2012-2021北京重点区初三二模数学汇编：数据的波动程度

9/92012-2021北京重点区初三二模数学汇编数据的波动程度一、单选题1．（2015·北京海淀·二模）甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是（）A．甲的方差比乙的方差小B．甲的方差比乙的方差大C．甲的平均数比乙的平均数小D．甲的平均数比乙的平均数大2．（2018·北京东城·二模）七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大3．（2012·北京朝阳·二模）有一组数据：0，2，3，4，6，这组数据的方差是（）A．3 B．4 C．6 D．204．（2012·北京东城·二模）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为＝18.3，＝17.4，＝20.1，＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2015·北京东城·二模）甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数及其方差如下表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁7887111．21．8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2021·北京东城·二模）多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降．下图是1998年至2019年二氧化硫（SO2）和二氧化氮（NO2）的年平均浓度值变化趋势图．下列说法不正确的是（）A．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数B．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数C．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的方差小于NO2的年平均浓度值的方差D．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快二、填空题7．（2014·北京西城·二模）一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____．8．（2019·北京东城·二模）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．甲乙丙丁7887s211.20.91.89．（2020·北京东城·二模）在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是_______．10．（2013·北京海淀·二模）甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：组员1组员2组员3组员4甲889597100乙90949799设两组同学得分的平均数依次为x甲，x乙，得分的方差依次为S甲A．x甲=x乙，S甲2>S乙2 B．x甲=x乙11．（2020·北京朝阳·二模）甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是______．（填“甲”或“乙”）三、解答题12．（2020·北京西城·二模）某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标，，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标低于0．4的有人；②将20名患者的指标的平均数记作，方差记作，20名非患者的指标的平均数记作，方差记作，则，(填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标低于0．3的大约有人；（3）若将“指标低于0．3，且指标低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．13．（2021·北京海淀·二模）品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分：b．丙参加比赛的得分统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）已知点A的坐标为，则此轮比赛中：甲的得分为_________，与甲同场答题的百人团中，有_______人答对；（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有________轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为_______；（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则________（填“＞”，“＜”或“＝”）．

参考答案1．A【详解】试题分析：根据折线统计图可以发现两人的波动的大小，然后根据方差的意义直接确定答案即可．解：观察折线统计图知：甲的波动较大，故甲的方差比乙的方差大．故选A．考点：1．方差；2．折线统计图；3．算术平均数．2．D【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．【详解】A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C．甲组同学身高的平均数是161，此选项正确；D．甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误．故选D．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．3．B【详解】解：故选B．4．D【详解】因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．故选5．B【分析】先比较平均数取较大的，再比较方差，方差越小成绩越稳定，所以取方差小的运动员可得结论.【详解】从平均数看应该选择乙和丙，从方差上看应该选择甲和乙，则应该选择乙．【点睛】本题主要考查了方差与平均数．6．C【分析】结合图象可知根据方差的意义可知SO2的年平均浓度值波动程度比NO2的年平均浓度值波动程度大，根据方差的意义可得出答案．【详解】解：根据图象可知，1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数，故A选项正确，不符合题意；根据图象可知，1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数，故B选项正确，不符合题意；根据图象可知，SO2的年平均浓度值波动程度比NO2的年平均浓度值波动程度大，∵方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，∴SO2的年平均浓度值的方差大于NO2的年平均浓度值的方差，故C选项错误，符合题意；根据图象可知，1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快，故D选项正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了，折线统计图，平均数，中位数及方差．方差表示数据的离散程度，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小．7．2；0.4.【详解】试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为1，2，2，2，3，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：2.根据方差的计算方法，先求出平均数2，则这组数据的方差为.考点：1．中位数；2．方差.8．丙【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为丙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9．乙【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】解：∵，，∴，∴甲、乙两人中成绩稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．A【详解】试题分析：先根据平均数、方差的计算公式求解，即可作出判断.∵x甲=∴S甲2∴x甲=故选A.考点：统计的应用点评：此类问题在中考中比较常见，一般难度不大，熟练掌握平均数、方差的计算公式是解题关键.11．甲【分析】先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差．【详解】解：甲组演员身高的平均数为：（164×2+165×2+166×2+167×2）=165.5，乙组演员身高的平均数为：（163×2+165×2+166×2+168×2）=165.5，∵=[（164-165.5）2+（164-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（167-165.5）2+（167-165.5）2]=（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）=1.25；=[（163-165.5）2+（163-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（168-165.5）2+（168-165.5）2]=（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）=3.25；∴甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的计算，掌握计算方差的公式是解决本题的关键．12．（1）①9；②<，>；（2）100；（3）0.25【分析】（1）①直接统计指标低于0．4的有人的个数即可；②通过观察图表估算出指标、的平均数，然后再进行比较即可确定平均数的大小；根据点的分散程度可以确定方差的大小关系．（2）先估算出样本中未患这种疾病的人中指标低于0．3的概率,然后500乘以该概率即可；（3）通过观察统计图确定不在“指标低于0．3，且指标低于0．8”范围内且患病的人数，最后用概率公式求解即可．【详解】解：（1）①经统计指标低于0．4的有9人,故答案为9；②观察统计图可以发现，大约在0.3左右，大约在0.6左右，故＜；观察图表可以发现，x指标的离散程度大于y指标，故＞；故答案为<、>；（2）由统计图可知：在20名未患病的样本中，指标低于0．3的大约有4人，则概率为；所以的500名未患这种疾病的人中，估计指标低于0．3的大约有500×=100人．故答案为100；（3）通过统计图可以发现有五名患病者没在“指标低于0．3，且指标低于0．8”，漏判；则被漏判的概率为=0.25.答：被漏判的概率为0.25.【点睛】本题考查概率的求法，平均数、方差的估计等基础知识，从统计图中获取信息、估计平均数和方差是解答本题的关键．13．（1）26，74；（2）2，乙；（3）＜【分析】(1)根据图a可知甲得分为26，已知甲得分为百人团答错的人数，则百人团答对的人数为100-26=74；(2)图b中丙的得分在第4，5轮为0，而甲与乙比较，乙的得分较多；(3)方差是体现整组数据的差距，