2022年安徽省初中学业水平考试二模数学试题卷（三海学地教育联盟）（解析版）

三海学地2022年安徽省初中学业水平考试二模

数学（试题卷）

注意事项：

1.数学试卷满分为150分，考试时间共120分钟；

2.试券包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共6页，“答题卷”共6页；

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出/,B,C,。四个

选项，其中只有一个是符合要求的）

1.-Y1的倒数是（）

3

A.一述B.一也7D..逑

2322

【答案】D

【解析】

【分析】乘积是1的两数互为倒数，依此即可得出答案.

42.•&/3V23及

L详解］解:.-----（-----j=）=------（--------）=1，

31232

也的倒数是-宏1,

32

故选：D.

【点睛】此题主要考查了倒数，分母有理化，正确掌握倒数的定义是解题关键.

2.计算（-m2n3）6+（-m2n3）?的结果是（）

A."/〃12B.加6/Q-〃凤12［）.-加6ft9

【答案】A

【解析】

【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则求出答案.

【详解】解：（-加"）6+（■加2〃3）2

=加2•麓18+加4〃6

=mgn12；

故选：A.

【点睛】此题主要考查了积的乘方运算法则以及整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.

3.一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（）

主视图左视图

D-

【答案】D

【解析】

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案.

【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体底部为柱体，

根据俯视图为两个圆形，可得此几何体下部为圆柱；

故选：D.

【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空

间想象能力和综合能力.

4.随着北京冬奥会的成功举办，“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市竞争力.冬奥会的举

办也带动了群众冰雪运动的迅速普及，据悉，仅春节假日期间，北京冰雪场所就共接待74万人次.其中

“74万”用科学记数法可以表示为（）

A.7.4xlO5B.7.4xlO6C.74x104D.74x10$

【答案】A

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中W间<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正整

数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【详解】解:74万=740000=7.4x1（）5.

故选：A.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“'10"的形式，其中l<|a|<10,"为

整数，正确确定a的值以及〃的值是解决问题的关键.

5.如图，AB//CD,NB=7S，NE=27°,则ND的度数为（）

A.45°B.48°C.50°D.58°

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的性质解答即可.

解：

；.ZB=N1，

-.-Z1=ZD+ZE,

：.ND=NB-NE=75°-27°=48"，

故选B.

【点睛】本题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.

6.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的ALB两点，在格点上任意放置点C,恰好能使得

□ABC的面积为1的概率为（）.

B

【答案】C

【解析】

【分析】按照题意分别找出点C所在的位置的个数，再找出其中满足AABC的面积为1的C点个数，再根

据概率公式求出概率即可.

【详解】解：如图所示，

点C所放在格点上的位置共有16种可能，而能使4ABC的面积为1的点共有如图4种可能,

41

故恰好使4ABC的面积为1的概率为：—

164

故本题正确答案为C.

【点睛】熟练掌握三角形的基本概念和求随机事件的概率是解本题的关键.

7.如图，A/BC中，AB>AC,AE平分NBAC,BDL4E于D,CELAE于E,尸为8c的中点，给出结

论：@FD//AC-,②FE=FD；③4B-AC=DE；@ZBAC+ZDFE=\SO°.其中正确的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】延长CE交于G,延长8。交/C延长线于，，根据角分线与垂线，三角形全等判定与性质,

三角形中位线定理和矩形的判定和性质解答即可.

【详解】解：延长C£交于G,延长8。交NC延长线于H,

；4E平分NG4C,BDLAE,

：.NBAD=NH4D,ZADB=ZADH=90°

在和中，

'/BAD=/HAD

<ADAD

ZADB=NADH

：."DB沿&ADH(ASA)

：.BD=HD,

•••F为8c的中点，

：.BF=CF,BD=HD,,

：.DF//CH,HPDF//AC,故①正确，

平分NGZC,CELAE,

NGAE=NCAE,ZAEG=ZAEC=90°

在MGE和MCE中，

ZGAE=NCAE

<AE=AE

NAEG=NAEC

:."GEdACE(ASA)

：.GE=CE,

:.DF=^CH,

'：GE=CE,BF=CF,

：.EF=』BG,

■：GB=AB-AG=AH-AC=CH,即GB=CH,

:.』GB=』CH,BPEF=DF,

故②正确，

H

：.AB-AC=AB-AG=BG,

过G作于/,

,?NGED=NEDI=NGID=90。,

四边形G/DE是矩形，

：.GI=ED,

：.BG>GI=ED,

：.AB-AC>DE,故③错误；

■:EF//BG,DF//HC,

：.NFED=ABAD,/FDE=AHAD,

：.NFED+/FDE=/BAD+/HAD=ABAC,

'：ZFED+ZFDE+ZEFD=180°,

.\ZBAC+ZEFD=\S0°,

故④正确；

故选：C.

【点睛】本题考查角平分线，垂线，三角形全等判定与性质，三角形中位线，矩形判定，直角三角形中斜

边大于直角边，三角形内角和，掌握角平分线，垂线，三角形全等判定与性质，三角形中位线，矩形判

定，直角三角形中斜边大于直角边，三角形内角和是解题关键.

8.如图，正方形/8CD的边长为1,取48中点E,取8c中点尸，连接。E、AF,DE与AF交于点、O.连

接。C,则OC的值为()

A.—B.1C.-D.J2

22

【答案】B

【解析】

【分析】证明△/DE丝△84厂(SAS)可得到//。。=90。，证明△/DOgZV)CG(AAS),^AO=DG,同三角

函数得DO=〃O=2Z)G,可得CG为。。的垂直平分线，可得结论.

【详解】解：口四边形N8CD是正方形，

:.AB=AD,NB=/DAE=90。,

在口尸和EJD4E中，

AB=DA

<ZB=NDAE,

BF=AE

ABFDDDAE(SAS),

：.NBAF=NADE,

・・•NBAD=/BAF+NDAO=90。,

：.ZADE^ZDAO=90°t

：.ZJOZ)=90°,

■:E、尸分别为45,8C的中点,

:・AE=^AB,BF=gBC,

•：AB=BCf

，AE=BF,

过。作CG_LOE于G,

・・•/OAD+NADO=/ADO+NCDG=90。,

：,/OAD=/CDG,

在［/QO和DOCG中，

ZAOD=ZDGC=9Q0

<ZOAD=ZGDC,

AD=DC

：.□4OO"DCG(AAS),

：.AO=DG,

・・二八厂AEAO1

.tanZ.ADE===—,

ADOD2

：.DO=2AO=2DG,

：.DG=OG,

.•.CG为。。的垂直平分线，

OC=DC=\,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识，能正确作出辅助

线，构建三角形全等是解题的关键.

3

9.如图，在平面直角坐标系中，已知Z(5,0)点尸为线段04上任意一点.在直线上取点E,使

PO=PE,延长PE到点E,使以=尸凡分别取OE、力/中点A/、N,连结则MN的最小值是

C.2.8D.3

【答案】B

【解析】

【分析】如图，连接PM,PN,设AF交EM于J,连接PJ.证明四边形PMJN是矩形，推出MN=PJ,求

出PJ的最小值即可解决问题.

【详解】解：如图，连接PM,PN,设AF交EM于J,连接PJ.

VPO=PE,OM=ME,

.'.PM±OE,ZOPM=ZEPM,

VPF=PA,NF=NA,

；.PN_LAF,ZAPN=ZFPN,

/.ZMPN=ZEPM+ZFPN=1(ZOPF+ZFPA)=90°,ZPMJ=ZPNJ=90°,

四边形PMJN是矩形，

；.MN=PJ,

.•.当JPJ_OA时，PJ的值最小此时MN的值最小，

3

VAF±OM,A(5,0),直线OM的解析式为尸-x

4

4

设直线AF的解析式为y=--x+h

:直线AF过A(5,0),

4「,

——x5+b=0,

3

.,20

.•b=—,

3

420

«.y=—x+—>

33

316

y=­xx=一

'45

由，

420,叫12

y=——x+—

33

・心5，马5

12

・・・PJ最小值为匚=2.4

即MN的最小值为2.4

故选:B.

【点睛】本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的

思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题.

10.如图，直线〃、b都与直线/垂直，垂足分别为E、F,EF=1,正方形/BCD的边长为0,对角线

NC在直线/上，且点C位于点E处，将正方形/88沿/向右平移，直到点N与点尸重合为止，记点C

平移的距离为x,正方形/8CO位于直线。、b之间部分（阴影部分）的面积为y,则y关于x的函数图象

大致为（）

【解析】

【分析】由已知易得NC=2,ZACD=45°,分0夕s1、l<rW2、2*3三种情况结合等腰直角三角形的性质

即可得到相应的函数解析式，由此即可判断

【详解】解：①当0W烂I时，如图I.

设平移后的正方形交直线a于点G、H,

贝ljEC=x,AGHC为等腰直角三角形，故GH=2x,

则y=SxHGC=~xEGGH=g-x>2x=x2,为开口向上的抛物线;

22

②当1<g2时，如图2,

设平移后的正方形交b于点"、N交a于点GH,

则△HG〃、均为等腰直角三角形，

则y=S正方形ABCD-(SfGI汁SAMNC)

=(V2)2-1[(2-x)(2-x)x2-2x(x-1)(x-1)]

=-2x2+6x-3；

该函数为开口向下的抛物线；

③当2<烂3时，同理可得：y=(3-x)x2(3-x)x^-=x2-6x+9,

该函数为开口向上的抛物线；

故选：B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质等，结合图形正

确分类是解题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

1L计算：|6—2|+|石—3|+7^7=

【答案】3

【解析】

【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果.

【详解】解：>0，V5-3<0,-2<0,

二原式=6-2-（V5-3）+|-2|

=6-2+3-V5+2

=3,

故答案为:3.

【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，准确掌握性质是解题的关键.

12.一小船由N港到8港顺流需6小时，由8港到/港逆流需8小时，小船从上午7时由Z港到8港时，

发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是____时掉入水中.

【答案】12

【解析】

【分析】先设小船按照水流速度由“港漂流到8港需要x小时，列出方程，得出水流速度；然后设救生圈

是y时落下水中，对小船的救生圈的行程分析：小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午

13点到达8港，救生圈在y时掉入水中，漂流时间为（13-y）小时，船每小时行驶,，救生圈每小时漂流

—,船与救生圈同向而行，距离拉大；船到8港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，

48

船与救生圈相向而行，将原拉开的距离缩短为0,据此列出一元一次方程，求解即可得出.

【详解】解：设小船按照水流速度由力港漂流到8港需要x小时，根据题意可得：

1111

-----二—I—，

6x8x

解得：x=48,

经检验x=48符合题意，

设救生圈是y时落下水中，每小时漂流的距离等于全程的」-，

48

•••小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，

•••小船在中午13点到达8港，救生圈在y时掉入水中，漂流时间为（13—y）小时，船每小时行驶,，救生

圈每小时漂流」船与救生圈同向而行，距离拉大；船到8港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，

48

这1小时内，船与救生圈相向而行，小船的速度为！，救生圈的速度不变，将原拉开的距离缩短为0,由

8

此可得方程:

解得：y=l2,即救生圈在12时掉入水中,

故答案为：12.

【点睛】题目主要考查一元一次方程与分式方程的应用，理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是

解题关键.

13.已知。。的半径为2,48是。。的弦，点尸在。。上，AB=26若点尸到直线月8的距离为1,贝I]

NPAB的读数为.

【答案】15。或30。或105°

【解析】

【分析】作。交。。于Pl交于〃，过点。作直线尸2P3〃/8交。。于尸2,Pi.首先证明Pl,

尸2,P2是满足条件的点，分别求解即可解决问题.

【详解】解：如图作交。。于尸I交于凡过点。作直线尸2P3〃/8交。。于尸2,尸3.

'：OA=OB,OHLAB,Z8=2百，OA=2,

：.AH=BH=>j3,

•••0+{0岸_.=1,

：.HP\=\,

直线与直线P2尸3之间的结论距离为1,

.•.Pl.Pl,P3是满足条件的点，

,/OA=2OH,

OH1

smXOAH=-----二—,

OA2

I.NO4H=30。,

可得N4O〃=60。，NBOPi=60。,ZBOP3=ZAOP2=3009ZOAP2=ZOP2A=15°f

11

，Z.P\AB=-N8OPi=30°,/P3AB=-ZBOP3=15°,

22

NPM8=180°-75°=105°,

故答案为：15。或30。或105。.

【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思

考问题，属于中考常考题型.

14.图1是一个高脚杯截面图，杯体C8。呈抛物线状（杯体厚度不计），点8是抛物线的顶点，AB=

9,EF=2g,点月是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面8=4后，此时最大深度（液面到最

低点的距离）为10.以£厂所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解

析式「；将高脚杯绕点尸缓缓倾斜倒出部分液体，当NEFH=30。时停止，此时液面为GD此时杯

体内液体的最大深度为.

【答案】匚.y=~~x2+9□.—V3

620

【解析】

【分析】以"为原点，直线跖为x轴，直线力8为y轴，建立平面直角坐标系，由待定系数法求得抛物线

的解析式；将高脚杯绕点尸倾斜后，仍以/为原点，直线£尸为x轴，直线为y轴，建立平面直角坐标

系，分别用待定系数法求得直线/的解析式和直线GO的解析式，过点M作上/于点P,用三角函数求

得液面GD到平面/的距离；过抛物线最低点。作QL///,再将QL的解析式与抛物线的解析式联立，得

出关于x的一元二次方程，由判别式求得q,最后用三角函数求得答案.

【详解】解：以/为原点，直线E尸为x轴，直线"8为y轴，建立平面直角坐标系，如图：

A（0,0）,B（0,9）,C（-2石，19）,D（2^,19）,

设抛物线的解析式为：y=ax2+9,

将。（2G，19）代入得：

19=aX（2^）2+9,

解得：〃=9,

6

.\y=­x2+9,

6

将高脚杯绕点尸倾斜后，仍以/为原点，直线取为X轴，直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图:

A（0,0），F（73，0）,E（-6,0）,B（0,9）,C（-2有，19）,D（2右，19）,

由题可知，直线/与x轴的夹角为30°,GD//1,

经过点F（G，0）,且NEFH=30°,

.•.设直线/的解析式为：夕=立》+6,

3

将尸（6，0）代入，解得b=T,

又•：GDHI,

:.kGD=k尸显

3

设直线GD的解析式为y=N^x+p,

3

将。(2石，19)代入，解得p=17,

.'.y--^-x+17,

3

令户0,产17

：.M(0,17),

,:NF=6

/.AN=AFtan30°=寻显=1

3

：.N(0,-1),

过点M作MP，/于点P,

■:NEFH=30°,NE4N=9Q°,

：.N4NF=60°,

:.MP=MN,sin60°

=[17-(-1)]x2^

2

=973.

过抛物线最低点。作QL〃/,乙为。L于用户的交点,

设直线QL的解析式为^=且工+私

3

52

y=+9n

,6

由＜厂得：5/-2J5x+54-6夕=0,

•・•只有一个交点。，

/.△=0,

12-20(54-6^)=0,

89

:・q=—,

10

89

:・ML=(17——)Xs前60°

10

20

故答案为：y=-x2+9,—^3•

'620

【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法、二次函数及解直角

三角形等知识点是解题的关键.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

X+1

15.解不等式——>3(x-l)-4.

2

【答案】x<3.

【解析】

【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可.

【详解】去分母得，x+l26(x-1)-8,

去括号得，x+1^6x-6-8,

移项得，x-6x^-6-8-1,

合并同类项得，-5x2-15.

系数化为1,得xW3.

【点睛】略

16.在坐标平面内，A/BC的顶点位置如图所示.

（2）以点0为位似中心，在网格中回出与△小田。位似图形△/2&C2,且使得△/2&C2与△48iG的相

似比为2:1.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）利用点平移的规律描出点4、&、G,然后连线即可；

（2）利用位似变换的性质分别作出/,B,C的对应点儿，心，G即可.

【小问1详解】

解：•.•点（x,y）变换成（x-1,y-3）,

.•.将A/IBC向左平移1个单位，再向下平移3个单位即可得到△小囱G,

如图，△48C1为所作；

【小问2详解】

解：如图，A4282C2和△42夕2。'2为所作.

键.也考查了平移变换.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图①是某公园的一个上肢牵引器，图②是其静止状态下的简化示意图（CE、OF分别在同一水平线

上），立柱与水平地面垂直，挑杆/C=ZE,手拉链CD=EF,且始终与地面垂直.经查询，挑杆

/C=ZE=0.33m,ZCAE=13O°.当运动者做上肢牵引运动时，将牵引器由静止状态拉至如图③所示的状

态，此时NC48=52。,求点E上升的高度.（结果精确到0.01m,参考数据:sin650~0.91,cos65o~0.42,

tan65°-2.l4,sin780*0.98,cos78°~0.21,tan78°=4.70）

图①图②图③

【答案】0.07m

【解析】

【分析】先在图2中，设Z8与CE相交于点。利用等腰三角形的三线合一性质求出NC40=65。，然后在

RtZvlC。中，求出“。，再在图3中，过点£作垂足为P,先求出尸=78。，然后在

氏△/PE中，求出NP,然后进行计算即可解答.

【详解】解：设N8与CE相交于点。，如图：

C.AQLCE,

"：AC=AE,

：.ZCAQ=^ZCAE=^x130°=65°,

在Rt/\ACQ中，/Q=4Ccos65°=0.33x0.42=0.1386m,

过点E作EPL4B,垂足为P,

:.NEAP=NCAE-NC48=130。-52。=78。，

在RtZUPE中，/P=ZEcos78°=0.33x0.21=0.0693m,

：.AQ-AP=O1386-0.0693^0.07(m),

.•.点E上升的高度为0.07m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系的解题关键，难点在于如何添加辅

助线将问题转化为解直角三角形问题.

18.观察下列各式：

22

4x-=2+一,

33

33

9x-=3+-

88

55

25x—=5+——

2424

77

49x—7+—

4848

88

64x—=8+—,

6363

（1）依据上述规律，再写出两个具有上述规律的等式；

（2）用字母表示上述规律，并证明你的结论.

4466nn

【答案】（1）16x—=4+—；36x—=6H；（2）用字母表示上述规律n~——n-\—,证明见详

15153535n2-ln2-l

解.

【解析】

【分析】（1）由前几项的算式，得到规律，根据规律即可写出结论；

（2）由（1）的结论写出规律，再通分，合并化简即可.

4466

【详解】解：（1）16X—=4+—；36x—=6+—；

15153535

（2）用字母表示上述规律=〃+/_,

n-1n-1

原式左边=——,

/一1

右访〃="一'“=J.

n2-1n2—1n2-1n2-1n2-1

故〃2成立.

n2-ln2-l

【点睛】本题考查了数式规律探究问题，掌握数式规律探究中的通项，及其特征是解题关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.在平面直角坐标系xOy中，直线/：y=-x+b与x轴交于点4（2,0）,与y轴交于点艮函数

y=-（x>0）的图象与直线/的一个交点为P.

X

(1)求点B的坐标；

(2)当点尸的横坐标为3时，求攵的值；

(3)连接P0,记AAOP的面积为S,若,〈SMI,结合函数图象，直接写出左的取值范围.

2

【答案】(1)(0,2)(2)-3(3)—*4&4—3或

224

【解析】

【分析】(1)由点A的坐标求出直线/的解析式，再由解析式求出点5的坐标；

(2)把点尸的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标，然后把点尸的坐标代入反比例函数解析式

即可求得％的值；

(3)设点尸的坐标为：(xP,yP),分为两种情况进行讨论：当左＜()时，S.A”=；X2X|%|=M，求出

%,孙的范围，即可得出左的取值范围；当攵〉0时，再进行讨论求解即可.

详解［解：(1)•.•直线/：y=—X+〃与x轴交于点A(2,0),

0=—2+6,

b=2,

...一次函数的解析式为：y=-x+2,

令x=0,则y=2,

直线/与y轴交于点B的坐标为(0,2)；

(2)♦.•函数y=5x＞0)的图象与直线/的一个交点为P,

x

二点尸在直线/上，

二当点尸的横坐标为3时，y=-3+2=-1,

.♦.点P的坐标为：(3,-1),

k=3x(-1)=—3,

的值为-3;

(3)设点尸的坐标为：(号,力)，

①当《＜0时,

S“op=；x2x|y/=|y/,

<S<1,

2

1,,,

•••54回|41，

*/yP<0,

又,**yP-—xP+2,

Xp—~yP+2,

.**—WXpW3f

S»=gx2x%=%,(%>°)

<S<1,

2

即;4*1，

,•*yp——xP+2,

Xp=~yp+2,

3

-4x41,

2p

3

<A:<1,

4

，上的取值范围为：一5一3±或3

224

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，解题的关键是明确交点既在一次函数图像上又在反比例

函数图像上，即可解决问题.

20.如图，正方形/BCD内接于口。，E是的中点，连接力区DE,CE.

(1)求证：AE=DE；

(2)若CE=1,求四边形ZECD的面积.

【答案】(1)证明见解析；(2)V2+-.

2

【解析】

【分析】(1)欲证明AE=DE,只要证明

(2)连接BD,过点D作DF_LDE交EC的延长线于F.证明AADEGACDF(AAS),推出AE=CF,推

出SAADE=SACDF,推出S明aAECD=SADEF,再利用等腰三角形的性质构建方程求出DE,即可解决问题.

【详解】(1)证明：口四边形ABCD是正方形，

□AB=CD,

0AB=CD-

□E是的中点,

口BE=EC，

□AE=OE，

□AE=DE.

(2)解：连接5。，过点。作交EC的延长线于E

*/四边形ABCD是正方形，

:・NDBC=NDEC=45°,DA=DC.

ZEDF=90°,

AZF=90°-45°=45°,

：.DE=DF.

NADC=NEDF=90°,

.・・ZADE=ZCDF.

在△4OE和△CQR中，

ZADE=ZCDF

<ZAED=ZF,

DA=DC

:•△ADE%/XCDF(AAS),

：.AE=CFf

SAADE^S△CDF,

...S四边形

,,,EF=72DE=EC+DE,£C=1,

\+DE=y[2DE,

：.DE=y/2+L

3

•*.S&DE产；D^=5/2H—.

22

【点睛】本题考查正多边形与圆，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性

质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

六、(本大题满分12分)

21.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数

学；8.博乐阅读；C.快乐英语；。.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了Z课程，为了解本年级选

择4课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）

分成六组，绘制成频数分布直方图.

频数|

（学生人数）

*7r--------------

6----------------I

4------------r-----------...p=?

「二FIII.

0405060708090100成绩（分）

（1）已知704x<80这组的数据为：72,73,75,74,79,76,76,则这组数据的中位数是,众

数是;

（2）根据题中信息，估计该年级选择/课程学生成绩在80Mx<90的总人数；

（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程Z和课程8的概率是多少？请用列表法或树

状图的方法加以说明.

【答案】（1）75,76；（2）30人；（3）-

6

【解析】

【分析】（1）由中位数和众数的定义求解即可；

（2）由该年级总人数乘以选择A课程学生成绩在80^x<90所占的比例即可；

（3）画树状图，可能的结果共有12种，小张同时选择课程4和课程8的情况共有2种，再由概率公式求

解即可.

【详解】解：（1）把70夕<80这组的数据排序为：72,73,74,75,76,76,79,

则这组数据的中位数是75,众数是76,

故答案为：7576；

_9

（2）观察频数分布直方图，抽取的30名学生成绩在804x<90范围内的共有9人，所占比例为而，

9

则估计该年级100名选择4课程的学生中成绩在804x<90范围内的总人数为100x—=30（人）；

30

（3）画树状图如图所示：

开始

ABCI)

由树状图可知，等可能的结果共有12利1小张同时选择课程/和课程8的情况共有2种,

21

所以，小张同时选择课程Z和课程B的概率是一=一.

126

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及频数分布直方图、众数、中位数等知识；树状图法

与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或

两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

七、（本大题满分12分）

22.已知抛物线>=》2+法+。经过4（利,〃）,8（2-九〃）,。（2,-1）三点，顶点为P.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如果△PAB是等边三角形，求△尸AB的面积；

（3）若直线4：y=占无一匕与抛物线交于Q,E两点,直线/2：丁=网》一卷与抛物线交于凡G两点，

£>£的中点为M,FG的中点为M且3.求点P到直线MN距离的最大值.

【答案】（1）y=x2-2x-l

（2）373

⑶N

2

【解析】

【分析】（1）根据点A和点B的坐标，可得出抛物线的对称轴为直线x=1,由此可得出b的值，把点C坐

标代入即可求出c；

（2）由8的坐标可知/8〃x轴，过点P作于点0,根据等边三角形的性质可得出"?和〃等

量关系，由此求出〃的值，进而可求出△刈8的面积；

（3）分别联立直线八，直线b和抛物线的解析式，根据根与系数的关系可分别表示出点"和点N的坐

3

标，由此求出直线的解析，得出直线过定点（1,-）,根据三角形三边关系可得点P到直线

2

距离的最大值.

【小问1详解】

解：*.,抛物线y=x2+bx+c经过/（m,n）,B（2-m,〃），

.•.抛物线的对称轴为直线x=l,

,b

••—---1,

2

:・b=-2,

:抛抛物线-2x+c经过C（2,-1）,

，4-4+。=-1,

...c=-1,

抛物线的解析式为：-2x-1；

【小问2详解】

解：由（1）得抛物线的解析式为：y=f-2x-l,对称轴为直线x=l,

令x=l,则y=l-2-l=-2,

：.P（1,-2）,

A（〃？,〃）,B（2-加,n）f

：.AB//X^9

不妨设点4在点8左侧，如图，过点尸作于点。，

则N8=2-2zn,PQ=n+2,且〃=机2-2加-1,

•••△以8是等边三角形，

/.^ABQ=60°,BQ=^AB=1-m,

RtABPQ中,ZABQ=60°,

:.PQ=6BQ，即〃?2--1+2=75（1-w）,

解得，”=1（舍）或〃?=1-6.

：,AB=2-2ni=2y]j,BQ—73>

:.PQ=»BQ=3,

S,、PAB=y・AB・PQ=yx273x3=373.

【小问3详解】

联立直线/i：y=kiX-k\和抛物线-2x-1,

y=kiX-k、

''\y=x2-2x-l，

整理得，y=x2-（2+L）x-1+ii,

.\XD+XE=2+k\,

同理可得，WhXG=2+%2,

・・•点M是OE的中点，点N是EG的中点,

=l+&,孙=^^=1+幺

2222

kk2

yN=k2•（!+寸）-k2=,

直线MN的解析式为：y=（m+依）（x-1-+松，

22

Vk\kz=-3,

3kk233

・•.直线的V的解析式为：y=（左1-1）（X-1--1）+—=（k\-—）（X-1）+—