答案】

【解答】解：当，解得，当，解得，故实数的取值范围是．故答案为：．

13.【答案】

【解答】解：令，则，，

函数的图象经过定点，

函数与且的图象经过同一个定点，

，，

，

故答案为：．

14.【答案】

【解答】解：对于函数，令，求得，，

可得它的的图象恒过定点．

点在幂函数

的图象上，，，，

则，

故答案为：．

15.【答案】

【解答】解：根据题意，函数在是偶函数，则有，

解可得：，

又由，则有，即，

则，

所以，分析可得：；

故答案为：；．

16.【答案】解：，，

，，

当

时，，

．

，可化为，

，

即

，

选择，或

，

又

，

若，则或

，

即

或

故

的取值范围为

或

．

选择，或

，

又

，则或

，

即

或

，

故

的取值范围为

或

．

选择，

或

，

，又，则

且

，

即

，

故

的取值范围为

．

17.【答案】解：当时，令，即，

所以的定义域为，不关于原点对称，

所以不具有奇偶性

当时，，，为奇函数

当时，，所以不为奇函数，

又，

所以不为偶函数．

综上，当时，为奇函数

当时，既不是奇函数也不是偶函数．

由知，若为偶函数，则，所以的定义域为．

因为为偶函数，所以

即

所以，所以，

化简得，所以或

当，时，，