平面向量（课时2+正交分解及其加、减运算的坐标表示）【备课精研+知识精讲】 高一数学 （人教A版2019必修第二册）_第1页
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文档简介

第六章

平面向量及其应用6.3

平面向量基本定理及坐标表示榆次一中数学教研组课时2

平面向量的正交分解及其加、减运算的坐标表示学习目标

1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.（数学抽象）

2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示.（数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价

[答案]

同一平面内，互相垂直的两个向量能作为平面内所有向量的一个基底.

预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

√（2）两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.

(

)×（3）当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.

(

)√（4）向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化.

(

)×自学检测

B

C

（2,3）

探究1

平面向量的正交分解及坐标表示

卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向,为了便于分析,需要将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度.问题1：如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢？

情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL问题2：我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数对（即它的坐标）表示,那么如何表示坐标平面内的一个向量呢？

新知生成1.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相______的向量,叫作把向量作正交分解.

垂直相同单位基底有且只有

（3）向量的坐标只与向量的起点、终点的相对位置有关,而与它们的具体位置无关.（4）当向量确定以后,向量的坐标就是唯一确定的,因此向量在平移前后,其坐标不变.

新知运用

&1&

求点、向量坐标的常用方法

（1）求点的坐标:可利用已知条件,求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标.

（2）求向量的坐标:先求出这个向量的起点、终点坐标,再用终点坐标减去起点坐标即得该向量的坐标.

巩固训练探究2

平面向量的运算

问题2：向量的加、减运算,可以类比数的运算进行吗？[答案]

向量加、减的坐标运算可以完全类比数的运算进行.情境设置新知生成

加法

<m></m>

减法

<m></m>

重要结论已知点

<m></m>

,

<m></m>

,则

<m></m>

新知运用一、平面向量加、减运算的坐标表示

A

&2&

平面向量坐标运算的技巧

（1）若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则.

（2）若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，再进行向量的坐标运算.

巩固训练二、向量坐标运算的应用

&3&

应用向量的坐标运算求解平面几何问题的步骤

巩固训练

D[解析]

当向量起点与原点重

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