2017-2021北京重点区初二（下）期末数学汇编：函数

12/122017-2021北京重点区初二（下）期末数学汇编函数1．（2021·北京东城·八年级期末）函数的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2017·北京海淀·八年级期末）如图是某一天北京与上海的气温单位：随时间单位：时变化的图象根据图中信息，下列说法错误的是（

）A．12时北京与上海的气温相同B．从8时到11时，北京比上海的气温高C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时3．（2018·北京西城·八年级期末）已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（

）A． B． C． D．4．（2019·北京东城·八年级期末）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A． B．C． D．5．（2021·北京西城·八年级期末）图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（）A．24 B．16 C．12 D．366．（2018·北京朝阳·八年级期末）如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(

)A． B． C． D．7．（2021·北京海淀·八年级期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．8．（2018·北京朝阳·八年级期末）已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是___．9．（2018·北京朝阳·八年级期末）若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．10．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，相交于点O，cm，cm，E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设cm，cm，cm小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数的图象①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了与x的几组对应值：x/cm00.511.522.533.54/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数的图象；（2）画函数的图象在同一坐标系中，画出函数的图象；（3）根据画出的函数的图象、函数的图象，解决问题①函数的最小值是________________；②函数的图象与函数的图象的交点表示的含义是________________；③若，AP的长约为________________cm11．（2017·北京西城·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点B(m,n)在第一象限内（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1.（1）填空：由△≌△，及B(m,n)可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长.

参考答案1．C【解析】【分析】根据函数表达式中分母不为0求解即可．【详解】解：根据题意，x+1位于分母的位置，故，解得．所以自变量的取值范围是．故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般注意以下三点：分母不为0，被开方数大于或等于0，0次幂的底数不为0．2．D【解析】【分析】利用图中信息即可一一判断．【详解】A选项，由图可知：12时，两地气温是相等的，所以A中说法不符合题意；B选项，由图可知：从8时到11时，北京的气温高于上海的气温，所以B中说法不符合题意；C选项，由图可知：从4时到14时，两地气温都在逐渐升高，所以C中说法不符合题意；D选项，由图可知：上海气温达到4℃的时间约为上午11时，所以D中说法符合题意．故选D．【点睛】本题考查函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考基础题．3．D【解析】【分析】通过点经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解．【详解】A、C选项路线都关于对角线对称，因而函数图象应具有对称性，故、错误，对于选项B点从到过程中的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误．综上所得，D正确，故选：D．【点睛】本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断.解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化．4．A【解析】【详解】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．5．B【解析】【分析】根据图象可得AB=6，BD=12-6=6，AD=8，过点B作BE⊥AD，运用勾股定理求出BE的长，即可求出▱ABCD的面积．【详解】解：过点B作BE⊥AD，交AD于点E，由图象可得AB=6，BD=12-6=6，AD=8，∴AB=BD∵BE⊥AD∴，∴∴故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，注意解决本题应首先弄清横轴和纵轴表示的量，利用数形结合的思想解题，得到AB，AD的具体的值．6．B【解析】【详解】【分析】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，则CN=a-x，根据二次函数即可解决问题．【详解】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a−x，则有S阴=y=⋅x⋅xtanα+(a−x)⋅(a−x)tanα=tanα(m2+a2−2ax+x2)=tanα(2x2−2ax+a2)∴S阴的值先变小后变大，故选B【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.7．5.1【解析】【分析】由题意可得到水位随时间上涨的速度，即可求出再过2h水位高度．【详解】由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m，所以2h水库的水位上涨m，m．故答案为：5.1．【点睛】此题考查了变量之间的关系，解题的关键是分析出题目中变量之间的关系．8．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件．【详解】要使在实数范围内有意义，必须．故答案为9．或4【解析】【分析】把y＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.【详解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分别解得x1=(不符合题意舍去)，x2=-，x3=4故答案为或410．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）①y1的最小值是0.5；②AP的长为2cm；③x=2.50．【解析】【分析】（1）①由表格得点（x，y1）即可；②先由①描点，再用光滑曲线顺次连接各点，即可得出函数图象；利用数形结合，根据当x=0.5时，得出y1值，填入表格即可；（2）过点F作FM⊥AC于M，由菱形的性质各三角形中位线性质求得FM=1，PM=3-x，所以y2=，再利用描点法画出y2的图象即可；（3）①利用数形结合，由函数y1的图象求解即可；②过点F作FM⊥AC于M，可利用几何背景意义求解；③因PC=AC-AP=4-x，由PE=PC，则y1=4-x，利用图象求解即可．【详解】解：（1）①如下表：图象如图所示：x／cm00.511.522.533.54y1／cm1.12

0.710.50.711.121.582.062.553.04②过点F作FM⊥AC于M，如图，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴FM∥BD，∵F是BC的中点，∴M是OC的中点，∴FM=1，OM=1，∴PM=3-x，∴PF2=PM2+MF2，∴y2=，利用描点法作出图象，如图所示：（3）如上图；①由图象可得：函数y1的最小值是0.5；②答案不唯一，如，如：用几何背景意义可知：函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是：当PE=PF=1.12cm时，由图象可得：AP的长为2cm；③∵PC=AC-AP=4-x，∵PE=PC，∴y1=4-x，利用图象可得：x=2.50．故答案为①0.5；②当PE=PF=1.12cm时，AP的长为2cm；③2.50．【点睛】本题考查动点函数的函数图象，菱形的性质，以及勾股定理的应用．熟练掌握用描点法作函数图象是解题关键．11．（1）；，，（2）①点M总落在函数的图象上.②.【解析】【详解】（1）如图1.由△≌△，及B(m,n)可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为.

（全等1分，两个坐标各1分）…3分（2）①设点M的坐标为.

∵点M为线