2017-2021北京东城初一（上）期末数学汇编：一元一次方程章节综合

12/122017-2021北京东城初一（上）期末数学汇编一元一次方程章节综合一、单选题1．（2021·北京东城·七年级期末）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区．据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的倍少吨．“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一．设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾吨，可列方程为（）A． B．C． D．2．（2020·北京东城·七年级期末）若是关于的方程的解，则的值为()A．1 B．－1 C．7 D．－7二、填空题3．（2021·北京东城·七年级期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______________．4．（2017·北京东城·七年级期末）如图所示的框图表示解方程3﹣5x=4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是_____．5．（2021·北京东城·七年级期末）已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是_____．6．（2021·北京东城·七年级期末）等式中，若是正整数，则整数的取值是____________．三、解答题7．（2017·北京东城·七年级期末）某水果批发市场苹果的价格如表购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次购买苹果_____千克，第二次购买_____千克．（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）8．（2018·北京东城·七年级期末）解方程或方程组：（1）；（2）；（3）9．（2017·北京东城·七年级期末）解方程（1）3（x﹣2）=x﹣4（2）．10．（2017·北京东城·七年级期末）（列方程解应用题）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价．11．（2018·北京东城·七年级期末）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？12．（2020·北京东城·七年级期末）已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.(1)则，；(2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后两点相距7个单位长度？(3)若为线段上的两点，且，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由.13．（2020·北京东城·七年级期末）一般情况下,对于数和,(≠，不等号)，但是对于某些特殊的数和,我们把这些特殊的数和,称为“理想数对”,记作.例如当时，有，那么就是“理想数对”.(1)可以称为“理想数对”的是；(2)如果是“理想数对”，那么=；(3)若是“理想数对”，求的值.14．（2020·北京东城·七年级期末）解方程：(1)(2)15．（2020·北京东城·七年级期末）为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.②求该户居民五、六月份分别用电多少度?16．（2021·北京东城·七年级期末）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票．（1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？17．（2021·北京东城·七年级期末）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：的解为且，则方程是“商解方程”．请回答下列问题：（1）判断是不是“商解方程”；（2）若关于的一元一次方程是“商解方程”，求的值．18．（2021·北京东城·七年级期末）自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是5万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．

参考答案1．A【分析】设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，根据“现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一”列出方程．【详解】解：设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾x吨，根据题意得到：x-6=（2x-6）．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．B【分析】将x=2代入方程，然后求解即可.【详解】解：由题意，将x=2代入方程，可得：解得：a=-1故选：B【点睛】本题考查方程的解的定义及解一元一次方程，掌握概念正确计算是本题的解题关键.3．72°【分析】设这个角的度数为x，根据题意列方程，求解即可．【详解】设这个角的度数为x，根据题意得：，解得x=，故答案为：．【点睛】此题考查余角、补角的定义及计算，掌握角的余角及补角的表示方法，列出方程解答问题是解题的关键．4．等式的性质【详解】试题解析：“系数化为1”这一步骤的依据是等式的性质，故答案为等式的性质5．-3．【分析】把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得出﹣1＝2+m，求出方程的解即可．【详解】解：把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得：﹣1＝2+m，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．6．4，6【分析】直接利用将原式变形得出x的值，进而求出的值．【详解】则x=，∵x是正整数，∴x=1，或x=3，，，则整数的取值是：4或6．故答案为:4或6．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，正确得出x的值是解题关键．7．（1）16，4；（2）第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．【分析】（1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40-x）千克苹果，由题意可得x＜20，根据小明分两次购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元建立方程，求解即可；（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100-x）千克苹果．分两种情况考虑：①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克．③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克；根据小强分两次购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出432元建立方程，求解即可．【详解】（1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40﹣x）千克苹果，由题意可得6x+5（40﹣x）=216，解得：x=16，40﹣x=24．答：第一次买16千克，第二次买24千克．故答案为16，24；（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100﹣x）千克苹果．分三种情况考虑：①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；两次购买的质量不到100千克，不成立；②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克．根据题意，得：6x+4（100﹣x）=432，解得：x=16．100﹣16=84（千克）；③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克根据题意，得：5x+4（100﹣x）=432，解得：x=32．100﹣32=68千克；答：第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．8．（1）；（2）；（3）【详解】试题分析：（1）按去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；（3）用代入法进行求解即可.试题解析：（1）去括号得：，，；（2），去分母得：，去括号得：，移项得：9x-10x=12+3-14，合并同类项得：，系数化为1得：；（3），由②得，③，将③代入①，得，将代入③，得，∴原方程组的解为.9．（1）x=1；（2）x=1.4．【详解】试题分析：（1）去括号，移项，合并同类项化简即可得解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项化简即可得解.试题解析：（1）去括号得：3x﹣6=x﹣4，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：3x+3﹣6=4﹣2x，移项合并得：5x=7，解得：x=1.4．10．这件商品的标价为300元．【详解】试题分析：设这件商品的标价为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：设这件商品的标价为x元，根据题意得：0.8x﹣180=60，解得：x=300．答：这件商品的标价为300元．11．(1)该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)1950元．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．12．(1)m=12,n=-3；(2)或11；(3)存在，k=2，定值为5.【分析】（1）由绝对值和完全平方式的非负性可求m，n的值；（2）由题意可得P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t，根据两点间的距离列方程，即可求解；（3）用t分别表示出PQ，AR的长度，然后化简，即可求解．【详解】解：(1)∵∴m-12=0；n+3=0∴m=12,n=-3(2)t秒后P、M两点相距7个单位长度。依题意，P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t,2t-15=7或2t-15=-7解得：t=11或t=4(3)设运动时间为t秒，依题意，点A对应的数是2，点B对应的数是7，点P对应的数是-3-2t，点Q对应的数是12+4t,点R对应的数是7+3t，当的值与t无关，则6-3k=0解得：k=2∴当k=2时，的值与t无关，其值为定值5.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．13．(1)；(2)-8；(3)-12.【分析】（1）根据“理想数对”的规定进行计算，然后求解；（2）根据题意列方程，然后求解；（3）根据是“理想数对”，得到n=-4m，将原式化简，然后代入求值即可.【详解】解：(1)，，即，，即∴可以称为“理想数对”；故答案为：(2)由题意可得：解得：x=-8故答案为：-8(3)由题意，是“理想数对”，所以，即n=-4m将n=-4m代入，原式=-12【点睛】本题考查解一元一次方程及整式的化简求值，通过阅读理解题意，理解“理想数对”的计算方法是本题的解题关键.14．(1)x=2；(2).【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1.【详解】解：(1)5x+2=3(x+2)去括号,得5x+2=3x+6移项,得5x-3x=6-2合并同类项,得2x=4系数化为1,得x=2（2）【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是本题的解题关键.15．(1)170元；(2)①五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.②设五、六月份分别用电100度、400度.【分析】（1）根据阶梯电价收费制度，七月份用电300度属于第二档，所以应缴电费200×0.5+100×0.7=170(元)；（2）①分情况进行讨论，从而确定五六月份的用电量分别位于哪一档；②由①的结论，设五月份用电x度，列方程求解即可.【详解】解:(1)∵200＜300小于450∴应缴电费：200×0.5+100×0.7=170(元)故答案为：170(2)①因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.②设五月份用电x度，则六月份用电(500-x)度，根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-20