2022年安徽省中考数学试卷（学生版+解析版）

2022年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.（4分）下列为负数的是（）

A.|-2|B.A/3C.0D.-5

2.（4分）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法

表示为（）

A.3.4X108B.0.34X108C.3.4X107D.34X106

3.（4分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）

^,3।^6D八3.46cC10八c18,42

A•aD.aC.。-au.a~a

5.（4分）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走

6.（4分）两个矩形的位置如图所示，若Nl=a,贝叱2=（)

a-45°C.180°-aD.2700-a

7.（4分）已知。0的半径为7,48是。0的弦，点P在弦A8上.若用=4,PB=6,则

OP=（）

A.V14B.4C.V23D.5

8.（4分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种

小正方形组成.现对由三个小正方形组成的进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色

或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）

9.（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ar+〃2与丫=“2》+。的图象可能是（）

△PBC,△PC4的面积分别记为So,S”S2，S3.若SI+S2+S3=2SO，则线段OP长的最

小值是（）

3V35-73「773

A.——B.——C.3V3D.——

222

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

x-3

11.（5分）不等式--->1的解集为.

2-----------

12.（5分）若一元二次方程2?-4x+m=0有两个相等的实数根，则根=.

13.（5分）如图，口。48。的顶点。是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象限，

反比例函数y=《的图象经过点C,y=5/W0）的图象经过点B.若OC=AC,则k=

k

14.(5分)如图，四边形A8C£＞是正方形，点E在边AO上，Z\BE尸是以E为直角顶点的

等腰直角三角形，EF,分别交CQ于点M,N,过点F作A。的垂线交AO的延长线

于点G.连接。F,请完成下列问题：

(1)ZFDG=°；

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

1__

15.(8分)计算:(-)°-V16+(-2)2.

2

16.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的顶点均为

格点(网格线的交点).

(1)将448。向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△4B]Ci，请画出；

(2)以边AC的中点。为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到AA282c2，

请画出AA232c2.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.(8分)某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加,

其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.

注：进出口总额=进口额+出口额.

(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x,y的代数式填表：

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

2021l.25x\.3y—

(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分

别是多少亿元？

18.(8分)观察以下等式：

第1个等式：(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2,

第2个等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,

第3个等式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,

第4个等式：(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第〃个等式(用含〃的式子表示)，并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）已知AB为。。的直径，C为。。上一点，。为BA的延长线上一点，连接CD

（1）如图1,若COJ_A8,/。=30°,OA=1,求A。的长；

（2）如图2,若OC与。。相切，E为。4上一点，且/4C£>=/4CE.求证：CE_LA8.

20.（10分）如图，为了测量河对岸A,8两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观

测点C,测得A,B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点，测

得A在。的正北方向，B在。的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离.

参考数据:sin37°-0.60,cos370-0.80,tan37°-0.75.

21.（12分）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500

名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取〃

名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：

A：70Wx<75,B-.75WxV80,C：80Wx<85,

D：85Wx<90,E：90Wx<95,F：95<xW100,

并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：

86,85,87,86,85,89,88.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）n—,a=；

（2）八年级测试成绩的中位数是；

（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八

两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.

七、（本题满分12分）

22.（12分）已知四边形ABC。中，BC=CD,连接过点C作3。的垂线交AB于点E,

连接DE.

（1）如图1,若DE//BC,求证：四边形是菱形；

（2）如图2,连接AC,设BO,AC相交于点F,QE垂直平分线段AC.

（i）求NCED的大小；

（ii）若AF=AE,求证：BE—CF.

八、（本题满分14分）

23.（14分）如图1,隧道截面由抛物线的一部分和矩形A8CO构成，矩形的一边BC

为12米，另一边AB为2米.以8c所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，

建立平面直角坐标系xO），，规定一个单位长度代表1米.E（0,8）是抛物线的顶点.

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）在隧道截面内（含边界）修建“E”型或“口”型栅栏，如图2、图3中粗线段

所示，点Pl，P4在x轴上，与矩形PP2P3尸4的一边平行且相等.栅栏总长/为图中

粗线段PP2,P2P3,p3P4，MN长度之和，请解决以下问题：

（i）修建一个“E”型栅栏，如图2,点P2,P3在抛物线上.设点乃的横坐

标为m（0〈机W6）,求栅栏总长/与机之间的函数表达式和/的最大值；

（H）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“E”型和“口”型两种设计方

案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形PiP2P3P4面积的最大值，及取最大值时点

P1的横坐标的取值范围（Pi在尸4右侧）.

图1图2图3（方案一）图3（方案二）

2022年安徽省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.（4分）下列为负数的是（）

A.|-2|B.V3C.0D.-5

【解答】解：A.|-2|=2,是正数，故本选项不合题意；

B.8是正数，故本选项不合题意；

C.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；

D.-5是负数，故本选项符合题意.

故选：D.

2.（4分）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法

表示为（）

A.3.4X108B.0.34X108C.3.4X107D.34X106

【解答】解：3400万=34000000=3.4X1（）7.

故选：C.

3.（4分）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）

【解答】解：从上面看，是一个矩形.

故选：A.

4.（4分）下列各式中，计算结果等于/的是（）

A.a3+a6B.a3,a6C.a10-aD.al8-?«2

【解答】解：A.因为与心不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意;

B.因为a3.a6=a3+6=a9,所以B选项结果等于故B选项符合题意；

C.因为与a不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意：

D.因为38+。2=。18-2=/6,所以。选项结果不等于。9,故。选项不符合题意.

故选:B.

5.（4分）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走

【解答】解：分钟甲比乙步行的路程多，50分钟丁比丙步行的路程多,

.•.甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，

•.•步行3千米时，甲比丁用的时间少，

二甲的平均速度＞丁的平均速度，

•••走的最快的是甲，

故选：A.

6.（4分）两个矩形的位置如图所示，若/l=a,则N2=（）

【解答】解：由图可得,

Zl=90°+N3,

Z1=a,

・・・N3=a-90°，

VZ3+Z2=90°,

AZ2=90°-Z3=90°(a-90°)=90°-a+90°=180°-a,

故选：C.

7.（4分）已知OO的半径为7,AB是。0的弦，点P在弦AB上.若以=4,PB=6,则

OP=（）

A.714B.4C.V23D.5

【解答】解：如图，过点。作OCLAB于点C,连接OB,

贝I」08=7,

Vfl4=4,PB=6,

：.AB^PA+PB=W,

,：OC1AB,

：.AC=BC=5,

：.PC=PB-BC=\,

在RtZ\08C中，根据勾股定理得：

OC2=OB2-Bd=[2-52=24,

在RtaOPC中，根据勾股定理得：

OP=70c2+PC2=V24+1=5,

故选：D.

8.（4分）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种

小正方形组成.现对由三个小正方形组成的进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色

或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）

2

D.-

3

第2个正方形黑白黑白

AAAA

第3个正方形里，、、、白里,、、、白里，、、、白里，、、、白“v

由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形

的有3种结果，

3

所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为3

故选：B.

9.（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ar+“2与ynJx+q的图象可能是（）

【解答】解：,.'y=at+o2与y=/c+a,

；.x=l时，两函数的值都是/+4,

两直线的交点的横坐标为1.

若。>0,则一次函数产方+/与产用+a都是增函数，且都交y轴的正半轴；

若a<0,则一次函数y=or+a2是减函数，交y轴的正半轴，yu/x+a是增函数，交y轴

的负半轴，且两直线的交点的横坐标为1;

故选：D.

10.（4分）已知点。是边长为6的等边△ABC的中心，点尸在△ABC外，△ABC,/\PAB,

△PBC,△PC4的面积分别记为So,Si，S2，S3.若SI+S2+S3=2SO，则线段0P长的最

小值是（）

3V35V37V3

A.——B.——C.3次D.

2

【解答】解：如图，不妨假设点P在A8的左侧,

**SAPAB+S&ABC=s4PBC+SAPAC，

\5i+So—S2+S3,

•*51+S2+S3=2So,

,・Si+Si+So=2S0,

*.Si=^So,

「△ABC是等边三角形，边长为6,

­.5O=^X62=9V3,

过点尸作AB的平行线PM,连接CO延长C。交AB于点R,交尸M于点T.

•.•△物8的面积是定值，

•••点P的运动轨迹是直线PM，

♦.•。是△4BC的中心，

ACT±AB,CT±PM,

1Q/O

；.—AB・RT=岑,CR=3b，OR=V3,

22

；.RT=竽，

rF5

・・・OT=OR+TR=号,

•:。尸2or,

5V3

・・・OP的最小值为拳，

当点P在②区域时，同法可得。。的最小值为学，

如图，当点P在①③⑤区域时，OP的最小值为竽，当点尸在②④⑥区域时，最小值为

7V3

2

5737V3

*/----V-----，

22

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

x-3

II.（5分）不等式---的解集为x25.

2------------

x-3

【解答】解：—>1,

2

工-322,

G3+2,

元25.

故答案为：工25.

12.（5分）若一元二次方程2?-©+机=0有两个相等的实数根，则产2.

【解答】解：；一元二次方程2?-以+优=0有两个相等的实数根，

△=16-8m=0,

解得：加=2.

故答案为：2.

13.（5分）如图，口048。的顶点。是坐标原点，A在/轴的正半轴上，B,C在第一象限,

反比例函数y=［的图象经过点C,y=1（AWO）的图象经过点B.若OC=AC,则k=3.

【解答】解：由题知，反比例函数)，=1的图象经过点C,

设C点坐标为(小-),

a

作C〃_LOA于"，过A点作AG_LBC于G,

;四边形O43C是平行四边形，OC=AC,

：.OH=AH,CG=BG,四边形H4GC是矩形,

：.OH=CG=BG=a,

即B(3小一)，

a

•・♦),=((AWO)的图象经过点3,

1

...%=3。•一=3,

a

故答案为：3.

14.(5分)如图，四边形ABC。是正方形，点E在边AO上，ABE尸是以E为直角顶点的

等腰直角三角形，EF,BF分别交C。于点M,N,过点F作AO的垂线交A。的延长线

于点G.连接。F,请完成下列问题：

(1)NFDG=45°；

l26

(2)若£>E=1,DF=2V2,则MN=一.

-T5~~

【解答】解：由题知，尸是以E为直角顶点的等腰直角三角形,

/.ZAEB+ZGEF=90°,

VZAEB+ZABE=90°,

:・/GEF=NABE,

在△A3E和4GEb中，

(ZGEF=ZABE

\z.A=Z,G=90°，

[BE=EF

二.△ABE四△GM(A4S),

:.EG=AB=AD,GF=AE,

即DG+DE=AE+DE,

：.DG=AE,

:・DG=GF,

即AOG尸是等腰直角三角形，

：.ZFDG=45°,

故答案为：45°；

(2)VDE=1,DF=2^J2,

由(1)知，△OGb是等腰直角三角形，

：.DG=GF=2fAB=AD=CD=ED+DG=2+l=3f

延长GF交BC延长线于点H,

：.CD//GH,

:AEDMS/\EGF,

MDED

•e.=,

GFEG

MD1

即—=",

23

2

同理△8VCS/K3/77,

NCBC

•e•—,

FHBH

NCBC

a即rl------=-------,

GH-GFBC+CH

.NC____3

**3-2-3+2’

3

：・NC=W，

:・MN=CD-MD-NC=3-g=患，

故答案为：77.

15

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

]

15.(8分)计算：(-)°-716+(-2)2.

2

【解答】解：原式=1-4+4=1.

16.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的顶点均为

格点(网格线的交点).

(1)将AABC向上平移6个单位,再向右平移2个单位，得到向。，请画出AAiB\C\；

(2)以边AC的中点。为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到△42B2C2,

请画出AA282c2.

【解答】解：（1）如图，△AiBCi即为所求;

17.（8分）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加,

其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.

注：进出口总额=进口额+出口额.

（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x,y的代数式填表：

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

2021I.25x\.3y1.25x+1.3v

(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分

别是多少亿元？

【解答】解：(1)由表格可得，

2021年进出口总额为：1.25x+1.3)，，

故答案为：L25x+L3y；

(2)由题意可得，

(x+y=520

(1.25%+1.3y=520+140'

解喉就

.,.1.25x=400,1.3y=260,

答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元.

18.(8分)观察以下等式：

第1个等式:(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2,

第2个等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,

第3个等式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,

第4个等式：(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2；

(2)写出你猜想的第〃个等式(用含〃的式子表示)，并证明.

【解答】解：(1)因为第1个等式：(2X1+1)2=(2X2+1)2-(2X2)2

第2个等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3X4)2,

第3个等式：(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)

第4个等式：(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

第5个等式：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2,

故答案为：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2；

(2)第〃个等式：(2〃+1)2=[(”+])X2n+1]2-[(n+l)X2»l2,

证明：左边=4，P+4"+l,

右边=[(n+1)X2n]2+2X(n+1)X2n+12-[(n+1)X2n]2

=4n2+4n+l,

...左边=右边.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）已知AB为。。的直径，C为。0上一点，。为8A的延长线上一点，连接CD

（1）如图1,COLAB,ZD=30°,04=1,求AD的长；

（2）如图2,若。C与。。相切，E为。4上一点，S.ZACD=ZACE.求证：CEVAB.

【解答】解：(1)•；OA=1=OC,CO1AB,ZD=30°,

：.OD=仔OC=V3,

：.AD=OD-OA=y/3-\；

(2)与。。相切，

J.OCVCD,

即/AC£>+/OC4=90°,

'：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC,

,：ZACD=ZACE,

：.ZOAC+ZACE=90°,

...NAEC=90°,

即CEA.AB.

20.（10分）如图，为了测量河对岸A,8两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观

测点C,测得A,8均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点Q,测

得A在。的正北方向，8在。的北偏西53°方向上.求4,8两点间的距离.

参考数据：sin37°-0.60,cos37°~0.80,tan37°%0.75.

【解答】解：・・,CE〃AD,

/.ZA=ZECA=37°，

：.ZCBD=ZA+ZADB=310+53°=90°,

AZABD=90°,

RD

在RtZ\BC£>中，ZBDC=90°-53°=37°,CD=90米，cos/B£>C=Jg

：.BD=CD*cosZ31°g90X0.80=72（米），

在RtZ\ABO中，ZA=37°,BD=72米，tanA=器，

•••AB="鼠=96（米）.

答：A,8两点间的距离约96米.

六、（本题满分12分）

21.（12分）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500

名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取"

名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：

A：70WxV75,B-.75WxV80,C：80Wx<85,

D：85Wx<90,E：90Wx<95,F：95WxW100,

并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下:

七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下:

86,85,87,86,85,89,88.

请根据以上信息，完成下列问题:

(1)n=20,a—4

（2）八年级测试成绩的中位数是86.5

（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八

两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.

【解答】解：（1）由题意得：〃=7・35%=20（:人）,

故2a=20-1-2-3-6=8,

解得4=4,

故答案为：20；4；

（2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86,87,故中位数为

86+87

---------=86.5,

2

故答案为：86.5；

3+1

⑶500X妥+500X(1-5%-5%-20%-35%)

100+175

=275(人),

故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.

七、（本题满分12分）

22.（12分）已知四边形A8CO中，BC=CD,连接8。，过点C作的垂线交48于点E,

连接DE.

（I）如图1,DE//BC,求证：四边形BCOE是菱形;

(2)如图2,连接AC,设BO,AC相交于点尸，OE垂直平分线段AC.

(i)求NCEO的大小；

(ii)若AF=AE,求证：BE=CF.

图2

【解答】(1)证明：设CE与8。交于点。,

'：CB=CD,CELBD,

：.DO=BO,

'：DE//BC,

：.NDEO=NBCO,

'：ZDOE=ZBOC,

:.XDOE迫4BOC(A4S),

：.DE=BC,

...四边形BCDE是平行四边形，

,:CD=CB,

...平行四边形BCZJE是菱形；

(2)(Z)解：：2E垂直平分AC,

：.AE=ECS.DE1AC,

：.ZAED=ZCED,

又且CE_LBZ),

；.CE垂直平分。B,

:.DE=BE,

：.ZDEC=NBEC,

：.ZAED=ZCED=/BEC,

又・・・/AEO+NCEQ+NBEC=180°,

1

ZCED=x180°=60°；

(z7)证明：由⑺得AE=EC,

又・・・NAEC=NA£D+ND£：C=120°,

AZACE=30°,

同理可得，在等腰△£>"中，ZEBD=30°,

AZACE=ZABF=30°,

在△ACE与△ABF中，

ZACE=ZABF

Z.CAE=Z-BAF，

AE=AF

：./^ABF^^ACE(AAS),

：.AC=AB,

^：AE=AF,

：