《一元一次方程》综合复习指导doc

《一元一次方程》综合复习指导一、知识构造等式和它的性质一元一次方程的解法一元一次方程一元一次方程的应用方程和它的解二、复习目标1．认识方程、方程的解、等式的基天性质以及一元一次方程及其有关的观点.2．能灵巧解数字系数的一元一次方程，并体验解方程中包含的转变思想.3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实质问题，包含列方程，求方程的解和解决结果的实质意义及合理性，提升解析问题、解决问题的能力.4．在经历成立方程模型解决实质问题的过程中，领会数学的应用价值.三、要点、难点、考点提示1．要点：依据详细问题中的数目关系列出一元一次方程，掌握解一元一方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实质问题.2．难点：列一元一次方程解实质问题.3．主要考点：本章的主要考点有以下几个方面：（1）依据实质问题，选择正确的方程；2）利用去分母解一元一次方程；（3）列一元一次方程解社会热门问题.四、知识概括1．方程（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.2．一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.3．解一元一次方程的步骤：①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；③移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和互换地点不一样；④归并同类项，将同类项归并成一项，把方程化为ax=b（a≠0）的形式，注意只归并同类项的系数；⑤系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=b，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=a。ab4．列方程解应用题的步骤：（1）读题找相等关系：仔细读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.2）设出适合的未知数：依据问题的实质状况，设未知数能够直接设未知数，也能够间接设未知数.3）列方程：依据问题中的一个相等关系列出方程.4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.5）写出所求解的答案：求到方程的解，要查验它能否切合实质意义，假如切合实质意义，要写出完好的答案.5．实质问题的常有种类利息问题:①有关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.收益问题:①有关公式:收益率=收益÷进价;②相等关系:收益=售价-进价.等积变形问题:①有关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高.②相等关系:变形前的体积=变形后的体积.工程问题①数目关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.行程问题:①有关数目关系:行程=时间×速度;②相等关系:(相遇问题)二者行程和=总行程;(追及问题)二者行程差=相距行程.五、思想方法总结1．方程的思想：方程的思想就是把末知数当作已知数，让取代未知数的字母和已知数同样参加运算，这是一种很重要的数学思想，好多问题都能归纳为方程来办理。2、数形联合的思想：数形联合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形联合起来解析问题的思想方法。本章在列方程解应用题经常采纳绘图，列表格的方法展现数目关系。使问题更形象、直观。3、“化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学识题时，假如对目前的问题感觉疑惑，可把它先进行互换，使之筒化，并获得解决的思想方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐渐化简为最简方程ax=b(a=0)，进而求出方程的解，经过对解一元一次方程的学习要领会并掌据化归这一数学思想方法。六、易错点打破1、应用等式的基天性质时出现错误例1以下说法正确的选项是（）A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=cB、在等式a=b两边都除以c2+1可得abc221c1C、在等式bc两边都除以a，可得b=caaD、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b解析：A中a代表随意数，当a≠0时结论成立；但当a=0时，不可以运用等式的性质（2）结论不必定成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，因此，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+1≠0因此成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2，应为x=a－b选B22、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。例2解方程3x22x6.55错解：3x22x6=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－155解析：错解的原由是对方程的变形理解不深，遇到代数式运算时使用连等式的习惯影响。正解：去分母得3x-2+10=x+6移项归并同类项得2x=－2,因此x=－13、列方程解应用题经常出现的错误（1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；2）列方程出现错误3）应用公式错误3）单住不一致4）计算方法出现错误。七、典型例题解析1、一元一次方程的定义和一元一次方程的定义有关的题目主要有：（1）辨别所给的方程哪个是一元一次方程；（2）依据实质问题中的数目关系列出方程.（3）依据方程的根，写出方程.例

1

以下方程中不是一元一次方程的是（

）.A．x=1

B.x-3=3x-5

C.x-3y=y-2

D.x-1=5x2解析：要判断一个方程是不是一元一次方程，主要看这个方程能否知足一元一次方程的条件：（1）含有一个未知数，（2）未知数的指数是1.当一个方程不一样时具备这两个条件时，这个方程就不是一元一次方程.选项C中含有两个字母，不一样时具备一元一次方程的两个条件.因此它不是一元一次方程.解：选C.评注：判断一个方程是不是一元一次方程，主要依据一元一次方程的定义.关于比较复杂的方程应先化简，而后再依据定义进行判断.2．解一元一次方程例2解方程y2y113y1.34解析：方程中含有分母，一般应先去分母，即方程的两边都乘以最小公分母12，特别注意要防备漏乘不含分母的项，分子是多项式时要注意用括号括起来.解：去分母，得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1)，去括号，得12y-8y+4=12+9y-3，移项，得12y-8y-9y=12-3-4，归并同类项，得-5y=5，两边同除以-5，得y=-1.评注:为了知道所求的解能否正确，可把所求到的x的值代入原方程考证左右两边能否相等.例3解方程：x1x11x.623解析：此方程除了用一般的解法求解外，还能够经过对方程适合变形，选择灵巧的方法求解.解：方程化为：x1x11x，662233移项，得xxx111，623623即(111)x111，623623因此x=1.评注：此题经过拆分项的方法，达到灵巧求解的目的，在解方程时，必定要仔细察看方程的特色，选择灵巧的方法求解.3．列方程解实质问题列方程解实质问题，特别是社会的热门问题，是一个要点，也是考试中的一个热门.其中以实物信息题、对话信息题为主要种类.列方程解实质问题的要点是从实质问题中找出相等关系，并经过设未知数，依据相等关系列出方程.例4小明去文具店购置2B铅笔，店东说：“假如多买一些，给你打8折“，小明测算了一下.假如买50支，比按原价购置能够廉价6元，那么每支铅笔的原价是多少元？解析：此题的一道打折购物实质问题，解决问题的要点是；打折前买50支2B铅笔-打折后买50只2B铅笔=6元.经过设每支铅笔原价x元，列方程求解.解：设每支铅笔的原价为x元，依据题意，得50x(1-80%)=6，50x×0.2=6,x=0.6.因此每支铅笔的原价是0.6元.

共43元共94元图1评注:解决此题需要理解打8折的意义:原价的80%.例5依据图1供给的信息，求一个杯子的价钱和一个水壶的价钱各是多少?解析：此题以实物图形给出数据信息，拥有直观、形象的特色.从图中能够知道，一个水壶的钱+一个杯子=43元，2个水壶是钱+三个杯子的钱=94元，有了相等关系，可设杯子的单价为x元，则水壶的单价为(43-x)元，列方程解决问题.解：设一个杯子的单价为x元，则一个水壶的单价为(43-x)元，依据图形信息，得3x+2(43-x)=94,解得x=8,43-x=35.因此一个杯子的价钱是8元,一个水壶的价钱是评注:当一个实质问题中包含两个相等关系时

35元.,依据此中一个相等关系设出未知数

,则根据另一个相等关系列方程.例6最近几年来，因为受国际石油市场的影响，

汽油价钱不停上升．请你依据下边的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价钱．今年5月份的汽油价钱比昨年5月份每升多1.8元，昨年加50升汽油的钱,今年要少加18.75升汽油.今年5月份的汽油价钱是多少呢?解析:从已知能够获得以下信息:今年5月份的汽油价钱-昨年5月份的汽油价钱=1.8元,昨年加50升汽油的钱数=今年加(50-18.75